小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn):第12課《巧填算符(二)》試題(含答案)

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1、小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第12課《巧填算符2》試題附答案 第十二講巧填算符(二) 例1在+、二乂、0中,挑出合適的符號(hào),填入下面的數(shù)字之間,使算 關(guān)成立。 ① 98765432 1:1 ② 9g 755432 1 = 1000 例2在下列算式中合適的地方,添上+、-、><.+、。等運(yùn)算符號(hào),使算式 最立, ①6 66666666666666 6=1993 ②2 2222222222 2 = 1993 例3在下面的式子里加上O和□,使它們成為正確的等式。 ① 217-49X2+112-4-2二89 ②217-49X 8+112 + 4-2=1370 (3)217-4

2、9 X 8+112^ 4-2=728 答案 第十二講巧填算符(二) 例1在[X、一.()中,挑出合適的符號(hào),填入下面的數(shù)字之間,使算 用成立占 ① 98765432 1二1 @98765432 1 = 1000 分析這兩道題等號(hào)左邊的數(shù)字各不相同,且從大到小排列,題目要求在每 個(gè)數(shù)字之間都要填上運(yùn)算符號(hào),這是解題中要注意到的。 ①中,等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)L而等號(hào)左邊共有九個(gè)數(shù)字. 先考慮用逆推法.由于等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)字恰好是1,與等號(hào)右邊相同, 所以,可以考慮在1的前面添”號(hào),這樣如果前面8個(gè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果是0就 可以了,觀察注意到,前面8個(gè)數(shù)字每一個(gè)數(shù)都比它前面一個(gè)

3、數(shù)小1,這樣,只 要把它們分成4組,每兩數(shù)相減都得L在兩組的前面添號(hào),兩組的前面添 號(hào),即得到: (9-8)+(7-6)-(5-4)-(3-力=0 或(9-8) - (7-6) + (5-4) - (3-2)二0 于是得到答案: 9-8 + 7-6-(5-4)-(3-2)+1=1 559-8-(7-6)+5-4-(3-2)+1=1 再考慮用湊數(shù)法*注意到等號(hào)左邊每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)小1,所以,只要 在最前面湊出一個(gè)1,其余的湊出0即可,事實(shí)上,恰有 9-8+7-6-(5-4)+(3-2)-1=1 湊數(shù)法的解答還有很多,請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚻渌臏惙ā? ②中,等號(hào)右邊是一個(gè)較大的自然

4、數(shù)1000,而等號(hào)左邊要在每兩個(gè)數(shù)字之 間添上運(yùn)算符號(hào),考慮用湊數(shù)法口 由于等號(hào)右邊是1000,所以,運(yùn)算結(jié)果應(yīng)由個(gè)位是5或0的數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的 乘積得到。 如果這個(gè)偶數(shù)是6,由于1000+ 6不是整數(shù),所以,不能得到所要的結(jié)果。 如果這個(gè)偶數(shù)是4,那么在4的兩邊都應(yīng)該添“X ”號(hào),即有: 9 8 7 6 5X4X3 2 1二1000.在4的右邊只有添為4X(3-2)XI才有可能使 左邊的算式得1000,這時(shí),必須有9 8 7 6 5=250,經(jīng)過試的知,無論怎樣添 算符,都不能使上面的算式成立.所以,這個(gè)偶數(shù)不能是4。 如果這個(gè)偶數(shù)是2,那么,在2的兩邊都應(yīng)該添“X ”號(hào),即有9 8

5、 7 6 5 4 3X2X1=1000.只要添適當(dāng)?shù)乃惴?,? 8 7 6 5 4 3的計(jì)算結(jié)果是500即可.再 用湊數(shù)法,注意到9X8X7=504,與500很接近,只要能用6 5 4 3湊出“-"4即 可.事實(shí)上,6+ 5-4-3=4,所以只需 9X8X7-(6 +5-4-3) BP9X 8X7-6-5 + 4 + 3=500 這樣,得到本題的答案是: (9X8X7-6-5+44-3)X2X1=1000 ②題還可以綜合運(yùn)用逆推法和湊數(shù)法:由于等號(hào)右邊是1000,所以,等號(hào) 左邊1的前面只能添"”或“+ ”號(hào)(事實(shí)上,“X1 ”與“ + 1 ”結(jié)果是相同 的),由于等號(hào)右邊的得數(shù)較大

