高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章整合課件 新人教B版選修11

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1、本 章 整 合第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題一專題二專題三專題一導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義1.用定義求導(dǎo)數(shù)的一般步驟:(1)求函數(shù)值的改變量y=f(x+x)-f(x);2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:由于函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0),就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率,其切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0).因此關(guān)于曲線的切線問題可嘗試用導(dǎo)數(shù)的方法解決.專題一專題二專題三應(yīng)用1 已知f(x)在x=x0處可導(dǎo), A.f(x0)B.f(x0)C.f(x0)2D.2f(x0)f(x0)專題一專題二專題三應(yīng)用2 設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足條件 ,求曲線y

2、=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率.專題一專題二專題三專題二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定f(x)的定義域;(2)計(jì)算導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求出f(x)=0的根;(4)用f(x)=0的根將定義域分成若干區(qū)間,判斷f(x)在各區(qū)間內(nèi)的符號,進(jìn)而確定f(x)的單調(diào)區(qū)間.2.求函數(shù)極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f(x);(2)求f(x)=0或f(x)不存在的所有點(diǎn);(3)檢查上面求出的x的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號,如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)點(diǎn)處取得極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)點(diǎn)處取得極小值.專題一專題二專題三3.求函數(shù)最值的步驟:(1)求函數(shù)f(x)在

3、a,b上的極值;(2)極值與f(a),f(b)相比較,最大的為最大值,最小的為最小值.專題一專題二專題三應(yīng)用 已知函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx(其中常數(shù)a,bR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函數(shù).(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)討論g(x)的單調(diào)性,并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值.提示:由函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx(其中常數(shù)a,bR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函數(shù),可求得a,b.然后按照求最值的步驟求其最大值與最小值.專題一專題二專題三解: (1)f(x)=ax3+x2+bx,f(x)=3ax2+2x+b.故g(x)=f(x)+f(x)=ax3+(3a+1)

4、x2+(b+2)x+b.專題一專題二專題三專題三利用求導(dǎo)法證明不等式、求參數(shù)范圍等1.在用求導(dǎo)法證明不等式時(shí),首先要構(gòu)造函數(shù)和確定定義域,其次運(yùn)用求導(dǎo)的方法來證明.2.一些求題中參數(shù)取值范圍的問題,常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決.利用f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina的思想解題.3.解極值應(yīng)用的問題一般分三個(gè)步驟:(1)建立函數(shù)關(guān)系式;(2)求所列函數(shù)關(guān)系式中可能取得極值的點(diǎn);(3)具體作出判斷,得出結(jié)果.其中關(guān)鍵在于建立函數(shù)關(guān)系式,若所求函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn),一般就是要求的最大值(或最小值)點(diǎn).專題一專題二專題三提示:可利用構(gòu)造函數(shù)求極值的方法予以證明,同時(shí)要注意到題中x0這一隱

5、含條件.專題一專題二專題三應(yīng)用2 已知在函數(shù)f(x)=mx3-x的圖象上,以N(1,n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為 .(1)求m,n的值.(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式f(x)k-2 000對于x-1,3恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請說明理由.提示:(1)切線的傾斜角為 切線的斜率為1,即函數(shù)f(x)=mx3-x在N(1,n)的導(dǎo)數(shù)為1,從而求出m,進(jìn)而求出n.(2)不等式f(x)k-2 000對于x-1,3恒成立f(x)最大值k-2 000,解不等式即可求得k.專題一專題二專題三因此,當(dāng)x-1,3時(shí),f(x)max=15.要使得不等式f(x)k-2 000對于x

6、-1,3恒成立,則k15+2 000=2 015.所以,存在最小的正整數(shù)k=2 015使得不等式f(x)k-2 000對于x-1,3恒成立.3(福建高考)若a0,b0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9解析:由題意得f(x)=12x2-2ax-2b.函數(shù)f(x)在x=1處有極值,f(1)=0.12-2a-2b=0,即a+b=6.答案:D 4(重慶高考)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf(x)的圖象可能是()解析:由題意可得f(-2)=0,而且當(dāng)x(-,-2)時(shí)

7、,f(x)0;當(dāng)x(-2,+)時(shí),f(x)0,此時(shí)若x(-2,0),xf(x)0,所以函數(shù)y=xf(x)的圖象可能是選項(xiàng)C中的圖象.答案:C5(遼寧高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對任意xR,f(x)2,則f(x)2x+4的解集為()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1) D.(-,+)解析:由題意,令(x)=f(x)-2x-4,則(x)=f(x)-20.(x)在R上是增函數(shù).又(-1)=f(-1)-2(-1)-4=0,當(dāng)x-1時(shí),(x)(-1)=0,即f(x)-2x-40,即f(x)2x+4.故選B.答案:B7(課標(biāo)全國高考)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1)求a;(2)證明:當(dāng)k0.當(dāng)x0時(shí),g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)單調(diào)遞增,g(-1)=k-10時(shí),令h(x)=x3-3x2+4,則g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,+)單調(diào)遞增,所以g(x)h(x)h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+)沒有實(shí)根.綜上,g(x)=0在R有唯一實(shí)根,即曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn).