高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 習題課 導數(shù)的應用課件 新人教B版選修22

《高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 習題課 導數(shù)的應用課件 新人教B版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 習題課 導數(shù)的應用課件 新人教B版選修22（50頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、習題課導數(shù)的應用第一章導數(shù)及其應用學習目標1.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導數(shù)的關系.3.掌握函數(shù)的單調性、極值與最值綜合應用.題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識梳理知識點一函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系定義在區(qū)間(a，b)內的函數(shù)yf(x)：f(x)的正負f(x)的單調性f(x)0單調 函數(shù)f(x)f(x)cos x，即f(x)sin xf(x)cos x0，此類題目的關鍵是構造出恰當?shù)暮瘮?shù)，求出該函數(shù)的導數(shù)，利用單調性進而確定函數(shù)值的大小.反思與感悟 A.acb B.bcaC.abc D.ca0時，xf(x)f(x)0，當x0.g(x)在(0，)上是減函數(shù).

2、g(x)是偶函數(shù)， 例例2定義域為R的可導函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(0)2，則不等式f(x)f(x)，g(x)0，即函數(shù)g(x)在定義域上為單調減函數(shù).f(0)2，g(0)f(0)2，則不等式等價于g(x)0，不等式的解集為(0，)，故選C.構造恰當?shù)暮瘮?shù)并判斷其單調性，利用單調性得到x的取值范圍.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且f(1)0，其導函數(shù)記為f(x)，當x0時，滿足xf(x)f(x)0，則f(x)0的解集為_.(1,0)(1，)解析答案當x0時，g(x)0，則g(x)為增函數(shù)，由此可畫出g(x)的草圖，如圖，所以f

3、(x)0的解集為(1,0)(1，).類型二利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值解答例例3已知f(x)axln x，x(0，e，g(x) ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；所以當0 x1時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)為單調減函數(shù)，當10，此時函數(shù)f(x)為單調增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.證明(2)求證：在(1)的條件下，f(x)g(x) ；證明證明因為函數(shù)f(x)的極小值為1，即函數(shù)f(x)在(0，e上的最小值為1.所以當0 x0，此時g(x)為單調增函數(shù).解答(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不

4、存在，請說明理由.解解假設存在實數(shù)a，使f(x)axln x，x(0，e有最小值3，當a0時，f(x)0，f(x)在(0，e上為單調減函數(shù)，此時函數(shù)f(x)的最小值不是3.此時函數(shù)f(x)的最小值不是3.綜上可知，存在實數(shù)ae2，使f(x)的最小值是3.(1)求極值時一般需確定f(x)0的點和單調性，對于常見連續(xù)函數(shù)，先確定單調性即可得極值點，當連續(xù)函數(shù)的極值點只有一個時，相應的極值點必為函數(shù)的最值點.(2)求閉區(qū)間上可導函數(shù)的最值時，對函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再作判斷，只需要直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練3已知函數(shù)f(x) aln x(a0，aR).(1)若

5、a1，求函數(shù)f(x)的極值和單調區(qū)間；解答令f(x)0，得x1，又f(x)的定義域為(0，)，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值當x1時，f(x)的極小值為1.f(x)的單調增區(qū)間為(1，)，單調減區(qū)間為(0,1).(2)若在區(qū)間(0，e上至少存在一點x0，使得f(x0)0成立，求實數(shù)a的取值范圍.解答若在區(qū)間(0，e上存在一點x0，使得f(x0)0成立，其充要條件是f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值小于0.f(x)在區(qū)間(0，e上單調遞減，f(x)在區(qū)間(0，e上單調遞減，顯然，f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值小于0不成立.當x變化時

