高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標(biāo)系 第2節(jié) 極坐標(biāo)系 第4課時 圓的極坐標(biāo)方程課件 北師大版選修44

《高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標(biāo)系 第2節(jié) 極坐標(biāo)系 第4課時 圓的極坐標(biāo)方程課件 北師大版選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標(biāo)系 第2節(jié) 極坐標(biāo)系 第4課時 圓的極坐標(biāo)方程課件 北師大版選修44（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四課時圓的極坐標(biāo)方程 1熟練掌握圓的極坐標(biāo)方程的求法，并能夠利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式進(jìn)行互化 2通過比較，體會極坐標(biāo)在解決個別問題中的優(yōu)越性，提高分析問題、解決問題的靈活性.學(xué)習(xí)目標(biāo) 1圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(重點(diǎn)) 2圓的極坐標(biāo)方程的根據(jù)是正余弦定理.學(xué)法指要 預(yù) 習(xí) 學(xué) 案 圓x2y2r2還有他的表示形式嗎？ 1曲線與方程的關(guān)系 在平面直角坐標(biāo)系中，平面曲線C可以用方程f(x，y)0表示曲線與方程滿足如下關(guān)系： (1)曲線C上_都是方程f(x，y)0的解； (2)以方程f(x，y)0的解為_都在曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)的點(diǎn) 2曲線的極坐標(biāo)方程 一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C

2、上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程_ ，并且坐標(biāo)適合方程_ 的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程_叫做曲線C的極坐標(biāo)方程f(，)0f(，)0f(，)0r 2rsin 答案：B 2如下圖所示，極坐標(biāo)方程asin(a0)所表示的曲線的圖形是() 答案：D 3以極坐標(biāo)中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是_，在直角坐標(biāo)系下的方程是_. 解析：依題意，圓心的直角坐標(biāo)為(cos1，sin1)，半徑為1， 故圓的直角坐標(biāo)方程為(xcos1)2(ysin1)21， 即x2y22(xcos1ysin1)0， 化為極坐標(biāo)方程為22(coscos1sinsin1)0 即為2cos(1) 答案：2cos(1)

3、x2y22xcos12ysin10 4寫出圓心在點(diǎn)(1，1)處，且過原點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程課 堂 講 義 圓的極坐標(biāo)方程 規(guī)律方法求曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，就是找出動點(diǎn)M的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程f(，)0，再化簡并檢驗(yàn)特殊點(diǎn) 極坐標(biāo)方程涉及的是長度與角度，因此列方程的實(shí)質(zhì)是解直角或斜三角形 變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中，求： (1)圓心在極點(diǎn)，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程； (2)圓心為C(2，)，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程 解析：(1)設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)M(，)， 結(jié)合圖形，得|OM|2， 2,02. 將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，判斷形狀 解題過程根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式：

4、2x2y2，cos x，sin y. (1)cos 2， x2，是過點(diǎn)(2,0)，垂直于x軸的直線 (2)2cos ， 22cos ，x2y22x0， 即(x1)2y21， 故曲線是圓心在(1,0)，半徑為1的圓 規(guī)律方法將2x2y2，cos x，sin y代入曲線的極坐標(biāo)方程，整理為直角坐標(biāo)方程 解決此類問題常常通過方程變形，構(gòu)造出形如cos ，sin ，2的式子整體代換方程的兩邊同乘以(或同除以)或方程兩邊平方是常用方法圓的極坐標(biāo)方程應(yīng)用在極坐標(biāo)系中，已知圓2cos與直線3cos4sina0相切，求實(shí)數(shù)a的值 思路點(diǎn)撥(1)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)由點(diǎn)到直線的距離公式求解； (

5、3)注意解的個數(shù)極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是() A兩個圓B兩條直線 C一個圓和一條射線 D一條直線和一條射線 解析：(1)()0(0) 1或(0) 1表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓， (0)表示x軸的負(fù)半軸，是一條射線，故選C 答案：C從極點(diǎn)O作圓C：8cos的弦ON，求弦ON的中點(diǎn)M的軌跡方程 思路點(diǎn)撥設(shè)M坐標(biāo)，M(，) 找M與N關(guān)系 代入原方程得M軌跡方程 用代入法求圓的極坐標(biāo)方程(求軌跡方程) 解題過程方法一(代入法)：設(shè)點(diǎn)M(，)，N(1，1) 點(diǎn)N在圓8cos上，18cos1. 點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)， 12，1， 28cos，4cos. 點(diǎn)M的軌跡方程是4cos(點(diǎn)(2，)除

6、外) 方法二(定義法)：圓C的圓心C(4,0)，半徑r|OC|4， M為弦ON的中點(diǎn)， CMON 故M在以O(shè)C為直徑的圓上， 所以動點(diǎn)M的軌跡方程是4cos(點(diǎn)(2，)除外) 規(guī)律方法方法一是代入法，如果所求動點(diǎn)的變化是另一個點(diǎn)引起的，而另一個點(diǎn)的軌跡方程已知(或易求)，可以用代入法，其方法是先建立兩個動點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入其中一個動點(diǎn)滿足的軌跡方程，整理即可 方法二為定義法，先根據(jù)圓的概念確定軌跡為圓，然后再求圓心和半徑 變式訓(xùn)練5.已知半徑為R的定圓O外有一定點(diǎn)O，|OO|a(aR)，P為定圓O上的動點(diǎn)，以O(shè)P為邊作正三角形OPQ，求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程 1曲線的極坐標(biāo)方程 (1)

7、在極坐標(biāo)系中，曲線可以用含有，這兩個變數(shù)的方程f(，)0來表示；這種方程叫做曲線的極坐標(biāo)方程這時，以這個方程的每一個解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)由于在極坐標(biāo)平面中，曲線上每一個點(diǎn)的坐標(biāo)都有無窮多個，它們可能不全滿足方程，但其中應(yīng)至少有一個坐標(biāo)能夠滿足這個方程這一點(diǎn)是曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的不同之處 2求極坐標(biāo)方程的步驟 求曲線的極坐標(biāo)方程通常有以下五個步驟： 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系； 在曲線上任取一點(diǎn)M(，)； 根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式； 用極坐標(biāo)，表示上述等式，并化簡得曲線的極坐標(biāo)方程； 證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程通常第步不必寫出，只要對特殊點(diǎn)的坐標(biāo)加以檢驗(yàn)即可 3利用極坐標(biāo)求軌跡方程 求曲線的極坐標(biāo)方程與求曲線的直角坐標(biāo)方程類似：(1)建坐標(biāo)系；(2)列出動點(diǎn)所滿足的關(guān)系式；(3)將上述關(guān)系式用動點(diǎn)坐標(biāo)(，)的解析式來表示；(4)化簡并證明所得方程就是所求曲線的方程求曲線的極坐標(biāo)方程主要方法有：直接法、相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法謝謝觀看！謝謝觀看！