高中數(shù)學(xué)人教B版必修2作業(yè)與測評：2．1～2．2 階段檢測三 Word版含解析

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1、 階段檢測(三) 對應(yīng)學(xué)生用書P61(范圍：2．1～2．2) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．斜率為2的直線的傾斜角α所在的范圍是(　　) A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案　B 解析　因?yàn)樾甭蕿?的直線的傾斜角是45°，斜率為2的直線的傾斜角大于45°，傾斜角大于90°且小于180°時，直線的斜率是負(fù)值，

2、所以斜率為2的直線的傾斜角α的范圍是45°<α<90°，故選B． 2．在x軸上的截距為2且傾斜角為60°的直線方程為(　　) A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2 答案　A　 解析　由題可知直線的斜率k＝＝tan60°＝，所以直線方程為y＝(x－2)，即y＝x－2． 3．若三點(diǎn)A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共線，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．2a－b＝3 B．b－a＝1 C．a(chǎn)＝3，b＝5 D．a(chǎn)－2b＝3 答案　A 解析　由kAB＝kAC可得2a－b＝3，故選A． 4．若實(shí)數(shù)m，n滿足2m－n＝1，則直線mx－3

3、y＋n＝0必過定點(diǎn)(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　由已知得n＝2m－1，代入直線mx－3y＋n＝0得mx－3y＋2m－1＝0，即(x＋2)m＋(－3y－1)＝0，由解得所以此直線必過定點(diǎn)，故選D． 5．設(shè)點(diǎn)A(－2，3)，B(3，2)，若直線ax＋y＋2＝0與線段AB沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．∪ B． C． D．∪ 答案　B 解析　直線ax＋y＋2＝0過定點(diǎn)C(0，－2)，kAC＝－，kBC＝．由圖可知直線與線段沒有交點(diǎn)時，斜率－a的取值范圍為－＜－a＜，解得a∈－，． 6．和直線5x－4y＋1＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為(　

4、　) A．5x＋4y＋1＝0 B．5x＋4y－1＝0 C．－5x＋4y－1＝0 D．－5x＋4y＋1＝0 答案　A 解析　設(shè)所求直線上的任一點(diǎn)為(x′，y′)，則此點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x′，－y′)．因?yàn)辄c(diǎn)(x′，－y′)在直線5x－4y＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直線方程為5x＋4y＋1＝0． 7．已知直線x＝2及x＝4與函數(shù)y＝log2x圖象的交點(diǎn)分別為A，B，與函數(shù)y＝lg x圖象的交點(diǎn)分別為C，D，則直線AB與CD(　　) A．平行 B．垂直 C．不確定 D．相交 答案　D 解析　易知A(2，1)，B(4，2)，原點(diǎn)O(0，0)，∴k

5、OA＝kOB＝，∴直線AB過原點(diǎn)，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，kOC＝kOD＝≠，∴直線CD過原點(diǎn)，且與AB相交． 8．過點(diǎn)M(1，－2)的直線與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，若M恰為線段PQ的中點(diǎn)，則直線PQ的方程為(　　) A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0 答案　B 解析　設(shè)P(x0，0)，Q(0，y0)．∵M(jìn)(1，－2)為線段PQ的中點(diǎn)，∴x0＝2，y0＝－4，∴直線PQ的方程為＋＝1，即2x－y－4＝0．故選B． 9．若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)

6、的距離的最小值為(　　) A． B． C．2 D．2 答案　A 解析　由解得 把(1，2)代入mx＋ny＋5＝0可得m＋2n＋5＝0， ∴m＝－5－2n，∴點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離 d＝＝＝≥，當(dāng)n＝－2時等號成立，此時m＝－1． ∴點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離的最小值為．故選A． 10．點(diǎn)F(，0)到直線x－y＝0的距離為(　　) A． B．m C．3 D．3m 答案　A 解析　由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)F(，0)到直線x－y＝0的距離為＝． 11．若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，且在x軸上的截距的取值范圍是(－3，3)，則其斜率的取值范圍是(　　) A． B．

7、∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪ D．(－∞，－1)∪ 答案　D 解析　在平面直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，過點(diǎn)A，B作直線AB，過點(diǎn)A，C作直線AC，如圖所示，則直線AB在x軸上的截距為－3，直線AC在x軸上的截距為3．因?yàn)閗AB＝＝，kAC＝＝－1，所以直線l的斜率的取值范圍為(－∞，－1)∪． 12．已知△ABC的邊AB所在的直線方程是x＋y－3＝0，邊AC所在的直線方程是x－2y＋3＝0，邊BC所在的直線方程是2x－y－3＝0．若△ABC夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A． B． C．

8、 D． 答案　B 解析　聯(lián)立直線方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如圖所示，當(dāng)兩條平行直線間的距離最小時，兩平行直線分別過點(diǎn)A，B，又兩平行直線的斜率為1，直線AB的斜率為－1，所以線段AB的長度就是過A，B兩點(diǎn)的平行直線間的距離，易得|AB|＝，即兩條平行直線間的距離的最小值是． 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知直線l的傾斜角是直線y＝x＋1的傾斜角的2倍，且過定點(diǎn)P(3，3)，則直線l的方程為________． 答案　x＝3 解析　直線y＝x＋1的斜率為1，傾斜角為45°．直線l的傾斜角是已知直線y＝x＋1的

