高考數(shù)學(xué)課件 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)匯編

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1、2010年高考數(shù)學(xué)試題年高考數(shù)學(xué)試題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)|0 x x|1x x |10 x x|01xx (1)yx xx選擇題：1.（全國(guó)一1）函數(shù)的 定義域?yàn)椋?）AB.CDCstOAstOstOstOBCD2.（全國(guó)一2）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程S看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是（ ）A21xe2xe21xe22xe(1)yf xln1yxyx( )f x 3.（全國(guó)一6）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則 ABCDB11xyx(3 2)，10axy a121224.（全國(guó)一7）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則A 2CDBDB

2、C( )f x(0)，(1)0f( )()0f xfxx( 10)(1)，(1)(01) ，(1)(1) ，( 10)(01)，5.（全國(guó)一9）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）DA.D1( )f xxxyxyxy 6.（全國(guó)二3）函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）B 直線D 直線對(duì)稱A軸對(duì)稱 對(duì)稱C 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 C13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，8.（全國(guó)二4）若，則（ ） B BcabcabC C bacbacD Dbcabca A. ab0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ）BCDA. C 1.（上海卷4）若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)x2（x0）， 則f(4)填空

3、題填空題：22.（上海卷8）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是(1,0)(1,+)3.（上海卷11）方程x2+x10的解可視為函數(shù)yx2+x的圖像與函數(shù)y-1的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk (k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,0)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(, 6)(6,+);axye(01)，210 xy a 4.（全國(guó)二14）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 20(1)(1)limxfxfx 2BCAyx1O34561234( )f xABCABC， ，(0 4)

4、(2 0) (6 4)， ， ， ， ，( (0)f f5.（北京卷12）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 2 2；（用數(shù)字作答） 2 12xx2( )cosf xxx 2 2，12xx，12xx2212xx12()()f xf x6.（北京卷13）已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：其中能使恒成立的條件序號(hào)是(12)，(3402)，11x 11y 2k11121 5551255kkkkkkxxTTkkyyTT ，( )T a(2.6)2T(0.2)0T()kkkP xy，7.（北京卷14）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)

5、時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ；第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 3,)221( )log (1)xf xx8.（安徽卷1313）函數(shù)的定義域?yàn)?12yxbln0yx x9.（江蘇卷8）直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b ln21 331fxaxx1,1x f x10.（江蘇卷14）對(duì)于總有0 成立，則a=_4( )yf x1( )yfx( )yxf x1( )yfxx11.（湖南卷13）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn) _. (-1,2) 3, a,01,33( )(1).1axf xaa( )f x12.（湖南卷14）已知函

6、數(shù)（1）若a0,則的定義域是 ; ( )f x0,1(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 1249a 23log a 13.（重慶卷13)已知(a0) ，則4 414.（浙江卷15）已知t為常數(shù)，函數(shù)txxy22在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_。1 11ln1.xxyxx， 100 xxxyex，15.（遼寧卷13）函數(shù)的反函數(shù)是_32( )1f xxaxxaR( )f x( )f x2133，1.（全國(guó)一19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍已知函數(shù)（）設(shè)函數(shù)，32( )1f

7、 xxaxx2( )321fxxax23a( )0fx( )f xR解：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，在上遞增( )f x233aa ，223333aaaa ，233aa ，即在遞增，遞減，遞增23a( )0fx233aax 求得兩根為當(dāng)時(shí)，2232333133aaaa23a74a（2），且解得：sin( )2cosxf xx( )f x0 x( )f xax2.（全國(guó)二22）（本小題滿分12分）（）求的單調(diào)區(qū)間；，都有，求a的取值范圍 設(shè)函數(shù)（）如果對(duì)任何22(2cos )cossin ( sin )2cos1( )(2cos )(2cos )xxxxxfxxx222 2 33kxkk Z1cos2x

8、( )0fx解:（）當(dāng)時(shí)，即242 2 33kxkk Z1cos2x ( )0fx當(dāng)時(shí)，即( )f x222 2 33kk，k Z( )f x242 2 33kk，k Z因此在每一個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間是減函數(shù) ( )( )g xaxf x22cos1( )(2cos )xg xax2232cos(2cos )axx211132cos33ax（）令，則13a( )0g x故當(dāng)時(shí)，(0)0g0 x( )(0)0g xg( )f xax又，所以當(dāng)時(shí)，即( )cos3h xxa0 arccos3xa，( )0h x( )h x0 arccos3a，103a( )sin3h xxax當(dāng)時(shí)，令，則