6、，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0， )( ，e)f(x)0f(x)極小值得1ln ae，即a(e，).類型三導數(shù)的綜合應用例例4已知函數(shù)f(x)excxc(c為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，f(x)是函數(shù)yf(x)的導函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；解答解解函數(shù)f(x)excxc的導數(shù)為f(x)exc，當c0時，f(x)0恒成立，可得f(x)的增區(qū)間為R；當c0時，由f(x)0，可得xln c，由f(x)0，可得x1時，試求證：對任意的x0，不等式f(ln cx)f(ln cx)恒成立；證明證明證明f(ln cx)f(ln cx)eln cxc(ln cx)celn cxc(l

7、n cx)cc(exex2x)，設g(x)exex2x，x0，則g(x)exex2，即g(x)0，所以g(x)在(0，)上為單調增函數(shù)，可得g(x)g(0)0，又c1，則c(exex2x)0，可得不等式f(ln cx)f(ln cx)恒成立.函數(shù)yf(x)有兩個相異的零點.證明證明證明函數(shù)f(x)excxc的導數(shù)為f(x)exc，當c1時，f(x)的增區(qū)間為(ln c，)；減區(qū)間為(，ln c)，可得f(x)在xln c處取得極小值，且為最小值，由f(ln c)eln ccln ccccln cccln c0，可得f(x)0有兩個不等的實根，則函數(shù)yf(x)有兩個相異的零點.利用導數(shù)解決不等式

8、的證明及函數(shù)的零點的求解與證明時，注意運用構造函數(shù)和轉化思想.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練4已知函數(shù)f(x)axln x1，若曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線與直線2xy10垂直.(1)求a的值；解答解解函數(shù)f(x)的定義域為(0，).解答(2)函數(shù)g(x)f(x)m(x1)(mR)恰有兩個零點x1，x2(x1x2)，求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間及實數(shù)m的取值范圍.解解因為g(x)(1m)(x1)ln x，x(0，)，()當1m0即m1時，g(x)0，所以g(x)在(0，)上為單調減函數(shù)，此時只存在一個零點，不合題意.x(0， )( ，)g(x)0g(x)極小值下面判斷極小值的正負，設h(m

9、)mln(1m)，m1.當m0時，h(0)0，即g(x)極小值0，此時g(x)恰有一個零點不合題意.當x變化時，g(x)與g(x)的變化情況如下表：當m0；當0m1時，h(m)0.所以h(m)在(，0)上為單調增函數(shù)，在(0,1)上為單調減函數(shù)，所以h(m)h(0)0，此時g(x)恰有兩個零點，綜上，m的取值范圍是(，0)(0,1).當堂訓練當堂訓練1.若函數(shù)yx32x2mx是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是答案234512.已知f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意的正數(shù)a，b，若ab，則必有A.bf(b)af(a) B.bf(a)af(b)C.af

10、(a)bf(b) D.af(b)bf(a)答案23451解析解析解析設g(x)xf(x)，x(0，)，則g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在區(qū)間(0，)上為單調減函數(shù)或g(x)為常函數(shù).a3，則f(x)3x4的解集為_.(1，)解析解析設F(x)f(x)(3x4)，則F(1)f(1)(34)110.又對任意的xR，f(x)3，F(xiàn)(x)f(x)30，F(xiàn)(x)在R上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)0的解集是(1，)，即f(x)3x4的解集為(1，).4.對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則f(0)f(2)與2f(1)的大小關系為_.解析答案解析解析當x1時，f(x)0，故f(1)0.

11、由f(x)的任意性知，f(x)在0,2上有唯一的極小值f(1)，即f(0)f(1)，f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1).23451f(0)f(2)2f(1)23451證明5.已知x0，求證：xsin x.證明證明設f(x)xsin x(x0)，f(x)1cos x0對x(0，)恒成立，函數(shù)f(x)xsin x在(0，)上是單調增函數(shù).又f(0)0，f(x)0對x(0，)恒成立，xsin x(x0).規(guī)律與方法導數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調性、極值與最值等問題，都可以通過導數(shù)得以解決.不但如此，利用導數(shù)研究得到函數(shù)的性質后，還可以進一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導數(shù)來研究函數(shù)的各種方法.本課結束