電解質(zhì)物理 哈爾濱理工大學(xué)電氣工程專用PPT課件

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1、第二章第二章 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化2-1 電介質(zhì)的分類2-2 電介質(zhì)的極化2-3 電介質(zhì)的宏觀與微觀參數(shù)的關(guān)系2-4 分子極化率2-5 電介質(zhì)的有效電場(chǎng)及介電系數(shù)第1頁(yè)/共54頁(yè)2-1 2-1 電介質(zhì)的分類電介質(zhì)的分類最開始對(duì)電介質(zhì)的行為做出仔細(xì)研究的是法拉第，法拉第發(fā)現(xiàn)在平板電容器的極板中間放入不導(dǎo)電的材料，電容器的容量會(huì)顯著增大。法拉第給出了dielectric這一名詞，這就是電介質(zhì)。電介質(zhì)之所以會(huì)有電學(xué)行為，根本原因在于電介質(zhì)當(dāng)中含有帶電粒子。電介質(zhì)材料可以根據(jù)用途分成無(wú)源型和有源型兩類，無(wú)源型電介質(zhì)利用其良好的電氣絕緣性能應(yīng)用于絕緣領(lǐng)域，我們通常稱之為絕緣材料。有源型電介質(zhì)利用其可

2、控的電荷存儲(chǔ)與釋放特性應(yīng)用于信息存儲(chǔ)和信號(hào)傳感等領(lǐng)域。 根據(jù)電荷在原子或分子中的分布特征，電介質(zhì)可分為三類：非極性電介質(zhì)、極性電介質(zhì)和離子性電介質(zhì)。電學(xué)大師 法拉第第2頁(yè)/共54頁(yè)2-1 2-1 電介質(zhì)的分類電介質(zhì)的分類電偶極子描述電介質(zhì)的基本電學(xué)模型由相距一定距離的等量異號(hào)電荷，構(gòu)成的帶電體系稱為，電偶極子。電偶極矩：從負(fù)電荷到正電荷作一矢量 ，則電偶極子的電荷 q 與 的乘積定義為電偶極矩。用 表示：?jiǎn)挝唬篊 m或D (德拜) 。 是矢量，方向由負(fù)電荷指向正電荷。1D = 3.3310-30 C m 。 lll q第3頁(yè)/共54頁(yè)2-1 2-1 電介質(zhì)的分類電介質(zhì)的分類p1、非極性電介質(zhì)非

3、極性分子：在無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)，分子的正、負(fù)電荷中心重合，故分子的電偶極距為0，稱其為非極性分子。由非極性分子組成的電介質(zhì)稱為非極性電介質(zhì)或中性電介質(zhì)。從化學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這類電介質(zhì)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，如：CO2、聚乙烯、聚四氟乙烯等。反映極化行為的宏觀物理量是介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r。對(duì)于非極性電介質(zhì)（固體） r= 2.0 2.5，同時(shí)，通常體積電阻率v=1014 1016 m，且非極性電介質(zhì)的化學(xué)穩(wěn)定性好。第4頁(yè)/共54頁(yè)2-1 2-1 電介質(zhì)的分類電介質(zhì)的分類p2、極性電介質(zhì)極性分子：無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心不重合，即分子具有固有偶極矩，稱這類分子為極性分子。例如H2O。由極性分子構(gòu)成的電介質(zhì)稱

4、為極性電介質(zhì)。根據(jù)分子固有偶極矩的大小，極性分子又分為三種： 弱極性電介質(zhì)：0 0.5 D 強(qiáng)極性電介質(zhì)：0 1.5 D 中極性電介質(zhì)： 0.5 D 0 1.5 D ，（0為分子的固有偶極矩） 極性分子的介電常數(shù)r=2.680, v也較非極性電介質(zhì)低。極性分子具有不對(duì)稱結(jié)構(gòu)第5頁(yè)/共54頁(yè)2-1 2-1 電介質(zhì)的分類電介質(zhì)的分類p3、離子型電介質(zhì)離子型電介質(zhì)主要是指無(wú)機(jī)晶體及陶瓷類電介質(zhì)，如：石英、云母、NaCl晶體等。其介電常數(shù)較大，且變化范圍大。 (r= 4.5100 以上 )，具有較高的機(jī)械強(qiáng)度。離子型電介質(zhì)由正、負(fù)離子組成，介質(zhì)中只有離子。 第6頁(yè)/共54頁(yè)電介質(zhì)的極化電介質(zhì)非極性電介

