高考物理二輪復(fù)習(xí) 第11講 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課件

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1、第11講帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2-帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【典題1】電視機(jī)中顯像管(抽成真空玻璃管)的成像原理主要是靠電子槍產(chǎn)生高速電子束,并在變化的磁場(chǎng)作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),打在熒光屏不同位置上發(fā)出熒光而形成像。顯像管的原理示意圖(俯視圖)如圖甲所示,在電子槍右側(cè)的偏轉(zhuǎn)線(xiàn)圈可以產(chǎn)生使電子束沿紙面發(fā)生偏轉(zhuǎn)的磁場(chǎng),偏轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)可簡(jiǎn)化為由通電螺線(xiàn)管產(chǎn)生的與紙面垂直的磁場(chǎng),該磁場(chǎng)分布的區(qū)域?yàn)閳A形(如圖乙所示),其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=NI,式中為磁常量,N為螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的匝數(shù),I為線(xiàn)圈中電流的大小。由于電子的速度極大,同一電子穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中可認(rèn)為磁場(chǎng)沒(méi)有變化,是穩(wěn)定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電

2、子質(zhì)量為m,電荷量為e,電子槍加速電壓為U,磁常量為,螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的匝數(shù)為N,偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r,其圓心為O點(diǎn)。當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí),電子束通過(guò)O點(diǎn),打在熒光屏正中的M點(diǎn),O點(diǎn)到熒光屏中心的距離OM=L。-3-若電子被加速前的初速度和所受的重力、電子間的相互作用力以及地磁場(chǎng)對(duì)電子束的影響均可忽略不計(jì),不考慮相對(duì)論效應(yīng)及磁場(chǎng)變化所激發(fā)的電場(chǎng)對(duì)電子束的作用。-4-(1)求電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的速率;(2)若電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后速度的偏轉(zhuǎn)角=60,求此種情況下電子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí),螺線(xiàn)管線(xiàn)圈中電流I0的大小;(3)當(dāng)線(xiàn)圈中通入如圖丙所示的電流,其最大值為第(2)問(wèn)中電流的 。求電子束打在熒光屏上發(fā)

3、光所形成“亮線(xiàn)”的長(zhǎng)度。-5-(2)設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。 (3)設(shè)線(xiàn)圈中電流為0.5I0時(shí)偏轉(zhuǎn)角為1,此時(shí)電子在屏幕上落點(diǎn)距M點(diǎn)最遠(yuǎn)。-6-解題技法1.圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí),可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn),兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(圖甲所示)。(2)已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí),可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn),連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線(xiàn),這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(圖乙所示)。-7-(3)帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng):直線(xiàn)邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性,如圖所示)。平行邊界(存在臨界條

4、件,如圖所示)。 -8-圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。 -9-2.半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角),求解時(shí)注意以下幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn):(1)粒子速度的偏向角()等于圓心角(),并等于AB弦與切線(xiàn)的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示),即=2。(2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理):找到AB的中點(diǎn)C,連接OC,則AOC、BOC都是直角三角形。-10-3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén),當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí),其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示:-11-當(dāng)堂練1如圖,直角坐標(biāo)系在一真空區(qū)域里,y軸的左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度方向跟y軸負(fù)方向成=

5、30,y軸右方有一垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在x軸上的A點(diǎn)有一質(zhì)子發(fā)射器,它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2.0106 m/s的質(zhì)子,質(zhì)子經(jīng)磁場(chǎng)在y軸的P點(diǎn)射出磁場(chǎng),射出方向恰垂直于電場(chǎng)的方向,質(zhì)子在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,運(yùn)動(dòng)到x軸的Q點(diǎn)。已知A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為10 cm,Q點(diǎn)與-12-求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向;(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。答案: (1)0.1 T,方向垂直于紙面向里(2) 10-7s(3)1.0105 N/C解析: (1)設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。如圖,由幾何關(guān)系得=30,所以r=2OA=20 cm-13-(3)由P到Q,質(zhì)子做類(lèi)

6、平拋運(yùn)動(dòng),圖中,由幾何關(guān)系得=30,則2r=vt-14-帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題【典題2】(2017浙江選考10月,23)如圖所示,x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),坐標(biāo)原點(diǎn)處有一正離子源,單位時(shí)間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個(gè)速率均為v的離子,分布在y軸兩側(cè)各為的范圍內(nèi)。在x軸上放置長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離子收集板,其右端點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2L,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí),沿y軸正方向入射的離子,恰好打在收集板的右端點(diǎn)。整個(gè)裝置處于真空中,不計(jì)重力,不考慮離子間的碰撞,忽略離子間相互作用。-15-(1)求離子的比荷 ;(2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集,求的最大值

7、;(3)假設(shè)離子到達(dá)x軸時(shí)沿x軸均勻分布。當(dāng)=37,磁感應(yīng)強(qiáng)度在B0B3B0的區(qū)間取不同值時(shí),求單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系。(不計(jì)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)-16-(2)如圖1所示,以最大值m入射時(shí),有x=2R(1-cos m)=L或2Rcos m=L-17-(3)BB0,全部收集到離子時(shí)的最小半徑為R1,如圖2,有2R1cos 37=L當(dāng)2B01.6B0,恰好收集不到離子時(shí)的半徑為R2,有R2=0.5L得B2=2B0當(dāng)1.6B0B2B0時(shí),圖2 -18-解題技法1.臨界問(wèn)題:帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由于磁場(chǎng)邊界的存在及速度大小和方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方

