6、(－1,2)
C．(1,2)
D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
5．(2012年山東)若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實(shí)數(shù)k＝__________.
6．(2012年廣東)不等式|x＋2|－|x|≤1的解集為_(kāi)_________．
7．(2011年上海)不等式≤3的解為_(kāi)____________．
8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集區(qū)間為，對(duì)于系數(shù)a，b，c，有如下結(jié)論：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是____________．
9．定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值為t，若t≤
7、m恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性質(zhì)．
(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說(shuō)明理由；
(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．
10．(2013年廣東中山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；
(2)若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．
第3講 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)
1．若A為兩正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)，G為兩正數(shù)
8、a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)b≤AG B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b>AG D．a(chǎn)b2)在x＝a處取最小值，則a＝( )
A．1＋ B．1＋
C．3 D．4
4．(2013年山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為( )
A．0 B．1 C. D．3
5．(2012年上海)函數(shù)y＝log
9、2x＋(x∈[2,4])的最大值是________．
6．(2012年天津)設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為_(kāi)_______．
7．(2011年浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．
8．若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍為_(kāi)_________，a＋b的取值范圍為_(kāi)_________．
9．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋10x(x∈R)．
(1)若a＝3，點(diǎn)P為曲線y＝f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以
10、點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；
(2)若函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，試求a的取值范圍．
10．某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°(如圖K5-3-1)，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9 平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x(單位：米)，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y(單位：米)．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
(2)要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)10.5米，則其腰長(zhǎng)x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
(3)當(dāng)防洪堤的
11、腰長(zhǎng)x為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即斷面的外周長(zhǎng)最小)？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值．
圖K5-3-1
第4講 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
1．(2012年天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y的最小值為( )
A．－5 B．－4 C．－2 D．3
2．(2013年大綱)記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線y＝a(x＋1)與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是____________．
3．(2012年廣東廣州一模)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面
12、積為4，則實(shí)數(shù)t的值為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是( )
A．[1,3] B．[2，]
C．[2,9] D．[，9]
5．(2012年江西)某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：
年產(chǎn)量/畝
年種植成本/畝
每噸售價(jià)
黃瓜
4噸
1.2萬(wàn)元
0.55萬(wàn)元
韭菜
6噸
0.9萬(wàn)元
0.3萬(wàn)元
為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售收入－總種植成本)
13、最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為( )
A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50
6．(2011年福建)已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是( )
A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2]
7．(2011年四川)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重為6噸的乙型卡車(chē)．某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人
14、，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為( )
A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元
8．(2012年廣東廣州調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a≠0)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．－1 B．－ C. D．1
9．已知變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是________．
10．某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單
15、位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？
第5講 不等式的應(yīng)用
1．某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析：每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)( )年，其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大？( )
A．3
16、 B．4 C．5 D．6
2．(2013年山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為( )
A．0 B. C．2 D.
3．已知f(x)＝x3－3x＋m，在[0,2]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長(zhǎng)的三角形，則m的取值范圍為( )
A．m>2 B．m>4
C．m>6 D．m>8
4．某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，若將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)．為了使樓
17、房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，則樓房應(yīng)建為( )
A．10層 B．15層
C．20層 D．30層
5．(2013年山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則|OM|的最小值為_(kāi)_______．
6．一份印刷品，其排版面積為432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，則當(dāng)矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，寬為_(kāi)_______cm時(shí)，用紙最省．
7．某工廠投入98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一套設(shè)備，第一年的維修費(fèi)用為12萬(wàn)元，以后每年增加4萬(wàn)元，每年可收入50萬(wàn)元．就此問(wèn)題給出以下命題：①前兩年沒(méi)能收回成本；②前5年的平均年利潤(rùn)最多；③前10年
18、總利潤(rùn)最多；④第11年是虧損的；⑤10年后每年雖有盈利但與前10年比年利潤(rùn)有所減少(總利潤(rùn)＝總收入－投入資金－總維修費(fèi))．其中真命題是________．
8．(2011年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)＝的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是________．
9．某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘100 m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火50 m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車(chē)輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元
19、，而燒毀1 m2森林損失費(fèi)為60元．問(wèn)應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？
10．(2012年江蘇)如圖K5-5-1，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
(1)求炮的最大射程；
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)當(dāng)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．
圖K5-5-1
20、
第6講 不等式選講
1．不等式|x－2|>x－2的解集是( )
A．(－∞，2) B．(－∞，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
2．設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足( )
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
3．不等式1≤|x－3|≤6的解集是( )
A．{x|－3≤x≤2或4≤x≤9}
B．{x|－3≤x≤9}
C．{x|－1≤x≤2}
21、D．{x|4≤x≤9}
4．若不等式|ax＋2|<4的解集為(－1,3)，則實(shí)數(shù)a等于( )
A．8 B．2
C．－4 D．－2
5．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( )
A．[－5,7]
B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)
D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
6．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍________．
7．(2011年天津)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，則集合A∩B＝__________.
