《江蘇省中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第23課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《江蘇省中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第23課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件(17頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第四四章章 三角形三角形第23課時(shí) 銳角三角形函數(shù)及其應(yīng)用銳角三角函銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系銳角銳角三角三角函數(shù)函數(shù)如圖如圖 ,在,在RtABC中,中,C90,A為為ABC中的一銳角,則有:中的一銳角,則有: 的正弦:的正弦:sin _圖表記憶法圖表記憶法特殊角特殊角的三角的三角函數(shù)值函數(shù)值記憶法記憶法定義定義 的余弦:的余弦:cos _ 的正切:的正切:tan _規(guī)律記憶法規(guī)律記憶法30,45,60角的正弦值的分角的正弦值的分母都是,分子依次為母都是,分子依次
2、為1, ,30,45,60角的余弦值角的余弦值60,45,30角的正弦值角的正弦值23acbcab圖表記憶法(如圖圖表記憶法(如圖2,圖,圖3)304560sin_cos_tan_三角函數(shù)三角函數(shù)122233322tanaA32121直角三直角三角形邊角形邊角關(guān)系角關(guān)系如圖如圖 ,在在 RtABC中,中,C為直角,為直角,三邊長(zhǎng)分別三邊長(zhǎng)分別為為 a,b,c 三邊關(guān)系:勾股定理:三邊關(guān)系:勾股定理:_三角關(guān)系:三角關(guān)系:90邊角間關(guān)系:邊角間關(guān)系:sincos ;cossin ;tan ;tan 面積關(guān)系:面積關(guān)系: ch(h為斜邊為斜邊上的高)上的高)常見(jiàn)的類(lèi)型和解法常見(jiàn)的類(lèi)型和解法1222
3、bcbaabc 2=a2+b212ab常見(jiàn)的類(lèi)型和解法常見(jiàn)的類(lèi)型和解法 已知條件已知條件圖形圖形解法解法已知已知 一一 直直 角角 邊和邊和 一一 銳銳 角角( a ,) 90 , c , (或(或 )已知已知 斜斜 邊邊 和和 一個(gè)銳角一個(gè)銳角( c,) 90 , a c _ , cos(或(或 b )sinaA22ca22catanaAsinA常見(jiàn)的類(lèi)型和解法常見(jiàn)的類(lèi)型和解法 已知條件已知條件圖形圖形解法解法已知已知 兩兩 直直 角角 邊邊( a , b )c ,由由 tan 求求 , 90 已知已知 斜斜 邊邊 和和 一條直角邊一條直角邊( c , a )b ,由由sin 求求 , _2
4、2abab22caac90A銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)的實(shí)際的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用仰角、俯角:在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角中,視線(xiàn)在仰角、俯角:在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角中,視線(xiàn)在 水平線(xiàn)上方的角叫水平線(xiàn)上方的角叫 ,視線(xiàn)在,視線(xiàn)在 水平線(xiàn)下方的角叫水平線(xiàn)下方的角叫 如圖如圖坡度(坡比)、坡角:坡面的鉛直高度坡度(坡比)、坡角:坡面的鉛直高度 h 和水平寬度和水平寬度 l 的比叫坡度(坡比),用字母的比叫坡度(坡比),用字母 i表示;坡面與水平線(xiàn)的夾角表示;坡面與水平線(xiàn)的夾角 叫坡角,叫坡角,i tan 如如 圖圖方向角方向角仰角仰角俯角俯角hl方向角:方向角:一般指以觀(guān)測(cè)者的位置為中心,將正北或正南方向一般
5、指以觀(guān)測(cè)者的位置為中心,將正北或正南方向 作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)所成的角(一般指作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)所成的角(一般指 銳角),通常表達(dá)成北(南)偏東(西)銳角),通常表達(dá)成北(南)偏東(西) 度,如圖度,如圖 10, 點(diǎn)位于點(diǎn)位于 點(diǎn)的北偏東點(diǎn)的北偏東 30方向,方向, 點(diǎn)位于點(diǎn)位于 O 點(diǎn)的南偏東點(diǎn)的南偏東 60方向,方向, 點(diǎn)位于點(diǎn)位于 點(diǎn)的北偏西點(diǎn)的北偏西 45 方向(或西北方向)方向(或西北方向)一、銳角三角形一、銳角三角形例 1(2013無(wú)錫21題)如圖,在RtABC中,C90,AB10,sinA,求BC的長(zhǎng)和tanB的值 例1題圖 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破解:在RtABC
6、中,C90,AB10, sinA BC4,根據(jù)勾股定理得:AC則tanB2105,BCBCAB222 21,ABBC2 212142.ACBC二) 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例 2(2016南京一模)為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度,小明和小麗同學(xué)分別采用了如下方案:(1)小明的方案:如圖,小明在地面上點(diǎn)C處觀(guān)測(cè)旗桿頂部,測(cè)得仰角ACB45,然后他向旗桿反方向前進(jìn)20米,此時(shí)在點(diǎn)D處觀(guān)測(cè)旗桿頂部,測(cè)得仰角ADB26.6.根據(jù)小明的方案求旗桿AB的高度(2)小麗的方案:如圖,小麗在地面上點(diǎn)C處觀(guān)測(cè)旗桿頂部,測(cè)得仰角ACB45,然后從點(diǎn)C爬到10米高的樓上的點(diǎn)E處(CEBC),觀(guān)測(cè)旗桿頂部,測(cè)得仰角AEF
7、,根據(jù)小麗的方案求旗桿AB的高度為多少米(用含的式子表示)(參考數(shù)據(jù):sin26.60.45,tan26.60.50) 例2題圖解:(1)在RtABC中,ACB45,ABBC,在RtABD中,ADB26.6,tan26.6AB 20 m,答:旗桿AB的高度約為20 m;20.ABABABBDBCCDAB2026 6126 6tan.tan. 一一(2)延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)D,BDCE10,DEBC,ACB45,ABBC,DEAB,AEF,tan ,AB ,答:旗桿AB的高度為 米 10ADABDEAB101tan101tan例2題解圖解銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題的一般方法:1只給出實(shí)物圖的,先畫(huà)出其平面圖形,將題干中的已知量在平面圖中表示出來(lái)若已經(jīng)給出平面圖形,則直接將題干中的已知量在平面圖中表示出來(lái);2找到與已知量和未知量相關(guān)聯(lián)的三角形,弄清已知條件中各量之間的關(guān)系;3若三角形是直角三角形,根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算若三角形不是直角三角形,可通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形來(lái)解決,其中作某邊上的高是常用的輔助線(xiàn)常見(jiàn)圖形類(lèi)型及輔助線(xiàn)作法如下圖所示:滿(mǎn)滿(mǎn) 分分 技技 法法滿(mǎn)滿(mǎn) 分分 技技 法法