高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 4 第1課時(shí) 二次函數(shù)的圖像課件 北師大版必修1

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1、 第1課時(shí)二次函數(shù)的圖像縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)|a| 核心必知核心必知 開(kāi)口大小開(kāi)口大小方向方向左右平移左右平移左左右右上下平移上下平移上上下下(3)yax2與 yax2bxc(a0)圖像間的變換一般地，二次函數(shù) yax2bxc(a0)，通過(guò)配方可以得到它的恒等形式，從而知道，由 yax2的圖像如何平移得到 yax2bxc(a0)的圖像ya(xh)2k 1二次函數(shù)二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸分別是什么？軸分別是什么？ 2二次函數(shù)二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)的參數(shù)的參數(shù)a對(duì)其圖像的開(kāi)口大對(duì)其圖像的開(kāi)口大小與方向有什么影響？小與方向有什么影響？提示：頂點(diǎn)

2、坐標(biāo)為(h，k)，對(duì)稱軸是xh.提示：當(dāng)a0時(shí)，圖像開(kāi)口向上，a值越大，開(kāi)口越小；當(dāng)a0時(shí)，圖像開(kāi)口向下，a值越大，開(kāi)口越大 問(wèn)題思考問(wèn)題思考 3二次函數(shù)二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)中，中，h，k對(duì)函數(shù)圖像的變對(duì)函數(shù)圖像的變換有何影響？換有何影響？提示：h決定了二次函數(shù)圖像的左、右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖像的上、下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書(shū)創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書(shū)本例中如何把 y2x24x 的圖像變換成 yx2的圖像？解：y2x24x2(x1)22，故可先把 y2x24x 的圖像向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 y2(x1)

3、2的圖像，然后再把 y2(x1)2的圖像向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 y2x2的圖像，最后把 y2x2的圖像縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12，便可得到 yx2的圖像二次函數(shù)圖像的作法二次函數(shù)圖像的作法(1)描點(diǎn)法：描點(diǎn)法：在利用描點(diǎn)法時(shí)，通過(guò)配方直接選出關(guān)鍵點(diǎn)，即頂在利用描點(diǎn)法時(shí)，通過(guò)配方直接選出關(guān)鍵點(diǎn)，即頂點(diǎn)再依據(jù)對(duì)稱性選點(diǎn)，可減少選點(diǎn)的盲目性二次函數(shù)圖點(diǎn)再依據(jù)對(duì)稱性選點(diǎn)，可減少選點(diǎn)的盲目性二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在作圖時(shí)起關(guān)鍵作用，像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在作圖時(shí)起關(guān)鍵作用，作圖時(shí)應(yīng)關(guān)注這些幾何要素作圖時(shí)應(yīng)關(guān)注這些幾何要素(2)圖像變換法：圖像變換法：所有二次函數(shù)的圖像

4、均可以由函數(shù)所有二次函數(shù)的圖像均可以由函數(shù)f(x)x2的圖像經(jīng)過(guò)的圖像經(jīng)過(guò)變換得到變換前，先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式后，變換得到變換前，先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式后，再確定變換的步驟再確定變換的步驟1畫(huà)出 y12x26x21 的圖像，并說(shuō)明由 yx2的圖像如何變換得到 y12x26x21 的圖像？解：y12x26x2112(x6)23，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3)，對(duì)稱軸為 x6.利用二次函數(shù)的對(duì)稱性列表：x45678y53.533.55描點(diǎn)連線得到函數(shù) y12x26x21 的圖像如右圖平移過(guò)程如下：先把函數(shù) yx2圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12倍，得到函數(shù) y12x2的圖像，再把 y

5、12x2的圖創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書(shū)像向右平移 6 個(gè)單位，得到函數(shù) y12(x6)2的圖像，最后把 y12(x6)2的圖像上的所有點(diǎn)向上平移 3 個(gè)單位， 即得到函數(shù) y12x26x21 的圖像創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書(shū) 求二次函數(shù)解析式一般利用待定系數(shù)法，但應(yīng)根據(jù)已知求二次函數(shù)解析式一般利用待定系數(shù)法，但應(yīng)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活選用解析式的形式，一般規(guī)律：條件的特點(diǎn)，靈活選用解析式的形式，一般規(guī)律： (1)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為一般已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式，然后列出三元一次方程組求解式，然后列出三元一次方程組求解 (2)當(dāng)已知拋物線的