5、質(zhì)：極性電介質(zhì):離子型電介質(zhì):單原子分子(He,Ne,Ar等)相同原子組成的分子(H2,N2,Cl2等)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的多原子分子(CO2,CCl4,CnH2n+2等)弱極性電介質(zhì),00.5D中極性電介質(zhì), 0.5D 0 d，因此，可以忽略邊緣效應(yīng)，將極板上的電荷分布和電場(chǎng)看成是均勻的。 對(duì)于真空平板電容器，當(dāng)外加電壓為U 時(shí)，極板上電荷密度為。 電容C=Q/U=S/Ed=0（S/d）2-3 電介質(zhì)的宏觀與微觀參數(shù)的關(guān)系當(dāng)極板中間填充各向同性電介質(zhì)時(shí)，在電場(chǎng)作用下電介質(zhì)產(chǎn)生極化，介質(zhì)表面出現(xiàn)與極板自由電荷極性相反的束縛電 ，部分抵消了自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。然而，由于外施電壓U不變，極板間距d不變。所以

6、極板間介質(zhì)的場(chǎng)強(qiáng) 將維持不變 。因此，必須從電源中補(bǔ)充一些電荷到極板上，這樣，極板上的電荷面密度增加為： 因此，含介質(zhì)的電容器的電容量為： iSEU dsi()siimiQSSSCCCUUUU第17頁(yè)/共54頁(yè)顯然，當(dāng)極板間填充介質(zhì)之后，電介質(zhì)的極化使電容器的電容量增加了，其增加量正比例于束縛電荷密度i。電介質(zhì)的介電常數(shù)在工程上又稱電容率，是相同尺寸含介質(zhì)電容器與空氣電容器的容量比值，即：在數(shù)值上還等于充以介質(zhì)后，極板上自由電荷面密度與真空時(shí)極板上自由電荷面密度之比。2-3 電介質(zhì)的宏觀與微觀參數(shù)的關(guān)系000(1)rmirESSPSSSCCCEdEddEdd mrCC第18頁(yè)/共54頁(yè)2、電介

7、質(zhì)極化的微觀參數(shù)根據(jù)極化強(qiáng)度 P 的定義，當(dāng)介質(zhì)中每個(gè)分子在電場(chǎng)方向的感應(yīng)偶極矩為 時(shí)，則有： 式中，N 為單位體積分子數(shù)。若作用于分子的有效場(chǎng)強(qiáng)為Ei ，則分子感應(yīng)偶極矩與Ei成正比，即： 式中，為分子極化率。 ，或者 上式為克勞修斯方程。它在電介質(zhì)極化的宏觀參數(shù)r與分子微觀參數(shù) N、 Ei 之間建立起了聯(lián)系。 式中，Ei 為作用在分子上的有效電場(chǎng)，也稱內(nèi)電場(chǎng)。它不等于作用在電介質(zhì)上的宏觀電場(chǎng)。2-3 電介質(zhì)的宏觀與微觀參數(shù)的關(guān)系PNiE0(1)riPEN E 01irN EE 宏觀場(chǎng)E是由極板上的自由電荷與介質(zhì)表面的束縛電荷激發(fā)的場(chǎng)的疊加，而有效場(chǎng)Ei的含義是所有電荷激發(fā)的場(chǎng)，而不僅僅是那