8．(2011年陜西)若關(guān)于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|
22、x－2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________________________________________________________________．
9．已知函數(shù)f(x)＝|x－7|－|x－3|.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；
(2)當(dāng)x<5時(shí)，不等式|x－8|－|x－a|>2恒成立，求a的取值范圍．
10．(2013年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．
23、第五章 不等式
第1講 不等式的概念與性質(zhì)
1．C 2.D 3.A 4.B
5．C 解析：此類(lèi)題目多選用篩選法，對(duì)于A：當(dāng)x＝時(shí)，兩邊相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：具有基本不等式的形式，但sinx不一定大于零，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：x2＋1≥2|x|?x2±2x＋1≥0?(x±1)2≥0，顯然成立；對(duì)于D，任意x都不成立．故選C.
6．C 解析：∵a∧b＝a∨b＝
正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，
∴不妨令a＝1，b＝4，則a∧b＝1≥2錯(cuò)誤，故可排除A，B；
再令c＝1，d＝1，滿足條件c＋d≤4，但不滿足c∨d≥2，故可排除D.故選C.
7.
8．6 解析：設(shè)有x輛汽車(chē)
24、，則貨物重為(4x＋20)噸．由題意，得解得5＜x＜7，且x∈N*.故只有x＝6才滿足要求．
9．(1)解：由題意，得|x2－1|<3，解得x∈(－2,2)．
(2)證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a，b，
有a2b＋ab2>2ab，a3＋b3>2ab，
因?yàn)閨a2b＋ab2－2ab|－|a3＋b3－2ab|
＝－(a＋b)(a－b)2<0，
所以|a2b＋ab2－2ab|<|a3＋b3－2ab|，
即a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab.
(3)解：f(x)＝＝1－|sinx|，x≠kπ，k∈Z，
f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T＝π，函數(shù)f(x)的最小值為0
25、，
函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，k∈Z.
10．解：2sin2α－＝
＝(－4cos2α＋4cosα－1)＝－(2cosα－1)2.
∵α∈(0，π)，∴sinα＞0,1－cosα＞0，(2cosα－1)2≥0.
∴－(2cosα－1)2≤0，即2sin2α－≤0.
∴2sin2α≤.
第2講 一元二次不等式及其解法
1．B 2.C 3.A 4.A
5．2 解析：由|kx－4|≤4，可得2≤kx≤6，所以1≤x≤3，所以＝1，故k＝2.
6. 7.x<0或x≥
8．①②③④ 解析：∵不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為，∴a<0；－，2是方程ax2＋bx＋c
26、＝0的兩根，－＋2＝－>0，∴b>0；f(0)＝c>0，f(－1)＝a－b＋c<0，f(1)＝a＋b＋c>0.故正確答案為①②③④.
9．解：(1)∵f(x)＝x2－2x＋2，x∈[1,2]，
∴f(x)min＝1≤1.
∴函數(shù)f(x)在[1,2]上具有“DK”性質(zhì)．
(2)f(x)＝x2－ax＋2，x∈[a，a＋1]，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝.
①當(dāng)≤a時(shí)，即a≥0時(shí)，
函數(shù)f(x)min＝f(a)＝a2－a2＋2＝2.
若函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì)，則有2≤a總成立，即a≥2.
②當(dāng)a＜＜a＋1，即－2＜a＜0時(shí)，
f(x)min＝f＝－＋2.
若函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì)，
27、則有－＋2≤a總成立，
解得a∈?.
③當(dāng)≥a＋1，即a≤－2時(shí)，
函數(shù)f(x)的最小值為f(a＋1)＝a＋3.
若函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì)，則有a＋3≤a，解得a∈?.
綜上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，則a≥2.
