數(shù)學第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質

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1、第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質考點一考點一 一次函數(shù)的圖象與性質一次函數(shù)的圖象與性質 (5(5年年4 4考考) )命題角度命題角度一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象例例1 1 若式子若式子 (k(k1)1)0 0有意義，則一次函數(shù)有意義，則一次函數(shù)y y(1(1k)xk)xk k1 1的圖象可能是的圖象可能是( )( )1k【分析分析】 先求出先求出k k的取值范圍，再判斷出的取值范圍，再判斷出1 1k k及及k k1 1的符的符號，進而可得出結論號，進而可得出結論【自主解答自主解答】 式子式子 (k(k1)1)0 0有意義，有意義，解得解得k k1 1，1 1k k0 0，k k1 10 0，一次函數(shù)

2、一次函數(shù)y y(1(1k)xk)xk k1 1的圖象過一、二、四象限的圖象過一、二、四象限故選故選C.C.1k1 1(2017(2017沈陽中考沈陽中考) )在平面直角坐標系中，一次函數(shù)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y yx x1 1的圖象是的圖象是( )( )B B2 2若若k0k0，b0b0，則，則y ykxkxb b的圖象可能是的圖象可能是( )( )C C命題角度命題角度一次函數(shù)的性質一次函數(shù)的性質例例2 2 (2014(2014東營中考東營中考) )直線直線y yx x1 1經過的象限是經過的象限是( )( )A A第一、二、三象限第一、二、三象限 B B第一、二、四象限第一、二、四象

3、限C C第二、三、四象限第二、三、四象限 D D第一、三、四象限第一、三、四象限【分析分析】 根據一次函數(shù)的性質解答即可根據一次函數(shù)的性質解答即可【自主解答自主解答】 由于由于k k1 10 0，b b1 10 0，故函數(shù)過第一、，故函數(shù)過第一、二、四象限故選二、四象限故選B.B.3 3(2018(2018常德中考常德中考) )若一次函數(shù)若一次函數(shù)y y(k(k2)x2)x1 1的函數(shù)值的函數(shù)值y y隨隨x x的增大而增大，則的增大而增大，則( )( )A Ak k2 B2 Bk k2 2C Ck k0 D0 Dk k0 0B B4 4(2017(2017呼和浩特中考呼和浩特中考) )一次函數(shù)

4、一次函數(shù)y ykxkxb b滿足滿足kbkb0 0，且且y y隨隨x x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經過的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經過( )( )A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限5 5(2018(2018濟寧中考濟寧中考) )在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y y2x2x1 1的圖象經過的圖象經過P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )兩點，若兩點，若x x1 1x x2 2，則，則y y1 1 y y2 2.(.(填填“”“”“”或或“”)

5、)A A 考點二考點二 確定一次函數(shù)的解析式確定一次函數(shù)的解析式 (5(5年年3 3考考) )命題角度命題角度待定系數(shù)法待定系數(shù)法例例3 3 在直角坐標系中，一條直線經過在直角坐標系中，一條直線經過A(A(1 1，5)5)，P(P(2 2，a)a)，B(3B(3，3)3)三點三點(1)(1)求求a a的值；的值；(2)(2)設這條直線與設這條直線與y y軸相交于點軸相交于點D D，求，求OPDOPD的面積的面積【分析分析】(1)(1)根據根據A A，B B的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式，根據點式，根據點P P在直線上可求出在直線上可求出a a的值；的值；(2)(

6、2)求出點求出點D D的坐標，再利用三角形面積公式解答即可的坐標，再利用三角形面積公式解答即可【自主解答自主解答】 (1)(1)設直線的解析式為設直線的解析式為y ykxkxb.b.把把A(A(1 1，5)5)，B(3B(3，3)3)代入可得代入可得解得解得直線的解析式為直線的解析式為y y2x2x3.3.點點P(P(2 2，a)a)在直線在直線y y2x2x3 3上，上，2 2( (2)2)3 3a a，即，即a a7.7.(2)(2)由由(1)(1)得，點得，點P P的坐標為的坐標為( (2 2，7)7)，直線的解析式為，直線的解析式為y y2x2x3.3.令令x x0 0，則，則y y3