8、些你認(rèn)為重要的電荷激發(fā)的場(chǎng)。第19頁(yè)/共54頁(yè) 根據(jù)電介質(zhì)極化的微觀過(guò)程，其極化大致分為五種極化基本形式：電子位移極化、離子（原子）位移極化、偶極子轉(zhuǎn)向極化、熱離子極化和界面極化。我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)前3種形式。1、電子位移極化及極化率： 電子位移極化：在外電場(chǎng)作用下，分子、原子或離子中的電子云相對(duì)原子核發(fā)生彈性位移，而產(chǎn)生感應(yīng)偶極矩的現(xiàn)象。 一般情況下，宏觀外電場(chǎng)比原子內(nèi)部的電場(chǎng)小得多。因此，電場(chǎng)作用只能使正、負(fù)電荷中心產(chǎn)生彈性位移。2-4原子（分子）極化率原子的電子位移極化示意圖第20頁(yè)/共54頁(yè) 將原子等效成彈性諧振子 2-4原子（分子）極化率ieEkxxm 20mk令20ieExxm那么平衡時(shí)

9、，x=常數(shù)，0 x 所以電子離開平衡位置的距離為20ieExm原子感應(yīng)的偶極矩 ，所以電子極化率 下面以氫原子為對(duì)象估算0，氫原子的電離能那么 ，同時(shí)注意到 不難得出可以計(jì)算出e10-40Fm2數(shù)量級(jí)。iiEmEeex202202mee22048hmeEI0IEmeha2023016ae第21頁(yè)/共54頁(yè)2-4原子（分子）極化率電子位移極化特點(diǎn)：電子位移極化建立或消失時(shí)間極短為10-1510-16s，屬于光頻范圍的極化，e很小10-40Fm2電子極化率與電子在原子中的分布有關(guān)。因?yàn)殡娮臃植寂c溫度無(wú)關(guān)，所以電子極化率也與溫度無(wú)關(guān)。 第22頁(yè)/共54頁(yè)2-4原子（分子）極化率2、離子位移極化及極化

10、率離子位移極化：在外電場(chǎng)作用下，構(gòu)成分子的異號(hào)離子之間發(fā)生相對(duì)彈性位移，而產(chǎn)生感應(yīng)偶極矩的現(xiàn)象稱為離子位移極化。只有在離子型電介質(zhì)中才可能發(fā)生離子位移極化。離子極化率a ：離子是化學(xué)的概念。在物理上，可以把離子看成是荷電的剛性球。在離子晶體中，相鄰離子的作用力和勢(shì)能與距離的關(guān)系如下圖所示：當(dāng)離子（原子）間距較大時(shí)表現(xiàn)為引力，隨著離子之間距離減小，核外電子云之間斥力迅速增大，平衡時(shí)給出穩(wěn)定的間距r0，即離子間平衡位置，此時(shí)離子相互作用勢(shì)能最小。E離子位移極化示意圖離子間作用力和勢(shì)能示意圖第23頁(yè)/共54頁(yè) 當(dāng)施加外電場(chǎng)時(shí)，正、負(fù)離子受電場(chǎng)力作用產(chǎn)生相對(duì)位移： 由于原平衡狀態(tài)被破壞，因此，產(chǎn)生與位

11、移方向相反的作用力 f ： f 為兩異號(hào)離子的彈性恢復(fù)力，k 稱為彈性系。 當(dāng)電場(chǎng)力與彈性恢復(fù)力平衡時(shí)，有： 式中，q 為離子的電荷量。xxx xkfiqEfk x 2-4原子（分子）極化率第24頁(yè)/共54頁(yè)2-42-4原子（分子）極化率原子（分子）極化率因此，一對(duì)離子的感應(yīng)偶極矩為： 要確定粒子位移極化率，需要確定離子之間的彈性回復(fù)系數(shù)k 。下面根據(jù)離子之間的相互作用勢(shì)能計(jì)算k，粒子對(duì)之間的勢(shì)能為： 其中第一項(xiàng)為正負(fù)離子的引力勢(shì)能，第二項(xiàng)為電子云的斥力勢(shì)能。b、n為與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù)。離子在平衡位置時(shí)勢(shì)能最小，即 由此不難求出，b=an-1q2/n 所以， nxbxqxU00244)(2i