10．解：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，顯然－1<0成立；
若m≠0，則解得－40，
又因?yàn)閙(x2－x＋1)－6<0，所以m<＝在x∈[1,3]上的最小值為，所以只需m<即可．
所以m的取值范圍為.
第3講 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)
1．A 2.
28、A
3．C 解析：∵x＞2，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)取等號(hào)．
4．B 解析：∵x2－3xy＋4y2－z＝0，
∴z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，
∴＝＝≤＝1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取“＝”)，
∴max＝1，此時(shí)，x＝2y.
∴z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－3×2y×y＋4y2＝2y2.
∴＋－＝＋－＝－2＋1≤1.
∴＋－的最大值為1.
5．5
6．3 解析：直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，圓心到直線的距離d滿足d2＝r2－12＝4－1＝3，∴d＝，即圓心到直線的距
29、離d＝＝，∴m2＋n2＝.S△ABC＝·＝.又S＝≥＝3，當(dāng)且僅當(dāng)|m|＝|n|＝時(shí)取等號(hào)，∴S△ABC的最小值為3.
7. 解析：∵x2＋y2＋xy＝1，∴(x＋y)2－xy＝1.即(x＋y)2－2≤1.∴(x＋y)2≤，－≤x＋y≤.
8．[9，＋∞) [6，＋∞) 解析一：由ab＝a＋b＋3≥2＋3，即ab－2－3≥0，
即(－3)(＋1)≥0，∵≥0，∴＋1≥1，故－3≥0，
∴ab≥9.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)取等號(hào)．
∵≤，∴ab＝a＋b＋3≤2.
即(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，
(a＋b－6)(a＋b＋2)≥0，
∵a＋b＋2＞0，有a＋b－6≥0，即a＋b
30、≥6，
∴a＋b的取值范圍是[6，＋∞)．
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)取等號(hào)．
解析二：由ab＝a＋b＋3，則b＝，
ab＝a＋＝a＋4＋＝a－1＋＋5
≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)取等號(hào)．
∴ab的取值范圍是[9，＋∞)．
由ab＝a＋b＋3，則b＝，
a＋b＝a＋＝a＋1＋＝a－1＋＋2
≥2＋2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)取等號(hào)．
∴a＋b的取值范圍是[6，＋∞)．
9．解：(1)設(shè)切線的斜率為k，
則f′(x)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.
顯然當(dāng)x＝3時(shí)切線斜率取最小值1，又f(3)＝12，
∴所求切線方程為y－12＝x－3，即x－y＋9＝0.
(
31、2)f′(x)＝x2－2ax＋10.
∵y＝f(x)在x∈(0，＋∞)為單調(diào)遞增函數(shù)，
即對(duì)任意的x∈(0，＋∞)，恒有f′(x)≥0，
即f′(x)＝x2－2ax＋10≥0，∴a≤＝＋.
而＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，等號(hào)成立，
∴a≤.
10．解：(1)9 ＝(AD＋BC)h，
其中AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x，
∴9 ＝(2BC＋x)·x，得BC＝－.
由得2≤x<6.
∴y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)．
(2)y＝＋≤10.5，得3≤x≤4.
∵[3,4]?[2,6)，∴腰長(zhǎng)x的范圍是[3,4]．
(3)y＝＋≥2 ＝6 ，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2 ∈[2,
32、6)時(shí)等號(hào)成立．
∴外周長(zhǎng)的最小值為6 米，此時(shí)腰長(zhǎng)為2 米．
第4講 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
1．B 2. 3.B
4．C 解析：區(qū)域M是一個(gè)三角形區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,3)，(10,2)，(9,1)，結(jié)合圖形檢驗(yàn)可知：當(dāng)a∈[2,9]時(shí)，符合題目要求．
5．B 解析：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，種植總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.
作出約束條件如圖D70的陰影部分．
易求得點(diǎn)A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．
平移直線x＋0.9y＝0，當(dāng)直線x＋0.9y＝0經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(30，20)時(shí)
33、，z取得最大值為48.故選B.
圖D70 圖D71
6．C 解析：設(shè)z＝·＝(－1,1)·(x，y)＝－x＋y.作出可行域，如圖D71.直線z＝－x＋y，即y＝x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí)，z最小，zmin＝－1＋1＝0；y＝x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,2)時(shí)，z最大，zmax＝0＋2＝2，∴·的取值范圍是.
