黑龍江省哈爾濱市第四十一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 y=ax2+k圖象和性質(zhì)課件2 新人教版

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1、 一般地一般地, ,拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2k k與與y=axy=ax2 2形狀相同形狀相同, ,位置不同位置不同. .把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2向上向上( (下下) )向右向右( (左左) )平移平移, ,可以可以得到拋物線得到拋物線y=a(x y=a(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距離要根據(jù)平移的方向、距離要根據(jù)h h、k k的值來決定的值來決定. .向向左左( (右右) )平移平移|h|h|個單位個單位向向上上( (下下) )平平移移|k|k|個單位個單位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+

2、k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上( (下下) )平平移移|k|k|個單位個單位y=axy=ax2 2+k+k向向左左( (右右) )平平移移|h|h|個單位個單位平移方法平移方法: :拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn): : (1)(1)當(dāng)當(dāng)a0a0時時, , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0時時, ,開口向上開口向上; ;(2)(2)對稱軸是直線對稱軸是直線x=h;x=h;(3)(3)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(h,k).(h,k).一場籃球賽中一場籃球賽中,小明跳起投籃小明跳起投籃,已知球出手時離地已知球出手時離地面

3、高面高 米米,與籃圈中心的水平距離為與籃圈中心的水平距離為8米米,當(dāng)球當(dāng)球出手后水平距離為出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度米時到達(dá)最大高度4米米,設(shè)籃設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米。米。209問此球能否投中？問此球能否投中？3米2098米4米4米二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直線直線x=x=3 3直線直線x=1x=1直線直線x=3x=3直線直線x=2x=2( (3,5)3,5

4、)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.請回答拋物線請回答拋物線y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由拋物線由拋物線y=4xy=4x2 2怎怎樣平移得到樣平移得到? ?3.3.拋物線拋物線y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能夠由拋物線能夠由拋物線y=4xy=4x2 2平移平移得到嗎得到嗎? ?y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移

5、上下平移左右平移左右平移結(jié)論結(jié)論: 拋物線拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同，位置不同形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系2) 1(43xy3) 3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9 在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手高度小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）2

6、00,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？入籃圈？(，），）y= 2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？何？y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1 在平面直角坐標(biāo)系xoy中畫出 二次函數(shù)y= (x6)2+3的

7、圖像； 此圖象與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)各是多少？ 根據(jù)圖像，說出x取哪些值，函數(shù)值y=0？y0？y0？12x 6 y3 已知拋物線 ，將這條拋物線平移，當(dāng)它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（2，4）的位置時，所得新拋物線的表達(dá)式是什么？ 23xy 練習(xí)練習(xí)2 與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=2(x+3)21的圖像形狀相同，的圖像形狀相同，方向相反，且過點(diǎn)（方向相反，且過點(diǎn)（-2，0）,(-3,-10)的是函數(shù)的是函數(shù)_的圖像的圖像. 拋物線y=x2+mx-n的對稱軸為x=3，且過點(diǎn)（0，4）求m、n的值練習(xí)3 拋物線 向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線 ，求b、c的值 cbxxy22xy 1、已知二次函數(shù)的圖

8、像的對稱軸是直線x=4，在y軸上的截距為6，且過點(diǎn)（2，0）求它的解析式。 2、在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與一次函數(shù)y=kx+m的圖像交于點(diǎn)（3，13），若一次函數(shù)的圖像在y軸上截距是1，當(dāng)x=1時二次函數(shù)的最小值是5，求這兩個函數(shù)的解析式。 3、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，9）和（2，4）且它與x軸只有一個交點(diǎn)，求這個二次函數(shù)。 4、如圖所示的拋物線是把y=-x2經(jīng)過平移而得到的，這時拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和X軸正方向上一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P，當(dāng)OPA=90時，求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及解析式5、已知、已知A為拋物線為拋物線 的頂?shù)捻?點(diǎn)，點(diǎn)，B為拋物線與為拋物線與y軸的交點(diǎn)

9、。軸的交點(diǎn)。C為為X軸上一點(diǎn)，設(shè)線段軸上一點(diǎn)，設(shè)線段BC，AC，AB的長度分別為的長度分別為a，b，c當(dāng)當(dāng)a+c=2b時求經(jīng)過時求經(jīng)過B、C兩點(diǎn)直線的解析式兩點(diǎn)直線的解析式。33232xxy例例4.4.要修建一個圓形噴水池要修建一個圓形噴水池, ,在池中在池中心豎直安裝一根水管心豎直安裝一根水管. .在水管的頂端在水管的頂端安裝一個噴水頭安裝一個噴水頭, ,使噴出的拋物線形使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為水柱在與池中心的水平距離為1m1m處處達(dá)到最高達(dá)到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落地處離水柱落地處離池中心池中心3m,3m,水管應(yīng)多長水管應(yīng)多長? ?123123解解: :如

10、圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系, , 點(diǎn)點(diǎn)(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn). . 因此可因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: :y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時,y=2.25,y=2.25答答: :水管長應(yīng)為水管長應(yīng)為2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4