山東省臨邑縣中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圖形的對稱課件

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1、 中考復(fù)習(xí)中考復(fù)習(xí) - -圖形圖形的對稱的對稱分類分類考點說明考點說明軸對軸對稱與稱與中心中心對稱對稱通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。了解中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)。了解中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)。能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形

2、、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。探索線段，平行四邊形，正多邊形，圓的中心對稱性。探索線段，平行四邊形，正多邊形，圓的中心對稱性。認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱和中心對稱認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱和中心對稱圖形。圖形。年份及考查知識點年份及考查知識點題型及分值題型及分值考點分析考點分析2013軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷 選擇題 第2題 3分中考中圖形軸對稱與中心對稱變換的考察，分值大約為35分，考察方式有兩種：一是軸對稱圖形與中心對稱圖形的考察以選擇題的形式出現(xiàn)；二是結(jié)合等腰三角形，矩形，正方形，圓二次函數(shù)等綜合考察。

3、2014 軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷 折疊問題選擇題 第2題 3分12題2015軸對稱最短路徑問題解答題 24題（2） 考試能力要求：考試能力要求： 1會判斷軸對稱圖形 和中心對稱圖形 2 利用軸對稱的知識解決最短路徑問題及翻這問題 課時目標(biāo)課時目標(biāo) ：1能判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形 2 利用軸對稱的知識解決最短路徑問題及翻這問題知識梳理圖形的對稱圖形的對稱軸對稱圖形軸對稱圖形（1）定義）定義（2）性質(zhì)）性質(zhì)（3）常見的軸對稱圖形）常見的軸對稱圖形（4）圖形的折疊）圖形的折疊中心對稱圖形中心對稱圖形（1）定義）定義（2）性質(zhì)）性質(zhì)（3）常見的中心對稱圖形）常見的中心對稱圖形【知識梳理】（

4、1）定義）定義軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折，如軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形果它能夠與另一個圖形_，那么稱這兩個，那么稱這兩個圖形關(guān)于這條直線圖形關(guān)于這條直線_，也稱這兩個圖形，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做成軸對稱，這條直線叫做 _軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠如果直線兩旁的部分能夠_，那么，那么稱這個圖形是稱這個圖形是_，這條直線就是，這條直線就是_重合對稱對稱軸互相重合軸對稱圖形對稱軸【知識梳理】（2 2）性質(zhì)）性質(zhì)成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點

5、的連線被對稱軸點的連線被對稱軸_軸對稱變換的特征是不改變圖軸對稱變換的特征是不改變圖形的形的_和和_，只改變，只改變圖形的圖形的_軸對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段軸對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段 _，對應(yīng)角，對應(yīng)角 _；它們的對應(yīng)線段或延長線相交，它們的對應(yīng)線段或延長線相交，交點在交點在 _上上垂直平分形狀大小位置相等相等對稱軸【知識梳理】（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形、）常見的軸對稱圖形：等腰三角形、 、菱形、菱形、 _、正方形、正方形、 _（4）圖形的折疊：折疊問題是軸對稱變換，折痕所在的）圖形的折疊：折疊問題是軸對稱變換，折痕所在的直線就是對稱軸，折疊前后的圖形全等。直線就是對稱軸，折疊前后的圖

6、形全等。等邊三角形矩形圓【知識梳理】（1）定義）定義中心對稱：一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)中心對稱：一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) _，如果它能夠與另一個圖形重，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這個點對合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這個點對稱，也稱這兩個圖形中心對稱，這個稱，也稱這兩個圖形中心對稱，這個點叫做對稱中心點叫做對稱中心中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) _，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點是它的形叫做中心對稱圖形，這個點是它的對稱中心對稱中心1801

7、80【知識梳理】（2）性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的）性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過連線都經(jīng)過_ ，且被，且被_平分平分（3）常見的中心對稱圖形：平行四邊形、）常見的中心對稱圖形：平行四邊形、 、矩形、矩形、 、 、圓等、圓等對稱中心對稱中心菱形正方 形正六邊形【知識梳理】基礎(chǔ)檢測1 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形. 下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是( ) 吉吉 祥祥 如如 意意 （A） （B） （C） （D）2 下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（） A B C D3 下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( ) A B C DAAB【基礎(chǔ)檢測

8、】4.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）5.下列平面圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（） A等腰三角形 B正五邊形 C平行四邊形 D矩形CDA6. 四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率是（ ） A B C D1【基礎(chǔ)檢測】7.（廣東）如圖，直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A=90，C=30，折疊紙片使BC經(jīng)過點D，點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度數(shù)；（2）求AB的長解：（1）BF=CF=8， FBC=C=30，折疊紙片使BC經(jīng)過點D，點C