9、故當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)增加故當(dāng)(0 arccos3 )xa，時(shí)，( )(0)0h xh于是，當(dāng)(0 arccos3 )xa，時(shí)，sinsin( )2cos3xxf xaxx當(dāng)0a時(shí)，有10222fa因此，a的取值范圍是13，即sin3xax22( )(1)xbf xx( )fx( )f x3.（北京卷18）（本小題共13分），求導(dǎo)函數(shù)并確定的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)242(1)(2) 2(1)( )(1)xxbxfxx3222(1)xbx32(1)(1)xbx 解：x(1)，(11)b，1b(1)b，( )fx(1)b，1b(11)b ，(1)，( )fxx( )0fx1xb11b 2b( )fx令，得

10、當(dāng)即時(shí)，的變化情況如下表：011b 2b ( )fx當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：02b (1)b，(11)b ，(1)，2b ( )f x(1)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在( )f x(11)b，(1)b，11b 2b 2( )1f xx 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)，即時(shí)，( )f x(1)，(1)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減在4.（四川卷22）（本小題滿分14分） 2101afxxx 36 1004af16a 【解】：（）因?yàn)樗砸虼?f xyb yf x（）求函數(shù)（）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b3x 2ln 110f x

11、axxx是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。已知（）求a的單調(diào)區(qū)間；的取值范圍。 f x 216ln 110 ,1,f xxxx x 22431xxfxx（）由（）知， 1,3 1,13,x 0fx 1,3x 0fx f x 1,1 , 3,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是 f x1,11,33,1x 3x 0fx （）由（）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)， f x 116ln29f 332ln221f 2161610 1616ln291ff 213211213f ef 所以的極大值為極小值為因此 f x 1,1 , 1,3 , 3,yb yfx 31fbf32ln221,

12、16ln29所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，因此，b的取值范圍為當(dāng)且僅當(dāng)432( )2f xxaxxbxRRba,103a ( )f x( )f x0 x 2,2a 1fx 1,15.（天津卷21）（本小題滿分14分），其中（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)（）若函數(shù)僅在處有極值，（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求 b 的取值范圍已知函數(shù)的單調(diào)性；求a 的取值范圍；103a 2( )(4104)2 (21)(2)f xx xxx xx( )0fx10 x 212x 32x （）解： 當(dāng)時(shí)，令，解得( )fx( )f x當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：02000極小值極大值極小值x(,0)1(0

13、, )2121( ,2)2(2,)( )fx( )f x，( )f x1(0,)2(2,)(,0)1(,2)2所以在內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是減函數(shù)在29640a 3838a(0)fb成立，即有解些不等式，得這時(shí)，是唯一極值因此滿足條件的a的取值范圍是2( )(434)fxxxax0 x 24340 xax( )f x0 x 24403xax（）解：顯然不是方程為使僅在處有極值，必須的根8 8, 3 3 0 x 2,2a 29640a 24340 xax( )0fx（）解：由條件，可知，從而恒成立當(dāng)時(shí)，0 x ( )0fx( )f x 1,1(1)f( 1)f 當(dāng)在上的最大值是與兩者中的較大者因此函數(shù)時(shí)

14、， 2,2a ( )1f x 1,1111)1(ff22baba 2,2a 4b (, 4 不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即在所以，因此滿足條件的b的取值范圍是上恒成立為使任意的1( )(01)lnf xxxxx且( )f x12axx(0,1)x6.（安徽卷20）（本小題滿分（本小題滿分12分）分）（）求函數(shù)（）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。設(shè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 22ln1( ),lnxfxxx ( )0,fx 1xe解解 : (1) 若 則 x1(0, )e1e1( ,1)e(1,)( )fx( )f x極大值+0-單調(diào)增單調(diào)減單調(diào)減 列表如下(0,1)x12axx1ln2lnaxx01

15、,x1ln2lnaxx (2) 在 兩邊取對(duì)數(shù), 得 由于所以1( )( )f xfee (0,1)xln2ae ln2ae 時(shí), 成立,當(dāng)且僅當(dāng),即(1)的結(jié)果可知,當(dāng)為使(1)式對(duì)所有7.（山東卷21）（本小題滿分12分）其中nN*,a為常數(shù).（）當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)x2時(shí)，有f(x)x-1.已知函數(shù)1( )ln(1),(1)nf xaxx當(dāng)a0時(shí)，f(x)無(wú)極值.21( )ln(1),(1)f xaxx232(1)( ).(1)axf xx 所以 （）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1， 當(dāng)n=2時(shí)，1，121xa 221x