7．C 解析：設(shè)派用甲型卡車(chē)x(單位：輛)，乙型卡車(chē)y(單位：輛)，獲得的利潤(rùn)為u(單位：元)，u＝450x＋350y，
x，y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的可行區(qū)域
u＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，在由確定的交點(diǎn)(7,5)處取得
34、最大值4900元．故選C.
8．A 解析：若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a≠0)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則直線y＝－ax＋z與直線2x－2y＋1＝0平行，有－a＝1，即a＝－1.故選A.
9. 解析：由得A.
∴kOA＝.由得B(1,6)．∴kOB＝6.
∵表示過(guò)可行域內(nèi)一點(diǎn)(x，y)及原點(diǎn)的直線的斜率，
∴由約束條件畫(huà)出可行域(如圖D72)，
則的取值范圍為[kOA，kOB]，即.
圖D72
10．解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂x，y個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，則z＝2.5x＋4y.
可行域?yàn)榧?
作出可行域如圖D73：
經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝4，y＝3時(shí)，花費(fèi)最少，
35、
最少花費(fèi)為z＝2.5x＋4y＝2.5×4＋4×3＝22(元)．
圖D73
第5講 不等式的應(yīng)用
1．C 2.C
3．C 解析：f′(x)＝3(x＋1)(x－1)，列表知：函數(shù)f(x)在[0,2]上有最小值f(1)＝m－2，最大值f(2)＝m＋2.∵f(a)，f(b)，f(c)為三角形的邊，由任意兩邊之和大于第三邊，得m－2＋m－2>m＋2，解得m>6.故選C.
4．B 解析：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，則
f(x)＝(560＋48x)＋
＝560＋48x＋＝560＋48
≥560＋48×2 ＝2000(x≥10，x∈Z＋)．
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝15時(shí)
36、，f(x)取得最小值為f(15)＝2000.
5. 解析：不等式組表示的區(qū)域如圖D74，|OM|的最小值為就是坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線x＋y－2＝0的距離d＝＝.
圖D74
6．24 18 解析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x cm，則寬為 cm，則總面積為
y＝(x＋8)·＝432＋48＋6x＋＝480＋6≥480＋6×2 ＝768，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝24時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為＝18 (cm)．
7．①③④
8．4 解析：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，則PQ＝≥4.
9．解：設(shè)派x名消防隊(duì)員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t＝＝.
y＝125tx＋100x＋60(500＋100t)
＝12
37、5x·＋100x＋30 000＋
＝1250·＋100(x－2＋2)＋30 000＋
＝31 450＋100(x－2)＋
≥31 450＋2 ＝36 450.
當(dāng)且僅當(dāng)100(x－2)＝，即x＝27時(shí)，y有最小值為36 450.
故應(yīng)該派27名消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36 450元．
10．解：(1)在y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)中，
令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0.
由實(shí)際意義和題設(shè)條件，知：x>0，k>0，
∴x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)．
∴炮的最大射程是10千米．
(2)∵a>0，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在k>0，
38、
使ka－(1＋k2)a2＝3.2成立，
即關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根．
由Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0，得00(不考慮另一根)，
∴當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)．
第6講 不等式選講
1．A 2.D 3.A 4.D
5．D 解析：方法一：當(dāng)x≤－3時(shí)，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，∴x≤－4.
當(dāng)－3
39、≥6.
綜上可知，不等式的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)．故選D.
方法二：可用特值檢驗(yàn)法，首先x＝0不是不等式的解，排除A、B；x＝6是不等式的解，排除C.故選D.
6．(5,7) 7.{x|－2≤x≤5}
8．(－∞，－3]∪[3，＋∞) 解析：當(dāng)x≤－1時(shí)，
|x＋1|＋|x－2|＝－x－1－x＋2＝－2x＋1≥3；
當(dāng)－12時(shí)，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1＋x－2＝2x－1>3；
綜上可得|x＋1|＋|x－2|≥3，所以只要|a|≥3，解得a≤－3或a≥3.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]∪[3，＋
40、∞)．
9．解：(1)∵f(x)＝
圖象如圖D75所示．
(2)∵x<5，∴|x－8|－|x－a|>2，即8－x－|x－a|>2，即|x－a|<6－x，對(duì)x<5恒成立．
即x－6
【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第五章 不等式