12、qq xEk kqEia20axxUnnnxqaxqxU0210244)(第25頁(yè)/共54頁(yè) 在外電場(chǎng)的作用下，正負(fù)離子產(chǎn)生了位移，其相互作用勢(shì)能變?yōu)閁(x)=U(a+x)，將U在a附近做冪級(jí)數(shù)展開: 離子之間由于電場(chǎng)的作用而附加的勢(shì)能 略去上式中的高次項(xiàng)，不難得到 離子位移極化率a=q2/k=40a3/(n-1)，n=711，與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)，a離子間距。 離子位移極化的特點(diǎn)：離子位移極化只能在晶體中建立，液體和氣體中不可能有離子位移極化。 離子位移極化建立或消失時(shí)間很短，約為10-1210-13s，與晶格振動(dòng)周期相近。離子之間距離與溫度無(wú)關(guān)，因此，離子極化率也與溫度無(wú)關(guān)。a與e 數(shù)值相近，都

13、約在 10-40 Fm2 。.)()(! 21)()()()(222xxxUxxxUaUxaUxUaxax302224) 1()(aqnxxUkax221)()(xkaUxaUU2-42-4原子（分子）極化率原子（分子）極化率不同的離子晶格結(jié)構(gòu)具有不同的n值第26頁(yè)/共54頁(yè)2-42-4原子（分子）極化率原子（分子）極化率3、偶極子轉(zhuǎn)向極化及極化率極性分子的偶極子轉(zhuǎn)向極化：在外電場(chǎng)作用下，偶極分子將受到電場(chǎng)力矩的作用而趨于轉(zhuǎn)向電場(chǎng)方向。于是，就整個(gè)電介質(zhì)而言，出現(xiàn)了沿電場(chǎng)方向的宏觀偶極矩，這種極化現(xiàn)象稱為轉(zhuǎn)向極化。理想的偶極子取向，所有的偶極子均沿電場(chǎng)方向排列第27頁(yè)/共54頁(yè)2-42-4原子

14、（分子）極化率原子（分子）極化率random orientationpartially aligned dipoles實(shí)際的偶極子取向，偶極子沿電場(chǎng)成一定角度排列第28頁(yè)/共54頁(yè)2-42-4原子（分子）極化率原子（分子）極化率轉(zhuǎn)向極化率d 在電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)中的偶極子實(shí)際的取向情況如圖所示： 現(xiàn)在問(wèn)在圖示的各方向偶極子中，現(xiàn)在問(wèn)在圖示的各方向偶極子中， 沿電場(chǎng)方向的平均偶極矩是多少？沿電場(chǎng)方向的平均偶極矩是多少？ 設(shè)某極性分子受到電場(chǎng) E的作用，其偶極矩與 E之間夾角為 ， 如果將偶極子從電場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)到該位置克服電場(chǎng)力所做的功為： 選擇適當(dāng)?shù)膭?shì)能零點(diǎn)，該極性分子在電場(chǎng)中的勢(shì)能表示為： 若

15、忽略分子的動(dòng)能，且假設(shè)分子之間相互作用很小，則在熱平衡狀態(tài)下，分子 按能量的分布服從玻爾茲曼分布：1cossin000EdEW kTEkTuAeAeufcos0cos0Eu第29頁(yè)/共54頁(yè)2-42-4原子（分子）極化率原子（分子）極化率設(shè)單位體積分子數(shù)為 n0，在勢(shì)能 u （u + du）之間所包含的偶極分子數(shù)為： 其中的偶極矩沿電場(chǎng)的分量為0cosdn，于是沿電場(chǎng)方向的平均偶極矩 令 且 deAdeEAnuAennkTEkTEkTEcoscos00cos0000sinsindd0cos0cos00dsindsincoscos00kTEkTEeAeAdndnkTExcos0kTEa0aeee