16、a 123()()(1)a xxxxx（1）當(dāng)a0時(shí)，由f(x)=0得1，此時(shí) f（x）=22(1)(1ln).2afaa極小值為21xa .當(dāng)x（1，x1）時(shí)，f（x）0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x（x1+）時(shí)，f（x）0, f(x)單調(diào)遞增.（2）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，所以f(x)無(wú)極值.綜上所述，n=2時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在處取得極小值，( )1 ln(1)h xxx 所以 當(dāng)x2，+時(shí)，單調(diào)遞增，又h(2)=10所以當(dāng)x2時(shí)，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命題成立. 綜上所述，結(jié)論成立.1( )ln(1).(1)nf xxx1( )1ln(1),(1)ng xxxx 11

17、12(1)11(1)nnnxnxxxx（）證法一：因?yàn)閍=1,所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令則 g（x）=1+0（x2）.1( )1ln(1)(1)ng xxxx 所以當(dāng)x2,+時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，又 g(2)=0 因此g(2)=0恒成立，所以f(x)x-1成立.( )f x1(1)nx當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要證x-1,由于0，1211xxx所以只需證ln(x-1) x-1,令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h（x）=1-0（x2）,1( )ln(1).(1)nf xxx證法二：當(dāng)a=1時(shí)，故只需證明1+ln(x-1) x-1.令1(1)nx當(dāng)x2，時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n，恒有1( )1 (1 ln(

18、1)2 ln(1),2,h xxxxxx 12( )1,11xh xxx 則( )h x2,當(dāng)x2時(shí)，0，故h(x)在上單調(diào)遞增，即f（x）x-1.因此當(dāng)x2時(shí)，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故當(dāng)x2時(shí)，有1ln(1)(1)nxxx-1.CBPOAD8.（江蘇卷17）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界）且A,B 與等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)

19、系式：設(shè)BAO=(rad)，將y表示成 的函數(shù)關(guān)系式設(shè)OP=x (km) ，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短10coscosAQOA10cosOB（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則故1010tan又OP101010 10tancoscosyOAOBOP，所以20 10sin10cosy04， 所求函數(shù)關(guān)系式為222101020200 xxx若OP=x(km),則OQ10 x，所以O(shè)A =OB=2220200 010yxxxx所求函數(shù)關(guān)系式為 2210coscos20 10sin10 2sin1c

20、oscossiny6（）選擇函數(shù)模型，y 1204令0 得sin ，因?yàn)?，所以=0,60y 當(dāng)時(shí)，y是的減函數(shù)；所以當(dāng)min10 10 3y=時(shí)，10 33這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處。,6 4 0y 時(shí)，當(dāng)y是 的增函數(shù)， 112212,fxfxfxf xfxfxfx且 f afb, a bab12,p p, a b（）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且2ba fx, a b求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為 113xpfx 222 3 x pfx12,xR p p9.（江蘇卷20）若為常數(shù)， 1f xfx12,p p（）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）,m nnm（閉區(qū)間的

21、長(zhǎng)度定義為） 12fxfx1232 3xpxp 123log 233xpxp 12pp32log 1fxfx（）恒成立1232xpxplog（*） 1fxfx綜上所述，對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是： 121212xpxpxpxppp因?yàn)?2pp32log所以，故只需（*）恒成立1, a p1,p b2ba因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為12pp32log1xp f afb, a b1xp（）1如果，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱因?yàn)椋詤^(qū)間關(guān)于直線 對(duì)稱 2323log 222log 223,3,x ppxxp bfxxa p 111113,3,x ppxxp bfxxa p12pp32l

22、og（1）當(dāng)時(shí).12pp32log2如果，1,xp b 213log 2102331,ppfxfx當(dāng)， 120,0fxfx 12fxfx因?yàn)?，所?,xa p 123log 2102331,ppfxfx當(dāng) 120,0fxfx 12fxfx因?yàn)椋?1fxfx13x p故= 2fxfx23log 23px 故= f afb231log 233pab p 123log 2,bppa 123log 2a bpp 因?yàn)?，所以所以?23log 22ppx21,xp p 12fxfx231log 233x ppx當(dāng)時(shí)，令，則所以時(shí)，1231log 2,2ppxp 12fxfx 1f xfx13px12

