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1、2018中考數(shù)學試題分類匯編：中考數(shù)學試題分類匯編：考點考點5 因式分解因式分解因式分解定義因式分解定義：因式分解定義： 把一個多項式分解成幾個整式的積的形把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，這個過程稱為因式分解。式，這個過程稱為因式分解。2.分解一般步驟：1 1、如果多項式的首項為負，應(yīng)先提取負號；這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。2 2、如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內(nèi)的多項式都不
2、能再分解。3 3、如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；4 4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解?？谠E：口訣：先提首項負號，再看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。提公因式法（2018邵陽）將多項式xx3因式分解正確的是（）Ax（x21） Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）【分析分析】直接提取公因式直接提取公因式x，再利用平方差公式分，再利用平方差公式分解因式得出答案解因式得出答案【解答解答】解：解：xx3=x（1x2）=x（1x）（）（1+ +x）故選：故選：D（2018溫州）分解因式：a25a= 【
3、分析】提取公因式【分析】提取公因式a a進行分解即可進行分解即可【解答】解：【解答】解：a a2 25a=a5a=a（a a5 5）故答案是：故答案是：a a（a a5 5）平方差公式（2018云南）分解因式：x24= 【分析】直接利用平方差公式進行因式分解【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可即可【解答】解：【解答】解：x x2 24=4=（x+2x+2）（）（x x2 2）故答案為：（故答案為：（x+2x+2）（）（x x2 2）（2018河北）若a，b互為相反數(shù)，則a2b2= 【分析】直接利用平方差公式分解因式進而【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案結(jié)合
4、相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：【解答】解：a a，b b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)， a+ba+b=0=0， a a2 2b b2 2= =（a+ba+b）（）（a ab b）=0=0故答案為：故答案為：0 0完全平方公式（2018湘潭）因式分解：a22ab+b2= 【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式【解答】解：原式= =（a ab b）2 2故答案為：（故答案為：（a ab b）2 2（2018廣東）分解因式：x22x+1= 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：【解答】解：x x2
5、 22x+1=2x+1=（x x1 1）2 2十字相乘法（2018淄博）分解因式：2x36x2+4x= 【分析】首先提取公因式【分析】首先提取公因式2x2x，再利用十字相乘法，再利用十字相乘法分解因式得出答案分解因式得出答案【解答】解：【解答】解：2x2x3 36x6x2 2+4x+4x =2x =2x（x x2 23x+23x+2） =2x =2x（x x1 1）（）（x x2 2） 故答案為：故答案為：2x2x（x x1 1）（）（x x2 2）二級分解（20182018吉林）若吉林）若a+ba+b=4=4，abab=1=1，則，則a a2 2b+abb+ab2 2= = 【分析】直接利用
6、提取公因式法分解因式，【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案再把已知代入求出答案【解答】解：【解答】解：a+ba+b=4=4，abab=1=1，a a2 2b+abb+ab2 2= =abab（a+ba+b）=1=14 4=4=4故答案為：故答案為：4 4（2009陜西）分解因式： a32a2b+ab2= 【分析】先提取公因式【分析】先提取公因式a a，再對余下的多項式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：【解答】解：a a3 32a2a2 2b+abb+ab2 2， =a =a（a a2 22ab+b2ab+b2 2），）， =a
7、=a（a ab b）2 2真題演練：（20182018安徽）下列分解因式正確的是（）安徽）下列分解因式正確的是（）A Ax x2 2+4x=+4x=x x（x+4x+4）B Bx x2 2+xy+x=x+xy+x=x（x+yx+y）C Cx x（x xy y）+y+y（y yx x）= =（x xy y）2 2D Dx x2 24x+4=4x+4=（x+2x+2）（）（x x2 2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案別分析得出答案【解答】解：【解答】解：A A、x x2 2+4x=+4x=x x（x x4 4），故此選
8、項錯誤），故此選項錯誤；B B、x x2 2+xy+x=x+xy+x=x（x+y+1x+y+1），故此選項錯誤；），故此選項錯誤；C C、x x（x xy y）+y+y（y yx x）= =（x xy y）2 2，故此選項正確，故此選項正確D D、x x2 24x+4=4x+4=（x x2 2）2 2，故此選項錯誤；，故此選項錯誤；（20182018濰坊）因式分解：濰坊）因式分解：（x+2x+2）x xx x2=2= 【分析】通過提取公因式（【分析】通過提取公因式（x+2x+2）進行因式分）進行因式分解解【解答】解：原式【解答】解：原式= =（x+2x+2）（）（x x1 1）故答案是：（故答
9、案是：（x+2x+2）（）（x x1 1）（20182018杭州）因式分解：杭州）因式分解：（a ab b）2 2（b ba a）= = 【分析】原式變形后，提取公因式即可得到【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果結(jié)果【解答】解：原式【解答】解：原式= =（a ab b）2 2+ +（a ab b）= =（a ab b）（）（a ab+1b+1），），故答案為：（故答案為：（a ab b）（）（a ab+1b+1）（2018遂寧）分解因式3a23b2= 【分析】提公因式【分析】提公因式3 3，再運用平方差公式對括號，再運用平方差公式對括號里的因式分解里的因式分解【解答】解：【解答】解：3a
10、3a2 23b3b2 2 =3 =3（a a2 2b b2 2） =3 =3（a+ba+b）（）（a ab b）故答案是：故答案是：3 3（a+ba+b）（）（a ab b）（2018菏澤）若a+b=2，ab=3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為 【分析】根據(jù)【分析】根據(jù)a a3 3b+2ab+2a2 2b b2 2+ab+ab3 3= =abab（a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2）= =abab（a+ba+b）2 2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式式a a3 3b+2ab+2a2 2b b2 2+ab+ab3 3的值的值【解答】解：【解答】解：a+ba
11、+b=2=2，abab= =3 3，a a3 3b+2ab+2a2 2b b2 2+ab+ab3 3= =abab（a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2），）， = =abab（a+ba+b）2 2， = =3 34 4， = =1212(2018臨安區(qū)）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ； （2）錯誤的原因為： ； （3
12、）本題正確的結(jié)論為： 【分析】（【分析】（1 1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；答本題；（2 2）根據(jù)題目中）根據(jù)題目中B B到到C C可知沒有考慮可知沒有考慮a=ba=b的情的情況；況；（3 3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論【解答】解：（【解答】解：（1 1）由題目中的解答步驟可得）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：錯誤步驟的代號為：C C，故答案為：故答案為：C C；（2 2）錯誤的原因為：沒有考慮）錯誤的原因為：沒有考慮a=ba=b的情況，的情況，故答案為：沒有考慮故答案為：沒有考慮a=ba=b的情況；的情況；（3 3）本題正確的結(jié)論為：）本題正確的結(jié)論為：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形或直角三角形，或直角三角形， 故答案為：故答案為：ABCABC是等腰三角形或直角三是等腰三角形或直角三角形角形
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