16、eexeadxedxexeadxedxxeaaaaaaaxaaxaaxaaxaaxaaxaax1) 1(0000第30頁(yè)/共54頁(yè)2-42-4原子（分子）極化率原子（分子）極化率 即 L(a)為朗之萬(wàn)函數(shù), 因?yàn)?a=0E/kT 當(dāng)a 1 ，即 時(shí)，朗之萬(wàn)函數(shù)為： L(a) a/3kTE 0352( )345945aaaL a )(0aL法國(guó)著名物理學(xué)家郎之萬(wàn)第31頁(yè)/共54頁(yè) 當(dāng)E 107 V/m、室溫時(shí)300K時(shí)，a 1，前式可近似為： 解得平均偶極矩 為： 轉(zhuǎn)向極化率為： 還有一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法計(jì)算 ，當(dāng)0E10-10s，甚至更長(zhǎng)；轉(zhuǎn)向極化與溫度有關(guān)。低溫時(shí)，提高溫度有利于分子轉(zhuǎn)向（極化率提

17、高），高溫時(shí)，提高溫度將阻礙分子定向，故極化率降低；轉(zhuǎn)向極化有飽和現(xiàn)象。隨場(chǎng)強(qiáng)的增加，偶極子已全部沿電場(chǎng)方向取向，則轉(zhuǎn)向極化飽和，提高場(chǎng)強(qiáng)轉(zhuǎn)向極化強(qiáng)度不再增加；偶極極化率與分子固有偶極矩平方成正比，表示在電場(chǎng)中促使分子取向之力與0成正比，另一方面，分子整齊排列所產(chǎn)生的平均偶極矩也與0成正比。 2-4原子（分子）極化率第33頁(yè)/共54頁(yè)2-4 原子（分子）極化率原子（分子）極化率電介質(zhì)分子的極化率應(yīng)該是各種極化機(jī)制所產(chǎn)生的極化率的總和。對(duì)于非極性分子極化率= e+ a，對(duì)于極性分子= e+ a+ d；分子或原子（離子）在電場(chǎng)作用下極化或取向，總有一個(gè)阻力抵抗電場(chǎng)的作用。前面討論的電子極化和離子極

18、化，這種阻力來(lái)自于電子或離子的彈性回復(fù)力，所以這種極化也成為彈性極化，其特點(diǎn)是，速度快，極化率與溫度無(wú)關(guān)。另一類阻力來(lái)自于熱運(yùn)動(dòng)，即熵力，分子間作用較弱的極性氣體介質(zhì)的取向極化屬于此類，其特點(diǎn)是，速度慢，極化率與溫度成反比；除了討論過(guò)的幾種分子極化的基本過(guò)程，實(shí)際還有熱離子極化、空間電荷極化等過(guò)程，其速度也比較慢（10-10s)，與偶極取向極化一起稱為松弛（弛豫）極化。第34頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)1、洛侖茲有效電場(chǎng)模型電介質(zhì)中，如果在較大的尺度上考察電場(chǎng)，每一個(gè)電荷的周圍都可以找到一個(gè)等量的異號(hào)電荷，它們對(duì)電場(chǎng)的貢獻(xiàn)可以相互抵消，這就是電介

19、質(zhì)中的宏觀電場(chǎng)只考慮電極電荷和電介質(zhì)表面束縛電荷的原因。但是隨著考察尺度的縮小，這種情況就會(huì)發(fā)生改變，如下圖所示。 現(xiàn)考察電介質(zhì)中的某個(gè)分子，它的極 性很弱，不會(huì)引起它周圍電荷分布的畸變，即該分子周圍電荷的分布僅取決于介質(zhì)中的宏觀電場(chǎng)。在該分子尺度不太大的周圍，存在著一些凈電荷，這些凈電荷相當(dāng)于，將介質(zhì)挖掉一個(gè)小圓球，在空腔內(nèi)表面上的電荷。因此，作用在某分子上的有效電場(chǎng)，應(yīng)該是空腔內(nèi)表面的凈電荷的場(chǎng)。正是由于沒(méi)有其它電荷來(lái)抵消這些凈電荷的場(chǎng)，才導(dǎo)致了有效電場(chǎng)與宏觀電場(chǎng)的不同，否這就不會(huì)有局部有效電場(chǎng)的概念了。這就是洛侖茲有效電場(chǎng)模型的關(guān)鍵思想。第35頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電

20、常數(shù)電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)如何計(jì)算空腔電場(chǎng)？如果將一個(gè)與空腔表面帶電相反的圓球放回空腔中，那么空腔的凈電荷就會(huì)被中和，此時(shí)球心處的場(chǎng)將是宏觀電場(chǎng)。即： 因此，空腔電場(chǎng)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算介質(zhì)球的電場(chǎng)問(wèn)題。iballiballEEEEEE洛侖茲，荷蘭著名物理學(xué)家，理論造詣深厚，獲得1902年諾貝爾物理獎(jiǎng)第36頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)數(shù)球面上極化面密度 cosPPnp把球面分成園環(huán)，其面積 dadssin22daPdsdqpcossin2202202cossincos4dPadqdE圓環(huán)所帶電量圓環(huán)在球心處的電場(chǎng)帶電球面在球心處的場(chǎng)強(qiáng)00203c

21、ossin2PdPdEEball由于球的電場(chǎng)與宏觀電場(chǎng)E相反，有效電場(chǎng)即03iPEE00(1)233rriEEEE 第37頁(yè)/共54頁(yè)代入克勞修斯方程， *， 或者 在上式兩端乘以摩爾體積 稱為克勞修斯莫索締方程。N0為阿佛迦德羅常數(shù)，則 稱為介質(zhì)的摩爾極化率。2130rrNiiEEEN03MMNrr2130MNrr21300003N2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)第38頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)數(shù)2、不同電介質(zhì)的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)氣體電介質(zhì)對(duì)非極性氣體，主要是電子位移極化，因此有， 代入方程*，得： m 在0、一

22、個(gè)大氣壓下的理想氣體單位體積中的分子數(shù) /m3 ， 可計(jì)算得到對(duì)于非極性氣體，Ne /30 1，所以 可以計(jì)算 實(shí)際空氣的介電常數(shù) r=1.00026，與預(yù)測(cè)值非常接近。 可見r1，即 Ei=E(r+2)/3 E。e3016ae1010a2510689. 2N100020. 1r000031131321eeeerNNNN01erN第39頁(yè)/共54頁(yè)對(duì)于極性氣體，除電子位移極化，還有轉(zhuǎn)向極化，故： ， 代入克莫方程稱為德拜方程。如果r 1，則如果用光照射介質(zhì)，只有電子極化可以對(duì)光產(chǎn)生響應(yīng)，相應(yīng)的介電常數(shù)稱為光頻介電常數(shù)，計(jì)為。介質(zhì)對(duì)光的折射率n2= 麥克斯韋關(guān)系。所以：ed203dkT21)3(

23、32000rreMkTNkTNnr320022-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù))3(1200kTNer第40頁(yè)/共54頁(yè)對(duì)于混合氣體 ，其介電常數(shù)的計(jì)算公式為：氣體電介質(zhì)介電常數(shù)與溫度及壓力的變化關(guān)系 可由理想氣體狀態(tài)方程 p=NkT，結(jié)合介電常數(shù)表達(dá)式得到。 對(duì)于非極性氣體， 令 為介電常數(shù)的溫度系數(shù)。 對(duì)于極性氣體請(qǐng)參閱陳季丹，劉子玉主編介質(zhì)物理學(xué)p108109。20101()3miireiiNkT TTrrr11kTpeTr0TTrpr12-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)第41頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù) 作業(yè)：在室溫1個(gè)大氣壓下，濕空氣分子濃度N=2.70102

24、5/m3，水蒸氣的折射率n=1.00025，水分子的固有偶極矩0=6.12710-30Cm，干燥空氣的介電常數(shù)為1.00058，計(jì)算：在室溫和1個(gè)大氣壓下，相對(duì)濕度為60%的濕空氣的介電常數(shù)。(此時(shí)水蒸氣壓為0.023個(gè)大氣壓）提示：濕空氣是干燥空氣與水蒸氣的混合；相對(duì)濕度的含義是，水蒸氣占濕空氣的體積百分比；根據(jù)水蒸氣的折射率計(jì)算水蒸氣的電子極化率。解：濕潤(rùn)空氣是干燥空氣和水蒸氣的混合物，干燥空氣看成是非極性氣體，而水蒸氣是極性氣體。以下標(biāo)1表示干燥空氣；下標(biāo)2表示水蒸氣。對(duì)于干燥空氣只有電子極化，其介電常數(shù)為： 所以 對(duì)于水蒸氣即有電子極化，還有取向極化，其中電子極化對(duì)介電系數(shù)的貢獻(xiàn)為：