23、32log 2,2ppxp 12fxfx 2f xfx23log 23x p當(dāng)時(shí)，所以=所以=12312log 22ppbpp123log 2222ppa bb abb f x, a b在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和= 2323log 222log 223,3,x ppxxp bfxxa p 21pp32log 111113,3,x ppxxp bfxxa p（2）當(dāng)時(shí).，2,xp b 213log 2102331,ppfxfx當(dāng)， 120,0fxfx 12fxfx因?yàn)?，所?2fxfx23log 23x p故=，1,xa p 123log 2102331,ppfxfx 120,0fxfx 12

24、fxfx當(dāng)因?yàn)?，所?1f xfx13px故= f afb231log 233b ppa123log 2abpp因?yàn)椋运?2,xp p 12fxfx231log 233pxx p 123log 22ppx當(dāng)時(shí)，令，則，所以1231log 2,2ppxp 12fxfx 2fxfx23log 23px 1231log 2,2ppxp 12fxfx 1fxfx13x p時(shí)， ，所以=，所以= f x, a b12321log 22ppbpp123log 2222ppabbabb在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和= f x, a b2ba綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為a， 11811axf xa

25、xxa0 x, 18a f x 2 12fx當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；對(duì)任意正數(shù)a，證明：10.（江西卷22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)8a 1131xf xx 3121xfxxx解：當(dāng)時(shí)，求得 (0,1x 0fx1,)x 0fx時(shí)，時(shí)，于是當(dāng)而當(dāng) ( )f x(0,11,)即中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減在0a 0 x 111( ) 1181f xxaax8bax8abx 111111f xxab（2）.對(duì)任意給定的由若令 ，則 ，而 1fx 32()()(1)(1)(1)abxabaxbxxab9()()(1)(1)(1)abxabaxbxxab1 ()()1(1)(1)(1)abxabaxbxa

26、bxxab，1111xx1111aa1111bb422 224 28abxabxabx6abx（一）、先證；因?yàn)?，又?得 111111111111f xxabxab所以 2f x , ,x a bxab02b（二）、再證；由、式中關(guān)于的對(duì)稱性，不妨設(shè)則5xa7ab5a （）、當(dāng)，則，所以111 b1121111 5xa因?yàn)?1112111f xxab此時(shí)181ababx7a b 8xab （）、當(dāng) ，由得 ,222111114(1)2(1)bbbbbbb ，因?yàn)?112(1)1bbb 所以 112(1)1aaa ， 同理得 1222 118ababf xabab于是112(1)1aaa ，

27、同理得 1222 118ababf xabab于是 ，211(1)(1)abababab因?yàn)?(1)(1)8abababab 只要證 ，即 8(1)(1)abab7ab，也即 ( )2f x 據(jù)，此為顯然因此得證故由得 a,x 12f x綜上所述，對(duì)任何正數(shù)，皆有2118abababab今證明 ,2.7e （）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取計(jì)算） 同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？124(1440)50,010,( )4(10)(341)50,1012.xttetV tttt 1iti 1,2,12i 水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單

28、位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為（）該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以表示第1月份（11.（湖北卷20）.(本小題滿分12分)）,21xx已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-1(1)n aenN*n（）若不等式對(duì)任意的都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.求的最大值.12.（湖南卷21）（本小題滿分13分）( )f x(I) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;22222ln(1)22(1)ln(1)2( ).1(1)(1)xxxxxxxfxxxx( )f x( 1,) 解: （）函數(shù)的定義域是( )2ln(1)2 .g xxx2( )2(1)ln(1)2 ,g xxxxx設(shè)則( )2ln(1)2 ,h xxx22( )2.11xh xxx令則( )h x10 x ( ) 0,h x當(dāng)時(shí)， 在（-1，0）上為增函數(shù)，( )0,h x( )h x(0,)當(dāng)x0時(shí)，在上為減函數(shù)( )0(0)g xx所以h(x)在x=0處取得極大值，而h(0)=0,所以 ( 1,) 10 x ( )(0)0,g xg( )(0)0.g xg，函數(shù)g(x)在于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，上為減函數(shù)10 x ( )0,fx( )f x( )0,fx( )f x(0,)所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，在上為減函數(shù).在（-1，0）上為增函數(shù).( )f x(0,)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為