8、向的不確定性,往往引起粒子運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題。2.粒子圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題:(1)帶電粒子的電性不確定形成多解,可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡。(2)磁場(chǎng)方向不確定形成多解,可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡。(3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解,需要根據(jù)臨界狀態(tài)的不同,分別求解。(4)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。-19-3.方法技巧總結(jié):(1)利用極限思維法求解帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題:極限思維法是把某個(gè)物理量推向極端(即極大和極小),并以此作出科學(xué)的推理分析,從而做出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論的一種思維方法。分析帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題時(shí),通常以題目中的“恰好”“最高”“最長(zhǎng)”“至少”等為突破口,將不確定的

9、物理量推向極端(如極大、極小,最上、最下,最左、最右等),結(jié)合幾何關(guān)系分析得出臨界條件,列出相應(yīng)方程求解結(jié)果。(2)常見(jiàn)的三種幾何關(guān)系:a.剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。b.當(dāng)速率v一定時(shí),弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng),圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。c.當(dāng)速率v變化時(shí),圓心角大的,運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)。-20-當(dāng)堂練2(2017浙江寧波高三3月模擬)某高中物理課程基地?cái)M采購(gòu)一批實(shí)驗(yàn)器材,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動(dòng)手能力,其核心結(jié)構(gòu)原理可簡(jiǎn)化為題圖所示。AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于

10、紙面。一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度v0正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后,從M點(diǎn)飛離CD邊界,再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域,并恰能返回O點(diǎn)。已知OP間距離為d,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,電場(chǎng)強(qiáng)度大小E= ,粒子重力不計(jì)。試求:-21-(1)粒子從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)的速度;(2)P、N兩點(diǎn)間的距離;(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑。-22-解析: (1)據(jù)題意,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,粒子從O到M點(diǎn)時(shí)間-23-24-解題技法組合場(chǎng)問(wèn)題的解題規(guī)律:(1)弄清組合場(chǎng)的情況,將粒子的運(yùn)動(dòng)分為不同的階段,準(zhǔn)確畫(huà)出粒子的軌跡。(2)確定粒子在不同區(qū)域運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。如電場(chǎng)中的加速或類(lèi)

11、平拋運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)等,應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、洛倫茲力提供向心力等規(guī)律列出各階段方程。(3)將各階段的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái),第一階段的末速度就是第二階段的初速度,根據(jù)各方程之間的關(guān)系求出問(wèn)題的答案。(4)在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)常要結(jié)合相應(yīng)的幾何關(guān)系,因此找到對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系至關(guān)重要。-25-磁聚焦問(wèn)題磁聚焦問(wèn)題【典題3】(2017浙江溫州九校高三上學(xué)期期末聯(lián)考)某“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和探測(cè)三部分裝置組成,其原理可簡(jiǎn)化如下:如圖所示,沿半徑方向的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界AB、CD為兩個(gè)同心半圓弧面,圓心為O1,外圓弧面AB電勢(shì)為1,內(nèi)圓弧面電勢(shì)為2;在O1點(diǎn)右側(cè)有一與直線(xiàn)CD相切于O1半

12、徑為R的圓,圓心為O2,圓內(nèi)(及圓周上)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng);MN是一個(gè)足夠長(zhǎng)的粒子探測(cè)版,與O1O2連線(xiàn)平行并位于其下方3R處;假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速到CD圓弧面上,再由O1點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn),最后打到探測(cè)版MN(不計(jì)粒子間的相互作用和星球?qū)αＷ右Φ挠绊?,其中沿O1O2連線(xiàn)方向入射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O2的正下方G點(diǎn)射出磁場(chǎng);-26-(1)求粒子聚焦到O1點(diǎn)時(shí)速度的大小及圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0;(2)從圖中P點(diǎn)(PO1與O1O2成30夾角)被加速的粒子打到探測(cè)板上Q點(diǎn)(圖中未畫(huà)出),求

13、該粒子從O1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到探測(cè)板MN所需的時(shí)間;(3)若每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)為N,打在板上的離子數(shù)60%被吸收,40%被反射,彈回速度大小為打板前速度大小的 ,求探測(cè)板受到的作用力的大小。-27-解析:(1)帶正電粒子從AB圓弧面靜止開(kāi)始加速到 CD 圓弧面上,由動(dòng)能定理得q(1-2)= mv2-28-(2)從P點(diǎn)被加速的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示,則 -29-(3)由題可知,所有帶正電粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均垂直射向探測(cè)板,由動(dòng)量定理可得解題技法1.本題給出電勢(shì),要求出電勢(shì)差。2.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相等時(shí),想到磁聚焦。-30-當(dāng)堂練3放置在坐標(biāo)原點(diǎn)O的粒子源,可以向第二象限內(nèi)放射

14、出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,帶電粒子的速率均為v,方向均在紙面內(nèi),如圖所示。若在某區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面向外),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則這些粒子都能在穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后垂直射到垂直于x軸放置的擋板PQ上,求:(1)擋板PQ的最小長(zhǎng)度;(2)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。-31-解析: (1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R, 如圖所示,初速度沿x軸負(fù)方向的粒子沿弧OA運(yùn)動(dòng)到擋板PQ上的M點(diǎn),初速度沿y軸正方向的粒子沿弧OB運(yùn)動(dòng)到擋板PQ上的N點(diǎn),由幾何知識(shí)可得-32-(2)設(shè)圓弧OA圓心為C,沿與x軸負(fù)方向成任意角射入的粒子到E點(diǎn)時(shí)速度平行x軸,圓弧OE對(duì)應(yīng)的圓心為D,則由幾何知識(shí)可知四邊形OCED為菱形,即E點(diǎn)在以C為圓心的圓周上,即所有粒子射出磁場(chǎng)的位置均在以C為圓心的圓周上,所以最小磁場(chǎng)區(qū)域是以C為圓心、R為半徑的圓的一部分,即圖中OAEBO包圍的面積,有