八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1 三角形的證明 3 線段的垂直平分線（第2課時(shí)）課件 （新版）北師大版

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 三角形的證明三角形的證明 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線,當(dāng)作完圖時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么? 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 請(qǐng)同學(xué)們剪一個(gè)三角形紙片,通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線,觀察這三條垂直平分線,你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流.我們用眼睛觀察到的,一定是真的嗎?我們還需要用公理和已學(xué)過(guò)的定理進(jìn)行推理證明,這樣才更有意義”. ( (教材例教材例2)2)求證:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

2、.已知:如圖所示,在ABC中,邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:邊AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且PA=PB=PC.證明:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).同理,PB=PC.PA=PB=PC.點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上),即邊AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.定理定理: :三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不

3、都全等 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A幾個(gè)尺規(guī)作圖的講解【問(wèn)題】(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能畫(huà)出滿足條件的三角形嗎?如果能,能畫(huà)出幾個(gè)?所畫(huà)出的三角形都全等嗎? 問(wèn)題(2) 已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎? 這樣的等腰三角形也有無(wú)數(shù)多個(gè)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等 已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段a、h.求作：ABC，使AB=

4、AC，BC=a，高AD=h.作法：1作BC=a； 2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)； 3以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)； 4連接AB、AC. ABC就是所求作的三角形(如圖所示）.NMDCBahA問(wèn)題（3) 已知等腰三角形的底邊及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出滿足條件的一個(gè)等腰三角形嗎?“做一做做一做”和和“議一議議一議”:已知直線l和l(外)上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.3.作直線PC.則PC直線l.情形一情形一:點(diǎn)P在直線l上(如圖所示).1.以點(diǎn)P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交l于兩點(diǎn)A和B.2.分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)C.lABCP123

5、.作直線PC.則PC直線l.情形二情形二:點(diǎn)P在直線l外(如圖所示).1.在l的另一側(cè)取點(diǎn)K,以點(diǎn)P為圓心,PK長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交l于兩點(diǎn)A和B.2.分別以A,B為圓心,大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)C.lABCKP12檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.如圖所示,直線CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上的一點(diǎn),已知線段PA=5,則線段PB的長(zhǎng)度為()A.6B.5 C.4 D.3解析解析:由直線CD是線段AB的垂直平分線,得PB=PA,因?yàn)镻A=5,所以PB=5.故選B.B解析:AB=AC,ABC=C.A=20,ABC=80.再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE,即A=ABE=20,CBE=ABC-A

6、BE=80-20=60.故選C.2.如圖所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=20.線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則CBE等于 ()A.80B.70 C.60D.50C解析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),得AE=BE,根據(jù)等邊對(duì)等角,得BAE=B=30.根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余,得BAC=60,則CAE=BAE=30,即CAE=B.由題意易知ACE BDE,所以CE=DE.故選B.3.如圖所示,在RtABC中,C=90,B=30.AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論不正確的是()A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.CAE=BB4.如圖所示,在ABC中,B=30,ED垂直平分BC,ED=3.則CE長(zhǎng)為.解析:由ED垂直平分BC,得BE=CE,EDB=90.由直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30,那么其所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,得BE=6,即EC=6.故填6.6