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1、
第 5 課時(shí)交集，并集 ( 一 )
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；
2. 會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 . 【課前導(dǎo)學(xué)】
一、 復(fù)習(xí)回顧
1. 回憶概念：子集，真子集，補(bǔ)集 .
2. 已知 A={1,2,3},S={1,2,345},貝U
2、 A_S, {xlxAS 且 x 如}=.
3. 用適當(dāng)符號(hào)填空： 0—{0} ； 0 —中；中— {xlx+l=0,xeR} ；
{0} {xlx<3 且.￥5); (AI. ￥ >6_{xlx 〈一 2 或 x>5) ； {xlx> — 3} (xk>2).
4. 如果全集 U ={xlOWx<6>xeZ},A= {1,3,5} ,B= {1,4} 那么， CuA=, CLIB=.
二、 問(wèn)題情境
5. 用 Venn 圖分別表示下列各組中的二個(gè)集合：
A={-l,l,2,3},B={-2,-l,l},C={-l,l} ；
A= {xlxW 3 },B={.rl.o0 },C=
3、{xl0
4、tion set) ；
符號(hào)語(yǔ)言為： AAB=(x I A'GA, 且 XGB}；
圖形語(yǔ)言為：
2. 并集的定義： 一般地，由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，叫做 A,B 的并集 . 記作： AUB ( 讀作 "A 并 B" ) (union set) ；
符號(hào)語(yǔ)言為：AUB={.r | A-GA或XGB}.
圖形語(yǔ)言為：
3. 區(qū)間的表示法：
設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 a〈 b,我們規(guī)定：
[a, b] = ；
(a, b) = ；
[a , b) = ；
(a , b] = ；
(a, +8)= ；
(-8, b) =；
(-8, +8)
5、=.
a, b 叫做相應(yīng)區(qū)
其中 [a, b], (a, b) 分別叫閉區(qū)間、開(kāi)區(qū)間； [a , b), (a , b] 叫半開(kāi)半閉區(qū)間；
間的端點(diǎn).
注意：(1)區(qū)間是數(shù)軸上某一線段或數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合又一種符號(hào)語(yǔ)言
(2) 區(qū)間符號(hào)內(nèi)的兩個(gè)字母或數(shù)之間用“，”號(hào)隔開(kāi)；
(3) 8讀作無(wú)窮大，它是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)
思考：AQB=A,可能成立嗎？ AUB=A,可能成立嗎？ AU 是什么集合？
結(jié)論：APB = AO AjB ； AUB = B 0 AcB.
例 1 設(shè) A={xlx>-2}, B={xlx<3}, 求 APIB.
【思路分析】涉及不等式有關(guān)
6、問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合即運(yùn)用數(shù)軸是最 困
佳方案.(如圖1 — 6) 固
解：在數(shù)軸上作岀 A、B對(duì)應(yīng)部分如圖1 — 6,
A Cl B={xlx>-2} Pl (xlx<3}=( xl-2
7、 AUB.
【思路分析】運(yùn)用文氏圖解答該題(如圖1-8)
解：QA={4, 5, 6, 8}, B={3, 5, 7, 8), 圖 1—8
則 AUB=(4, 5, 6, 8}U{3, 5, 7, 8}={3, 4, 5, 6, 7, 8).
例4設(shè)A=(xlx是銳角二角形}, B=(xlx是鈍角二角形},求AUB.
解：AUB=(xlx是銳角三角形} U{xlx是鈍角三角形}={xlx是斜三角形}.
例 5 設(shè) A= (xl-1
8、— -JL 133 —-
解：A U B={xl-1
9、,N={yl.y=. 『},那么 MCN=MuN=.
答案：MQN={xlxZO} , MDN= R . _
3. 已知 A=(xlx 2-px+15=0}, B=(xlx 2-ax-b=0},且 AUB={2,3,5}, AQB={3},
答案：P=8, a=5 ,b= — 6
【課后提升】
1. 設(shè) M={0, 1 , 2,4,5,7 ), N={1,4,6,8 , 9 }, P={4, 7,9}, 貝 lj (MAN) U (MAP)=. ［解析］ 由條件知，MnN= ( 1 , 4 ), MA P= { 4,7 ),
所以(MClN) U (MA P ) = ( 1 , 4
10、,7 }.
2. 已知 A = {y|y = x2 — 4x + 3, x e R ), B={y|y = x — 1, x E R },貝U ADB
［解析］集合 A 中 y = x2-4x + 3 = (x-2)2 — 1N — 1,集合 B 中 y = x — 1 e R, A U B , w
API B = { y | y N — 1 }.
3. 已知集合 M = { x | x-a= 0 }, N = { X | a X — 1 = 0 }，若 MriN = M,則實(shí)數(shù) a=.
3.［解析］由 MDN=M 得MQN,集合M={a},N={」},顯然NW中則a =上，即。=
11、±1.
4. 若集合 A、B滿(mǎn)足AUB=ACB,則集合A, B的關(guān)系是 A=B —.
2 1
5 .設(shè) A = {y\ y = x -2x-3,x e R} , B = {y\y = -x +2x + 13,x g /?),貝U
AC\B=.
:},求 AU
6. 已知關(guān)于x的方程3x2+px — 7=0的解集為A,方程3x — 7x+q=0的解集為若 AP1B={
B.
6.【解】..？z!C3={-L 巳」且一 L ￡
3 3 3
3(——),/(——)—7=0 且 3(——)? —7(――)黃=0
/./?=-20；g=-|
由 3x : -20x-7=Q 得：.■ !={; , 7)
由 3x--7x- - =0 5=(-1, -}
3 3 3
1 Q
/.JU3={-i, j, 7)
點(diǎn)評(píng)：AO3中的元素都是耳、
B中的元素是解決本題的突破口,
-4U5中只能岀
現(xiàn)一次』與3的公共元素，這是在求集合并集時(shí)需注意的
【思考】
交、并集的性質(zhì) B :
(1) AAB A, AAB
AUB _A, AUB B
AAB AUB. ； A.
⑵ APIA A, AUA
⑶AA ? 中， AU中 A
(4) ADB BAA , AUB BUA.
(5) AUB=AAcA ; ACB=BO 岀
13《交集、并集》1學(xué)案