7、 3，直線與直線與y y軸的交點軸的交點D D的坐標為的坐標為(0(0，3)3)，S SOPDOPD 3 32 23.3.12用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式有兩種情況：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式有兩種情況：(1)(1)已知兩點坐標已知兩點坐標( (或兩組對應值或兩組對應值) )可列方程組求解析式；可列方程組求解析式；(2)(2)已知已知b b或或k k的值，只需一點坐標的值，只需一點坐標( (或一組對應值或一組對應值) )即可特即可特別地，一次函數(shù)發(fā)生平移時，平移前后別地，一次函數(shù)發(fā)生平移時，平移前后k k的值不發(fā)生變化的值不發(fā)生變化6 6已知直線已知直線y y x x8 8與與x x軸、

8、軸、y y軸分別交于點軸分別交于點A A和點和點B B，M M是是OBOB上的一點，若將上的一點，若將ABMABM沿沿AMAM折疊，點折疊，點B B恰好落在恰好落在x x軸上軸上的點的點BB處，則直線處，則直線AMAM的函數(shù)解析式是的函數(shù)解析式是( )( )A Ay y x x8 8 B By y x x8 8C Cy y x x3 3 D Dy y x x3 34312131213C C7 7(2017(2017東營模擬東營模擬) )如圖，過點如圖，過點A(2A(2，0)0)的兩條直線的兩條直線l l1 1，l l2 2分別交分別交y y軸于點軸于點B B，C C，其中點，其中點B B在原點

9、上方，點在原點上方，點C C在原點在原點下方，已知下方，已知ABAB . .(1)(1)求點求點B B的坐標；的坐標；(2)(2)若若ABCABC的面積為的面積為4 4，求直線，求直線l l2 2的解析式的解析式13解：解：(1)(1)點點A(2A(2，0)0)，ABAB ，BOBO 3 3，點點B B的坐標為的坐標為(0(0，3)3)(2)(2)ABCABC的面積為的面積為4 4， BCBCAOAO4 4，即即 BCBC2 24 4，解得，解得BCBC4.4.BOBO3 3，COCO4 43 31 1，C(0C(0，1)1)設設l l2 2的解析式為的解析式為y ykxkxb b，則，則 解

10、得解得直線直線l l2 2的解析式為的解析式為y y x x1.1.1322ABAO121212命題角度命題角度圖象的平移圖象的平移例例4 4(2018(2018重慶中考重慶中考A A卷節(jié)選卷節(jié)選) )如圖，在平面如圖，在平面直角坐標系中，直線直角坐標系中，直線y yx x3 3過點過點A(5A(5，m)m)且與且與y y軸交于點軸交于點B B，把點，把點A A向左平移向左平移2 2個單位，個單位，再向上平移再向上平移4 4個單位，得到點個單位，得到點C.C.過點過點C C且與且與y y2x2x平行的直線交平行的直線交y y軸于點軸于點D.D.求直線求直線CDCD的解析式的解析式【分析分析】

11、先把先把A(5A(5，m)m)代入代入y yx x3 3得得A(5A(5，2)2)，再利用，再利用點的平移規(guī)律得到點的平移規(guī)律得到C(3C(3，2)2)，接著利用兩直線平行的性質設，接著利用兩直線平行的性質設CDCD的解析式為的解析式為y y2x2xb b，然后把，然后把C C點坐標代入求出點坐標代入求出b b，即可得，即可得到直線到直線CDCD的解析式的解析式【自主解答自主解答】把把A(5A(5，m)m)代入代入y yx x3 3得得m m5 53 32 2，則則A(5A(5，2)2)點點A A向左平移向左平移2 2個單位，再向上平移個單位，再向上平移4 4個單位，得到點個單位，得到點C C

12、，C(3C(3，2)2)過點過點C C且與且與y y2x2x平行的直線交平行的直線交y y軸于點軸于點D D，CDCD的解析式可設為的解析式可設為y y2x2xb b，把把C(3C(3，2)2)代入得代入得6 6b b2 2，解得，解得b b4 4，直線直線CDCD的解析式為的解析式為y y2x2x4.4.混淆圖象的平移規(guī)律混淆圖象的平移規(guī)律一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項此處需要注意的是，一次函數(shù)項此處需要注意的是，一次函數(shù)y ykxkxb b向左、向右平移向左、向右平移n(nn(n0)0)個單位，得到個單位，得到y(tǒng)