6、,考慮在2的前面添“X ”號(hào),于是9 8 7 6 5 4 3應(yīng)湊出500,再用與上面相同的稹數(shù)法即可解決。 解:本題的答案是: ① 9-8 + 7-6-(5-4)-(3-2)+1=1 或9-8-(7-6)+5-4-(3-2)+1=1 或9-8+ 7-6-(5-4)+(3-2)-1=1 ②(9X8X7-6-5+4+3)X2Xl = 1000 補(bǔ)充說明:本題的結(jié)果不只一個(gè),一般來講,填算符的問題只要得到一個(gè) 答箕就可以了.但是我們應(yīng)該通過解題的各種方法,開闊我們的思路.所以,一 題多解在我們解題中占有很重要的地位。 值得注意的是,雖然添算符的方法被歸結(jié)為逆推法和湊數(shù)法,但它們的運(yùn) 用

7、往往不是孤立的,在求解過程中,常常要將它們結(jié)合起來。 例2在下列算式中合適的地方,添上+、-、X、+、()等運(yùn)算符號(hào),使算式 晟立。 ①6 66666666666666 6=1993 ②2 2222222222 2 = 1993 分析本題中兩道小題的共同特點(diǎn)是:等號(hào)左邊的數(shù)字比較多,且都相同, 而等號(hào)右邊的數(shù)是1993,比較大,所以,考慮用湊數(shù)法,在等號(hào)左邊湊出與1993 較接近的數(shù). ①題中,666+666+ 666=1998,比1993大5,只要用余下的七個(gè)6湊成5就可 以了,即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一個(gè)6留下來,則只須將剩下的六個(gè)6 湊成1,即6 6 66

8、 6 6 = 1,注意到6 + 6二1, 6-6=0,可以這樣湊6 +6+6-6 +6- 6=1,或666 + 666=1。由于題目中要由1998中減掉5,所以最后的答案是: 666+666+666-(6-6 +6+6-6 +6-6)=1993 或者666+666+666-(6-666 + 666)=1993 ②題中,等號(hào)左邊是十二個(gè)2,比①題中的數(shù)字6小,個(gè)數(shù)也比①中的少.所 以,要把它們也湊成1993,應(yīng)該增大左邊的數(shù),也就是要多用乘法,仿照①題 的想法,先湊出1998,可以這樣做: 222X(2 + 2 + 2)X(2 + 2+2)=1998 用去了九個(gè)2,余下三個(gè)2,無論怎樣

9、也湊不出5,不行.所以要減少前面用 去2的個(gè)數(shù),由于222X9=1998,所以,我們要用凡個(gè)2湊出9,即: 2X2X2+2 +2,這樣,湊出 1998共用去了八個(gè)2,即222X(2X2X2+2 + 2) .此時(shí),還剩下四個(gè)2,用四個(gè)2湊出5是可以的,即2+2+2+ 2=5.這樣得到答 案為: 222X(2X2X2+2 +2)-(2+2+2 +2)=1993 解:① 666+666+666-(6-6* 6+6-6 + 6-6) = 1993 或者 666 +666+ 666-(6-666 + 666)=1993 ② 222X(2X2X2 + 2 + 2)-(2 + 2 + 2 +

10、2)=1993 補(bǔ)充說明:由例2的思考過程可以看到,在添運(yùn)算符號(hào)時(shí)常要用到0或1,而 對(duì)于相同的數(shù)(不同的數(shù)可以通過運(yùn)算湊成相同的數(shù)),要想得到0,只要在它 們中間添“-”號(hào);要想得到1,只要在它們中間添“一”號(hào),0和1是添算符湊 等式的過程中常用的非常重要的數(shù)。 例3在下面的式子里加上O和口,使它們成為正確的等式。 ① 217-49X8+112 +4 -2二 89 ② 217-49 義 8+112 + 4-2= 1370 ③ 21779X8+112+ 4-2 二 728 分析本題只要求添括號(hào),而括號(hào)在四則運(yùn)算中的作用是改變運(yùn)算的先后順 序,即由原來的“先乘除,后加減”改為先做()

