【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

上傳人:痛*** 文檔編號:75530677 上傳時間:2022-04-15 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?32.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用_第1頁
第1頁 / 共8頁
【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用_第2頁
第2頁 / 共8頁
【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用_第3頁
第3頁 / 共8頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 一、填空題 1.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為________. 解析 ∵y=-x3+81x-234, ∴y′=-x2+81(x>0). 令y′=0得x=9, 令y′<0得x>9,[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 令y′>0得0

2、范圍是________. 解析 因為函數(shù)y=ex+2mx有大于零的極值點,所以y′=ex+2m=0有大于零的實根. 令y1=ex,y2=-2m,則兩曲線的交點必在第一象限.由圖象可得-2m>1,即m<-. 答案  3.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥,則p是q的________條件. 解析 ∵f(x)=x3+2x2+mx+1,∴f′(x)=3x2+4x+m. 由f(x)為增函數(shù)得f′(x)≥0在R上恒成立,則Δ≤0,即16-12m≤0,解得m≥.故為充分必要條件. 答案 充分必要 4.若函數(shù)f(x)的定義域為R,f(-1)=2,對任意x

3、∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為________. 解析 令g(x)=f(x)-2x-4,則g′(x)=f′(x)-2>0, ∴g(x)在R上遞增.又g(-1)=f(-1)-2·(-1)-4=0. ∴g(x)>0?x>-1. 答案 (-1,+∞) 5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=a(x+1)·(x-a),若f(x)在x=a處取到極大值,則a的取值范圍是________. 解析 結(jié)合二次函數(shù)圖象知,當(dāng)a>0或a<-1時,在x=a處取得極小值,當(dāng)-1

4、個矩形場地,則矩形場地的最大面積是________m2. 解析 設(shè)矩形的長為x m,則寬為:=8-x(m) ∴S矩形=x(8-x)=8x-x2=-(x-4)2+16≤16. 答案 16 7.一輛列車沿直線軌道前進(jìn),從剎車開始到停車這段時間內(nèi),測得剎車后t秒內(nèi)列車前進(jìn)的距離為S=27t-0.45t2米,則列車剎車后________秒車停下來,期間列車前進(jìn)了________米. 解析 S′(t)=27-0.9t,由瞬時速度v(t)=S′(t)=0得t=30(秒),期間列車前進(jìn)了S(30)=27×30-0.45×302=405(米). 答案 30 405 8.挖一條隧道,截面下方為矩形

5、,上方為半圓(如圖), 如果截面積為20 m2,當(dāng)寬為________時,使截面周長最?。? 解析:如圖所示,設(shè)半圓的半徑為r,矩形的高為h, 則截面積S=2rh+=20, 截面周長C=2r+2h+πr=2r++πr=2r+-+πr =r+. 設(shè)C′(r)=-, 令C′(r)=0,解得r=2 . 故當(dāng)r=2 時,周長C最小,即寬為4 時,截面周長最?。? 答案:4 9.將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮,沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記s=,則s的最小值是________. 解析 如圖所示,設(shè)AD=x m(0<x<1),則DE=AD=x m,

6、 ∴梯形的周長為x+2(1-x)+1= 3-x (m), 又S△ADE=x2(m2), ∴梯形的面積為-x2(m2), ∴s=×(0<x<1), ∴s′=×, 令s′=0得x=或3(舍去),當(dāng)x∈時,s′<0,s遞減;當(dāng)x∈時,s′>0,s遞增.故當(dāng)x=時,s的最小值是. 答案  10.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若對于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,則實數(shù)a的值為________. 解析 若x=0,則不論a取何值,f(x)≥0顯然成立; 當(dāng)x>0,即x∈(0,1]時,f(x)=ax3-3x+1≥0可化為a≥-.設(shè)g(x)=-,則g′(x)=,

7、 所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此g(x)max=g=4,從而a≥4. 當(dāng)x<0,即x∈[-1,0)時,同理a≤-. g(x)在區(qū)間[-1,0)上單調(diào)遞增, ∴g(x)min=g(-1)=4,從而a≤4, 綜上可知a=4. 答案 4 二、解答題 11.請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E,F(xiàn)在AB上,是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設(shè)AE=FB=x(cm). (1)某廣告商要

8、求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值? (2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值. 解 設(shè)包裝盒的高為h(cm),底面邊長為a(cm).由已知得 a=x,h==(30-x),0<x<30. (1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1 800. 所以當(dāng)x=15 cm時,S取得最大值. (2)V=a2h=2(-x3+30x2),V′=6x(20-x). 由V′=0,得x=0(舍)或x=20. 當(dāng)x∈(0,20)時,V′>0;當(dāng)x∈(20,30)時,V′<0. 所以當(dāng)x=20時,V取得極大值,

9、也就是最大值, 此時=,即包裝盒的高與底面邊長的比值為. 12.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的容積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元,設(shè)該容器的建造費用為y千元. (1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域; (2)求該容器的建造費用最小時的r. 解 (1)設(shè)容器為V,則由題意,得V=πr2l+πr3. 又V=,故l==-r=. 由于l≥2r,所以0

10、y=2πrl×3+4πr2c =2πr××3+4πr2c. 因此y=4π(c-2)r2+,03,所以c-2>0,故當(dāng) r3-=0,即r= 時. 令 =m,則m>0, 所以y′=(r-m)(r2+rm+m2). ①當(dāng)0時, 若r∈(0,m),則y′<0;若r∈(m,2),則y′>0 所以當(dāng)r=m是函數(shù)y的極小值點,也是最小值點. ②當(dāng)m≥2即3

11、當(dāng)c>時,建造費用最小時r= . 13.已知函數(shù)f(x)=aln x-ax-3(a∈R). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對于任意的t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍. 解 (1)根據(jù)題意知,f′(x)=(x>0), 當(dāng)a>0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1],單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞); 當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]; 當(dāng)a=0時,f(x)不是單調(diào)函數(shù). (2)∵f′(2)=-=1,∴a=-2,

12、 ∴f(x)=-2ln x+2x-3.∴g(x)=x3+x2-2x, ∴g′(x)=3x2+(m+4)x-2. ∵g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),且g′(0)=-2, ∴ 由題意知:對于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立, ∴∴-<m<-9. 14. 設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值. 解 (1)f(x)的定義域為(-∞,+∞),f′(x)=ex-a. 若a≤0,則f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增. 若a>0,則當(dāng)

13、x∈(-∞,ln a)時,f′(x)<0;[來源:] 當(dāng)x∈(ln a,+∞)時,f′(x)>0,所以,f(x)在(-∞,ln a)單調(diào)遞減,在(ln a,+∞)上單調(diào)遞增. (2)由于a=1, 所以(x-k)f′(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1. 故當(dāng)x>0時,(x-k)f′(x)+x+1>0等價于 k<+x (x>0)① 令g(x)=+x, 則g′(x)=+1=. 由(1)知,函數(shù)h(x)=ex-x-2在(0,+∞)上單調(diào)遞增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)存在唯一的零點,故g′(x)在(0,+∞)存在唯一的零點.設(shè)此零點為α,則α∈(1,2). 當(dāng)x∈(0,α)時,g′(x)<0; 當(dāng)x∈(α,+∞)時,g′(x)>0. 所以g(x)在(0,+∞)上的最小值為g(α).[來源:] 又由g′(α)=0,可得eα=α+2, 所以g(α)=α+1∈(2,3). 由于①式等價于k

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!