《天津市青光中學高二數(shù)學 拋物線及其標準方程 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市青光中學高二數(shù)學 拋物線及其標準方程 課件（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、yxo 在二次函數(shù)中研究的拋物線，在二次函數(shù)中研究的拋物線， 有開口向上或向下兩種情形。有開口向上或向下兩種情形。探照燈的燈面探照燈的燈面1.1.平面內到一個定點平面內到一個定點F F和一條和一條定直線定直線l l（F F不在不在l l上）的距離上）的距離相等的點的軌跡叫做相等的點的軌跡叫做。的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1FMLN2.定點定點F叫做拋物線的叫做拋物線的3.定直線定直線L叫做拋物線的叫做拋物線的回顧求曲線方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立直角坐標系，設動點為、建立直角坐標系，設動點為(x,y)2、寫出適合條件的、寫出適合條件的x,y的關系式的關系式3、
2、列方程、列方程4、化簡、化簡 1.1.如圖，取過焦點如圖，取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線L L的直線的直線為為x x軸，垂足為軸，垂足為K K，線段，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 xyoFMlNK設設KF= p則則F（ ，0），）， L： x =- p2p22.設動點設動點M的坐標為（的坐標為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知， 4.化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx2( p 0)MF=MN 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做拋物線的標準方程拋物線的標準方程(焦點位于焦點位于X軸的正半軸上，其準線交軸的正半軸上，其準線交于于
3、X軸的負半軸軸的負半軸)其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 拋物線的標準方程拋物線的標準方程焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離yxoyxoyxoyxo圖象開口方向標準方程焦點準線向右向右向左向左向上向上向下向下想一想？想一想？拋物線方程左右左右型型標準方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左:y2 = -2px(x 0)標準方程為x2 =+ 2py(p0)開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型例例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）
4、y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標準形式標準形式例例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）（2）準線方程）準線方程 是是x = 41（3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2
5、 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y反思研究反思研究已知拋物線的標準方程 求其焦點坐標和準線方程先定位先定位，后定量后定量例例3：求過點：求過點A（-2，4）的拋物線的的拋物線的 標準方程。標準方程。AOyx解：解：1）設拋物線的標準方程為）設拋物線的標準方程為 x2 =2py，把把A（-2，4）代入代入， 得得p= 21 2）設拋物線的標準方程為）設拋物線的標準方程為 y2 = -2px，把把A（-2，-4）代入代入， 得得p= 4拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為x2 = y或或y2 =- x 。8例例4:已知拋物線方程為已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？解：拋物線的方程化為：解：拋物線的方程化為：y2= x1a即2p=1 a4a1焦點坐標是（ ，0），準線方程是： x=4a1當當a0時時, ,拋物線的開口向右拋物線的開口向右p2=14a所以不論a0,還是a0，都有焦點坐標是（ ，0），準線方程是： x=4a114a3。拋物線的標準方程類型與圖象特征的。拋物線的標準方程類型與圖象特征的 對應關系對應關系及判斷方法及判斷方法2。拋物線的。拋物線的標準方程與其焦點、準線標準方程與其焦點、準線4。注重。注重數(shù)形結合數(shù)形結合的思想的思想5。注重。注重分類討論分類討論的思想的思想
天津市青光中學高二數(shù)學 拋物線及其標準方程 課件