11、中的運(yùn)算,再做口中的運(yùn) 算,然后再按四則運(yùn)算法做.所以,一般來講,括號(hào)應(yīng)加在“+”、“-”運(yùn)算的 部分。 這道題中的三道小題等號(hào)左邊完全相同,而右邊是不同的數(shù),注意到49X 8=392,所以,括號(hào)不可能添在(217-49X8)上,而且每一道小題都要把217后 面的減數(shù)縮小。 ①題中,等號(hào)右邊的數(shù)比較小,所以應(yīng)考慮用217減去一個(gè)較大的數(shù),并且 這個(gè)數(shù)得小于217,最好是一百多,注意到49X8+112=504,而504 +4=126.恰有 217-126=91, 91-2=89,即可得到答案: 217-(49X8+112)*4-2=89 ②題中,等號(hào)右邊的數(shù)比較大,所以在減小217后面的

12、減數(shù)的同時(shí),要注意 把整個(gè)算式的得數(shù)增大,這可以通過增大乘法中的因數(shù)或減小除法中的除數(shù)實(shí) 現(xiàn).如果這樣做: (217-49)X8,則既減小了減數(shù),又增大了因數(shù),計(jì)算知:(217-49)X 8=1344.算式中得數(shù)是1370.注意到剩下的部分112+ ”2=26相加恰好得到答案: (217-49)X 8+112* 4-2 = 1370 ③題中,等號(hào)右邊的數(shù)介于①題與②題之間,所以,放大和縮小的程度也 要適當(dāng),由②題的計(jì)算知: (217-49)X 8=1344,③題的得數(shù)是728,而算式左邊還有+112+4-2,觀 察發(fā)現(xiàn),1344+112=1456, 1456 + 2=728。 這樣可

13、以得到③題的答案是: [(217-49)X 8+112]*(4-2)=728 解:① 217-(49X8+112)* 4-2=89 ②(217-49)X 8+112* 4-2=1370 ③】(217-49)X8+112]-(4-2)=728 習(xí)題十二 L從+、-、*、+、O中,挑選出合適的符號(hào),添入下列算式合適的地 方,使各等式成立。 ①6 6 6 6 6=19 ②7 7 7 7 7=20 ③9 9 9 9 9 = 21 ④9 9 9 9 9=22 2 .在下列各算式的左端填上+、-、X、+、()等符號(hào)使等式成立。 8888888888 8=1993 ② 88888888

14、88 8=1994 ③ 8888888888 8=1995 ?8888888888 8=1996 3 .在下列各式中合適的地方,添上+、-、X、+、()等運(yùn)算符號(hào),使等 式成立. ①4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1993 ② TT7777T777TT7T7 7=1993 4■在下列等式中合適的地方添上???{},使等式成立。 ① 1 + 2><3+4><5+6><7 + 8乂9=505 ② 1 + 2X 3+4X54-6X 7+8X 9=1005 ③ 1 + 2X3 + 4X5 4-6X7+5X9=1717 ? 1 + 2X3+4X5+6X7 +

15、8X9=2899 ? 1 + 2 X 3+4 X 5 -F 6 X 7+g X 9=9081 三年級(jí)奧數(shù)上冊(cè):第十二講巧填算符(二)習(xí)題解答 習(xí)題十二解答 1.① 6+6+6+6+ 6=19 ② 7+7 + 7-7f7=20 ③(99+9)+9+9:21 ?(99+99)+9=22 2.0(S888 + 8+8)888-8=1993 ②(g + 8)X(8 + 8)X8-8X8+(88-8) =1994 ③(8 + 8+g) X88- (g+g) *8+88曰8=1995 ? C8888-S-8-8)+8+888=1996 3.①444X4 + 44X(4 + 4 + 4)-4 + 4^4 + 4-4 =1993 ② 7777 +7 +777 +77 +7 +7 +7 +7 +7x7 =1993 4.①(1+2X3+4)X5+(6X7+8)X9=505 ②(1 + 2)X [3 + 4X(5 + 6)X7] + 8X9 = 1005 ③ 1 + 2X3+E(4X5+6)X7+8] X9=1717 ? 1+ [2X3 + 4X(5 + 6)X7 + 8]X9 = 2899 ⑤{[(1 + 2)X3 + 41X(5 + 6)X7 + 8} X9=9081

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