9、傾斜角的2倍，所以直線l的傾斜角為90°，直線l的斜率不存在，所以直線l的方程為x＝3． 14．直線＋＝t被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為1，則t＝________． 答案　± 解析　直線與x，y軸的交點(diǎn)分別為(3t，0)和(0，4t)，所以線段長為＝1，解得t＝±． 15．已知點(diǎn)A(2，4)，B(6，－4)，點(diǎn)P在直線3x－4y＋3＝0上，若滿足|PA|2＋|PB|2＝λ的點(diǎn)P有且僅有1個，則實(shí)數(shù)λ的值為________． 答案　58 解析　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)， ∴|PA|2＋|PB|2＝[(a－2)2＋(b－4)2]＋[(a－6)2＋(b＋4)

10、2]＝λ，即2a2＋2b2－16a＋72＝λ． 又∵點(diǎn)P在直線3x－4y＋3＝0上， ∴3a－4b＋3＝0，∴b2－b＋90＝λ．又∵滿足|PA|2＋|PB|2＝λ的點(diǎn)P有且僅有1個， ∴Δ＝2－4××(90－λ)＝0，解得λ＝58． 16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點(diǎn)，則a的值為________． 答案?。? 解析　因?yàn)閥＝|x－a|－1＝所以該函數(shù)的大致圖象如圖所示．又直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點(diǎn)，則2a＝－1，即a＝－． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

11、步驟) 17．(本小題滿分10分)已知Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－3，0)，直角頂點(diǎn)B(－1，－2)，頂點(diǎn)C在x軸上． (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求斜邊所在直線的方程． 解　(1)解法一：依題意，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(－1，－2)， ∴AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1．又∵A(－3，0)， ∴kAB＝＝－，∴kBC＝－＝， ∴邊BC所在的直線的方程為y＋2＝(x＋1)，即x－y－3＝0． ∵直線BC的方程為x－y－3＝0，點(diǎn)C在x軸上，由y＝0，得x＝3，即C(3，0)． 解法二：設(shè)點(diǎn)C(c，0)，由已知可得kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得c＝3，所以點(diǎn)C

12、的坐標(biāo)為(3，0)． (2)由B為直角頂點(diǎn)，知AC為直角三角形ABC的斜邊． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜邊所在直線的方程為y＝0． 18．(本小題滿分12分)點(diǎn)M(x1，y1)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當(dāng)x1∈[2，5]時，求的取值范圍． 解　＝的幾何意義是過M(x1，y1)，N(－1，－1)兩點(diǎn)的直線的斜率．點(diǎn)M在直線y＝－2x＋8的線段AB上運(yùn)動，其中A(2，4)，B(5，－2)． ∵kNA＝，kNB＝－， ∴－≤≤， ∴的取值范圍為． 19．(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．

13、 (1)求直線l的方程； (2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S． 解　(1)聯(lián)立兩直線方程 解得則兩直線的交點(diǎn)為P(－2，2)． ∵直線x－2y－1＝0的斜率為k2＝，所求直線垂直于直線x－2y－1＝0，那么所求直線的斜率k＝－＝－2， ∴所求直線方程為y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0． (2)對于方程2x＋y＋2＝0，令y＝0則x＝－1，則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(－1，0)， 令x＝0則y＝－2，則直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0，－2)， 直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB， ∴S＝|OA||OB|＝×1×2＝1． 20．(本小題滿分12分)一條光線

14、經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)射在直線l：x＋y＋1＝0上，反射后經(jīng)過點(diǎn)Q(1，1)，求： (1)入射光線所在直線的方程； (2)這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長度． 解　(1)設(shè)點(diǎn)Q′(x′，y′)為點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)， QQ′交l于點(diǎn)M．∵kl＝－1，∴kQQ′＝1， ∴QQ′所在直線的方程為y－1＝1·(x－1)， 即x－y＝0． 由解得 ∴交點(diǎn)M， ∴ 解得∴Q′(－2，－2)． 設(shè)入射光線與l交于點(diǎn)N，則P，N，Q′三點(diǎn)共線， 又∵P(2，3)，Q′(－2，－2)， ∴入射光線所在直線的方程為 ＝， 即5x－4y＋2＝0． (2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋

15、|NQ′|＝|PQ′| ＝＝， 即這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長度為． 21．(本小題滿分12分)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)，此直線被兩平行直線l1：x＋2y－1＝0和l2：x＋2y－3＝0所截得線段的中點(diǎn)在直線x－y－1＝0上，求直線l的方程． 解　設(shè)直線x－y－1＝0與l1，l2的交點(diǎn)分別為 C(xC，yC)，D(xD，yD)， 則解得 ∴C(1，0) 解得 ∴D． 則C，D的中點(diǎn)坐標(biāo)為， 即直線l經(jīng)過點(diǎn)． 又直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)，由兩點(diǎn)式得直線l的方程為 ＝，即2x＋7y－5＝0． 22．(本小題滿分12分)已知三條直線l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2

16、：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是． (1)求a的值； (2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時滿足下列三個條件： ①點(diǎn)P在第一象限； ②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的； ③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是∶．若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由． 解　(1)直線l2的方程等價于2x－y－＝0， 所以兩條平行線l1與l2間的距離d＝＝，即＝． 又因?yàn)閍＞0，解得a＝3． (2)假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，若點(diǎn)P滿足條件②，則點(diǎn)P在與l1，l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，且＝·，解得c＝或， 所以2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0． 若P點(diǎn)滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式， 得＝·， 即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， 所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0． 若點(diǎn)P滿足條件①，則3x0＋2＝0不合適． 解方程組 得不符合點(diǎn)P在第一象限，舍去． 解方程組得 符合條件①．所以存在點(diǎn)P同時滿足三個條件．