13、yk(xk(xn n) )b b，而不是，而不是y ykxkxn nb.b.8 8(2018(2018南充中考南充中考) )直線直線y y2x2x向下平移向下平移2 2個單位長度得個單位長度得到的直線是到的直線是( )( )A Ay y2(x2(x2) B2) By y2(x2(x2)2)C Cy y2x2x2 D2 Dy y2x2x2 2C C9 9(2017(2017連云港中考連云港中考) )如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系xOyxOy中，過中，過點點A(A(2 2，0)0)的直線交的直線交y y軸正半軸于點軸正半軸于點B B，將直線，將直線ABAB繞著點繞著點O O順順時針旋

14、轉時針旋轉9090后，分別與后，分別與x x軸、軸、y y軸交于點軸交于點D D，C.C.(1)(1)若若OBOB4 4，求直線，求直線ABAB的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)(2)連接連接BDBD，若，若ABDABD的面積是的面積是5 5，求點求點B B的運動路徑長的運動路徑長解：解：(1)OB(1)OB4 4，B(0B(0，4)4)A(A(2 2，0)0)，設直線設直線ABAB的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y ykxkxb b，則則 直線直線ABAB的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y2x2x4.4.(2)(2)設設OBOBm m，則，則ADADm m2.2.ABDABD的面積是的面積是5

15、5， ADADOBOB5 5， (m(m2)2)m m5 5，即，即m m2 22m2m10100 0，解得解得m m1 1 或或m m1 1 ( (舍去舍去) )BODBOD9090，點點B B的運動路徑長為的運動路徑長為 22( (1 1 ) )121211111411111.2 考點三考點三 一次函數(shù)與方程、不等式的關系一次函數(shù)與方程、不等式的關系 (5(5年年1 1考考) )例例5 5 (2016(2016東營中考東營中考) )如圖，直線如圖，直線y yx xb b與直線與直線y ykxkx6 6交于點交于點P(3P(3，5)5)，則關于，則關于x x的不等式的不等式x xb bkxk

16、x6 6的解集是的解集是 【分析分析】方法一：利用已知求出方法一：利用已知求出k k，b b的值，然后解不等式；的值，然后解不等式；方法二：利用圖象確定方法二：利用圖象確定x x的取值范圍的取值范圍【自主解答自主解答】方法一：方法一：直線直線y yx xb b與直線與直線y ykxkx6 6交于交于點點P(3P(3，5)5)，k k ，b b2.2.解不等式解不等式x x22 x x6 6，得得x3.x3.故答案為故答案為x3.x3.方法二：方法二：直線直線y yx xb b與直線與直線y ykxkx6 6交于點交于點P(3P(3，5)5)，且當且當x3x3時，時，y yx xb b對應的函數(shù)

17、值大于對應的函數(shù)值大于y ykxkx6 6對應的函對應的函數(shù)值，數(shù)值，x x的取值范圍為的取值范圍為x3.x3.故答案為故答案為x3.x3.1313兩直線與不等式的關系兩直線與不等式的關系已知兩條直線已知兩條直線l l1 1：y y1 1k k1 1x xb b1 1與與l l2 2：y y2 2k k2 2x xb b2 2在坐標系中在坐標系中的位置，當直線的位置，當直線l l1 1在直線在直線l l2 2上方時，上方時，y y1 1y y2 2；當直線；當直線l l1 1在直線在直線l l2 2下方時，下方時，y y1 1y y2 2. .這是解決此類問題的一個解題技巧，也是這是解決此類問

18、題的一個解題技巧，也是最容易犯錯的地方最容易犯錯的地方1010(2018(2018呼和浩特中考呼和浩特中考) )若以二元一次方程若以二元一次方程x x2y2yb b0 0的解為坐標的點的解為坐標的點(x(x，y)y)都在直線都在直線y y x xb b1 1上，則常數(shù)上，則常數(shù)b b( )( )A. BA. B2 C2 C1 D1 D1 11212B B1111(2017(2017菏澤中考菏澤中考) )如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y y1 12x2x與與y y2 2axax3 3的的圖象相交于點圖象相交于點A(mA(m，2)2)，則關于，則關于x x的不等式的不等式2x2xaxax3 3的解的解集是集是( )( )A Ax x2 B2 Bx x2 2 C Cx x1 D1 Dx x1 1D D1212(2018(2018白銀中考白銀中考) )如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y yx x2 2與與y y2x2xm m的圖象相交于點的圖象相交于點P(nP(n，4)4)，則關于，則關于x x的不等式組的不等式組 的解集為的解集為 _2 2x x2 2