9、落在點E處，BF是折痕，EBF=CBF=30，EBC=60，BDF=90；（2）EBC=60， ADB=60，BF=CF=8 BD=BFsin60= 在RtBAD中， AB=BDsin60=6【基礎(chǔ)檢測】考點分類 對應(yīng)精練考點分類一考點分類一 判斷軸對稱與中心對稱判斷軸對稱與中心對稱【對應(yīng)精練對應(yīng)精練】 1.（2015德州）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A B C D【對應(yīng)精練對應(yīng)精練】 2. (2015 泰安)下列四個圖形： 其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個 數(shù)是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】四個圖形都是軸對稱圖形，其中(A

10、)(B)(C)有2條對稱軸，而(D)有3條對稱軸.【對應(yīng)精練對應(yīng)精練】3.（2015山東濰坊）下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（ ）. 中國移動 中國銀行 中國人民銀行 方正集團 A B C D【解析】根據(jù)中心對稱圖形可知，旋轉(zhuǎn)180度后與自身完全重合；而軸對稱圖形是沿某條直線對折后，可知圖形兩邊的部分能完全重合所以選項A、B、D三個圖形是中心對稱圖形，而選項C的圖形是軸對稱圖形?？键c分類二考點分類二圖形對稱的綜合運用圖形對稱的綜合運用【對應(yīng)精練對應(yīng)精練】1. 已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，

11、那么A的度數(shù)是（） A30 B40 C50 D60【解析】在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，AM=MC=BM， A=MCA，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=302.(2015黑龍江龍東) 如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PMPN的最小值是 ?！窘馕觥孔鱉關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP

12、+NP=QN=BC，即可得出答案5【對應(yīng)精練對應(yīng)精練】3.(2015湖北)如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有（） A2種 B3種 C4種 D5種【解析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有4種C【對應(yīng)精練對應(yīng)精練】 4. （2015南京）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰

13、好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長2cm,A=120，則EF=_cm 【對應(yīng)精練對應(yīng)精練】過關(guān)檢測一、選擇題1.點P(-1，2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ） A.(1，2) B.(-1，2) C.(1，-2) D.(-1，-2)2.下列四個圖形： 其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.43.下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（ ）. 中國移動 中國銀行 中國人民銀行 方正集團 A B C D4.下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ） A.平行四邊形 B.等邊三角形 C.圓 D.正方形ACCA5.下列四種圖形都是軸

14、對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（ ） A.等邊三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形二、填空題6.下列圖形：平行四邊形； 菱形； 圓； 等腰三角形； 直角三角形； 國旗上的五角星。這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 .（填寫序號）7.等邊三角形邊長為4 cm，則其面積為_cm2.D208.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，A=50，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則CBE=9.在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是 (只要填寫一種情況)10.如圖，已知ABC中，AB=AC=26，DE是AB的垂直平分

15、線，交AB于點E，交AC于點D，且BDC的周長為46，則BC=_.AB/CD或AD=BC，B+C=180，A+D=180等（不唯一）15 三、解答題11.如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合已知AC=5cm，ADC的周長為17cm，求BC的長.解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，ADC的周長為17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD， BD+CD=12cm12.如圖，已知P是線段CD的垂直平分線上一點，PCOA，PDO，垂足為C、D. 求證: (1)OC=OD； (2)OP平分AOB.證明：(1)P在CD的垂直平分線上, PC=PD.又OP=OP, RtOP

16、CRtOPD(HL). OC=OD.(2)由(1)RtOPCOPD知：AOP=BOP. OP平分AOB.13.如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，求線段BN的長.解：設(shè)BN=x，則依據(jù)折疊原理可得DN=AN=9-x，D為BC的中點，BN=3，在RtABC中，由勾股定理，得BN+BD=DN，32+x2=(9-x)2，解得x=4，BN=4.14.如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，求A的度數(shù).解：在RtABC中，ACB=90，CM是斜邊AB

17、上的中線，AM=MC=BM，A=MCA，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30拓展提高題如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點G；E、F分別是CD和BD上的點，線段EF交AD于點H，把FDE沿EF折疊，使點D落在D處，點D恰好與點A重合（1）求證：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長【答案】（1）證明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。在ABGCDG中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C，ABGCDG（ASA）。【解析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出結(jié)論?！敬鸢浮浚?）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x）2，解得x= ，tanABG= ；【解析】（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8-x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的長，從而得出tanABG的值。