25、所以 在濕空氣中水蒸氣的分子濃度占混合氣體分子濃度的比例 所以濕空氣的介電常數(shù) 111011.00058erN 1100.00058eN222222011.00025eeNn 2200.0005eN222222252332/(/)(/)(0.023/1 60%)2.7 103.73 10/ mNNPVPVNPVPV NN2021212001()31.0012reeNNkT 第42頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)數(shù) 液體電介質(zhì)對(duì)于氣體N /30洛侖茲內(nèi)電場(chǎng)。121231230rrrriNEEieE0021321321rrieirrNEEE0(1)eirN

26、EE 23riEE第47頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)數(shù)為什么昂薩格模型可以避免像洛侖茲模型那樣計(jì)算出負(fù)的介電常數(shù)？在洛侖茲模型計(jì)算出負(fù)的介電常數(shù)，是由于當(dāng)介質(zhì)密度N增大，并且分子的極化率較大，而洛侖茲內(nèi)電場(chǎng)不會(huì)因?yàn)镹的增大而變化，使得N /301。昂薩格內(nèi)電場(chǎng)會(huì)隨著N增大而增大，而分子的偶極矩不會(huì)因?yàn)镹的增大而無(wú)限地增大，因?yàn)?Ei，Ei隨N增大，就會(huì)使減小，從而保證N /30不會(huì)超過(guò)1。昂薩格模型的計(jì)算結(jié)果液體水H2O硝酸苯C6H5NO2乙醇C2H5OH丙醇C3H7OH氯仿CHCl3實(shí)測(cè)值8136.526225.1計(jì)算值29321074可見，昂薩

27、格模型雖然不會(huì)計(jì)算出負(fù)的介電常數(shù)，但計(jì)算值偏小，有很大的偏差。昂薩格模型把極性分子周圍都看成是連續(xù)均勻的介質(zhì)，忽略了鄰近分子的近程作用，會(huì)使電荷分布發(fā)生改變，對(duì)有效電場(chǎng)發(fā)生影響。第48頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)數(shù)柯克伍德做了更詳細(xì)的計(jì)算 ，g 是修正因子，取決于介質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)。 22202202332rrrnngNkTn Clausius-Mossotti equation 非極性介質(zhì)Debye equation弱相互作用極性介質(zhì)Onsager equation極性液體 考慮短程作用的極性液體 Kirkwood-Frhlich equation第

28、49頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)數(shù)4、固體電介質(zhì)由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，還沒(méi)有描述固體電介質(zhì)介電常數(shù)的一般化模型。固體介質(zhì)不同于液體、氣體介質(zhì)的特點(diǎn)是，可能會(huì)具有各向異性，對(duì)于存在各向異性的介質(zhì)，極化的表達(dá)需要更復(fù)雜的方式。對(duì)于各向異性介質(zhì)存一些特定方向，例如標(biāo)記為x的方向加上電場(chǎng)E，獲得極化Px，標(biāo)記為y的方向加上同樣的電場(chǎng)E，獲得極化Py。 現(xiàn)在問(wèn)，在介質(zhì)的任意方向上施加電場(chǎng)，極化強(qiáng)度如何？結(jié)果如圖所示，可見各向異性晶體中，一般E與P并不在同一個(gè)方向。坐標(biāo)軸x，y，z的方向是任意選取的，如果坐標(biāo)x選在圖中E所在的方向，那么，E就會(huì)產(chǎn)生x，y，z三個(gè)方