6、頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，ya(xh)2k(a，h，k為常數(shù)，為常數(shù)，a0) (3)當(dāng)已知拋物線與當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，通常軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為兩根式，設(shè)函數(shù)解析式為兩根式，ya(xx1)(xx2)(a，x1，x2是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 2已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yf(x)分別滿足下列條件，分別滿足下列條件， (1)圖像過(guò)圖像過(guò)A(0,1)，B(1,2)，C(2，1)三點(diǎn)；三點(diǎn)； (2)圖像頂點(diǎn)是圖像頂點(diǎn)是(2,3)，且過(guò)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(1,5)求對(duì)應(yīng)函數(shù)的解

7、析式求對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式解：(1)設(shè) f(x)ax2bxc(a0)由已知函數(shù)的圖像過(guò)(0,1)，(1,2)，(2，1)三點(diǎn)，得c1，abc2，4a2bc1，解得a2，b3，c1.函數(shù)的解析式為 f(x)2x23x1.創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書(shū)(2)拋物線的頂點(diǎn)為(2,3)，可設(shè) f(x)a(x2)23(a0)圖像過(guò)點(diǎn)(1,5)，5a(12)23.a2.函數(shù)的解析式為 f(x)2(x2)23，即 f(x)2x28x11.若方程 x22x3a 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍巧思令 f(x)x22x3，g(x)a 將方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)妙解令 f

8、(x)x22x3，g(x)a.作出 f(x)的圖像如圖所示f(x)與 g(x)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程x22x3a 解的個(gè)數(shù)由圖可知當(dāng) a4 時(shí)，f(x)與 g(x)無(wú)交點(diǎn)，即方程 x22x3a 無(wú)實(shí)根；當(dāng) a4 時(shí)，f(x)與 g(x)有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程 x22x3a 有一個(gè)實(shí)根；當(dāng) a4 時(shí)，f(x)與 g(x)有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程 x22x3a 有兩個(gè)實(shí)根綜上所述，當(dāng)方程 x22x3a 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù) a的取值范圍是(4，) 解析：選解析：選B將二次函數(shù)將二次函數(shù)yx2的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵膱D像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的來(lái)的2倍，得到的新圖像對(duì)應(yīng)的解析式為倍，得到的新圖像對(duì)應(yīng)的

9、解析式為y2x2.1 二次函數(shù)yx2的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的新圖像的二次函數(shù)是()Ayx22By2x2Cy12x2Dyx222yax2bxc(a0)的圖像如圖所示，則點(diǎn) M(a，bc)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選 A由圖可知 a0，b2a0，c0，bc0.解析：選解析：選A由題意拋物線對(duì)稱軸是由題意拋物線對(duì)稱軸是y軸且開(kāi)口向下，頂軸且開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為點(diǎn)為(0,1)，故拋物線為，故拋物線為yx21.3已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn)(1,0)，(1,0)，并且與 y 軸交于點(diǎn)(0,1)，則拋物線的解析式為()Ayx21Byx21Cyx21Dyx214將函數(shù)將

10、函數(shù)y2(x1)22向向_平移平移_個(gè)單位，個(gè)單位，再向再向_平移平移_個(gè)單位可得到函數(shù)個(gè)單位可得到函數(shù)y2x2的圖像的圖像解析：通過(guò)解析：通過(guò)y2x2y2(x1)22反向分析，也可借助反向分析，也可借助頂點(diǎn)分析頂點(diǎn)分析答案：右答案：右1上上25拋物線拋物線yax2bxc與與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(1,0)、(3,0)，其形，其形狀與拋物線狀與拋物線y2x2相同，則相同，則yax2bxc的解析式為的解析式為_(kāi)解析：由題意，得解析：由題意，得y2(x1)(x3)2x24x6.答案：答案：y2x24x6 6對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)yx24x3， (1)指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)說(shuō)明其圖像是由說(shuō)明其圖像是由yx2的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得來(lái)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得來(lái)