高中數(shù)學 第一章 推理與證明 2 綜合法與分析法課件 北師大版選修22

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1、2綜合法與分析法課前預習學案 你能說明兩種證法有什么不同嗎？ 從命題的_出發(fā)，利用_、_、_及運算法則，通過_推理，一步一步地接近要證明的結論，直到完成命題的證明，我們把這樣的思維方法稱為綜合法1綜合法條件定義公理定理演繹 用框圖可表示為 從求證的_出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結論成立的_條件，直到歸結為這個命題的條件，或者歸結為定義、公理、定理等，我們把這樣的思維方法稱為分析法2分析法結論充分 用框圖可表示為 1綜合法是從已知條件、定義、定理、公理出發(fā)，尋求命題成立的() A充分條件B必要條件 C充要條件D既不充分又不必要條件 解析：在不等式的性質(zhì)一章中我們接觸過不等式的解法以及簡單的不等

2、式證明，其中不等式的求解過程是等價變形，而不等式的證明，利用綜合法證明其實就是尋求必要條件 答案：B 3在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結論，三邊a、b、c應滿足的條件是_ 解析：要使A為鈍角，只需cos A0，由余弦定理知，只要b2c2a20，即b2c2a2. 答案：b2c2a2課堂互動講義用綜合法證明問題 1若sin ，sin ，cos 成等差數(shù)列，sin ，sin ，cos 成等比數(shù)列，求證：2cos 2cos 2. 證明：sin ，sin ，cos 成等差數(shù)列， sin cos 2sin 又sin ，sin ，cos 成等比數(shù)列， sin2sin cos 用分析法證明不

3、等式 (1)分析法是一種從未知到已知(從結論到題設)的邏輯推理方法具體說，即先假設所要證明命題的結論是正確的，由此逐步推出保證此結論成立的必要的判斷，而這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證用分析法證題時，常用到一些顯然成立的結論，如(xy)20，x20,12等，有了以上這些結論，即可說明被證成立 (2)在用分析法證明問題的過程中，“要證”、“只要證”、“即證”這些詞語一般不可少，否則容易犯錯誤如圖所示，SA平面ABC，ABBC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：AFSC.用分析法證明幾何問題 證明：要證AFSC

4、，只需證SC平面AEF， 只需證AESC(因為EFSC) 只需證AE平面SBC， 只需證AEBC(因為AESB)， 只需證BC平面SAB， 只需證BCSA(因為ABBC)， 由SA平面ABC可知，上式成立AFSC.在立體幾何問題證明中，由于垂直、平行關系較多，不容易確定如何在證明過程中使用條件，因此利用綜合法證明比較困難這時，可用分析法 3.如圖，B為ACD所在平面外一點，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心 求證：平面MNG平面ACD. 證明：要證平面MNG平面ACD， 只需證MNCD，MGAD， 連結BM并延長交AC于點E，連結BN并延長交AD于點F， 由于M、N分別是ABC，ABD的重心， E、F分別是AC、AD的中點，故EFCD， 易證MNEF，故MNCD， 同理可證MGAD，故結論得證綜合法與分析法的綜合應用在用分析綜合法證明時，可先分析再綜合，也可以先綜合再分析本題證明的前半部分用的是綜合法，而后半部分用的是分析法，解題的關鍵是根據(jù)條件的結構特點去轉(zhuǎn)化結論，得到中間結論Q，再根據(jù)結論的結構特點去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結論P，若PQ或PQ，就可以證明結論成立，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想，對邏輯推理能力的提高十分有益 【錯因】對綜合法與分析法的思維方法理解不透，導致邏輯與書寫格式混亂