29、向的極化強(qiáng)度分量，計(jì)為： 推廣到一般情況，如果電場(chǎng)還有y，z方向的分量，則：00,xxyyPE PE xy Px ExEyPyEP( )( )( )000,xxxxxxxyyxxzzxxPE PE PE ( )( )( )000,yyyxxyyyyyyzzyyPEPEPE ( )( )( )000,zzzxxzzyyzzzzzzPE PE PE ( )( )( )xyzxxxxPPPP第50頁(yè)/共54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)數(shù)電場(chǎng)與極化強(qiáng)度的關(guān)系可以表示為：0 xxxxxyxzyyxyyyzyzxzyzzzzPEPEPExxxyxzyxyyyzzxzyz

30、z稱為極化張量類似地還有zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxEEEDDDzzzyzxyzyyyxxzxyxx稱為介電張量 張量是有一組分量的數(shù)組，1階張量有3個(gè)分量，就是矢量。2階張量有9個(gè)分量，極化張量、介電張量都是2階張量。在描述各向異性問(wèn)題時(shí)就要用到張量，類似地還有應(yīng)力張量、慣性張量等。 不論是各向同性的電介質(zhì)，還是各向異性電介質(zhì)，關(guān)系式D=0E+P都是成立的。 對(duì)于各向同性的線性電介質(zhì)材料，D、E、P的方向相同，并有D=0 r E，P= 0 E；r與是標(biāo)量，與D、E、P的分量方向無(wú)關(guān)。 對(duì)于各向異性電介質(zhì)材料，D、E、P的方向彼此不同，它們之間的關(guān)系用張量描述。第51頁(yè)/共

31、54頁(yè)2-5 電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)及介電常數(shù)數(shù)固體電介質(zhì)的一個(gè)重要的特性是，可以具有永久極化，即在沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)仍然具有極化強(qiáng)度。例如凝固在液體時(shí)極化的石蠟，極化被長(zhǎng)期的保持的電介質(zhì)稱為駐極體（Electret），類似于永磁體。這種極化不是很有用，因?yàn)榭諝庵械淖杂呻姾蓵?huì)將介質(zhì)上的束縛電荷中和。在一些晶體中，原子之間由于特殊的排列關(guān)系，在結(jié)構(gòu)單元（晶胞）中會(huì)產(chǎn)生永久的偶極矩，這種介質(zhì)叫做鐵電體（Ferroelectric）。如果由于溫度升高，使晶體發(fā)生膨脹，或者外力使晶體彎曲，這些因素都會(huì)改變晶體的偶極矩，從而使晶體上的束縛電荷發(fā)生變化，這就是熱釋電效應(yīng)和壓電效應(yīng)。鐵電體的

32、另一個(gè)特點(diǎn)是，電場(chǎng)和極化強(qiáng)度具有復(fù)雜關(guān)系。BaTiO3是典型的ABO3結(jié)構(gòu)，在120以上具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，該溫度以下，是鐵電體。第52頁(yè)/共54頁(yè)第二章第二章 小結(jié)小結(jié)電介質(zhì)的分類：電介質(zhì)主要分為三類：非極性電介質(zhì)、極性電介質(zhì)和離子性電介質(zhì)。相對(duì)介電常數(shù)r，對(duì)于非極性電介質(zhì)，固體： r= 2.0 2.5， 液體：2.5左右，氣體：略大于1。介電系數(shù)與極化率的關(guān)系符合克-莫方程。 r=n2。對(duì)于極性電介質(zhì)，氣體：洛侖茲內(nèi)電場(chǎng)依然成立，r近似于等于1，并服從德拜方程，比非極性氣體稍大。極性液體：介電系數(shù)與極化率的關(guān)系由昂薩格方程描述。固體，無(wú)法描述。r=2.680，離子型電介質(zhì), r= 4.5100 以上 。電偶極子及電偶極矩。極化強(qiáng)度及分子極化率，克勞修斯方程。平板電容器模型。電子極化、離子極化、轉(zhuǎn)向極化及特點(diǎn)。極化率的計(jì)算。宏觀電場(chǎng)和有效電場(chǎng)的關(guān)系，洛侖茲有效電場(chǎng)電場(chǎng)和昂薩格有效電場(chǎng)。明確洛侖茲有效電場(chǎng)的適用范圍。第53頁(yè)/共54頁(yè)感謝您的觀看！第54頁(yè)/共54頁(yè)