高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例本章整合課件 新人教A版選修23

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1、本章整合第三章 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例 專題一專題二專題一回歸分析的基本思想及其應(yīng)用回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法,其步驟是先畫出兩個變量的散點圖,然后利用常見的函數(shù)模型去擬合樣本點,擬合的效果如何常借助于R2去分析(或利用殘差圖去分析).專題一專題二應(yīng)用1下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生

2、產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5)專題一專題二提示:畫出散點圖,再進(jìn)行回歸分析.解:(1)由題意,作散點圖如圖.專題一專題二專題一專題二應(yīng)用2為研究質(zhì)量x(單位:g)對彈簧長度y(單位:cm)的影響,對不同質(zhì)量的6個物體進(jìn)行測量,數(shù)據(jù)如表所示:(1)作出散點圖并求回歸直線方程;(2)求出R2并說明回歸模型擬合的程度;(3)進(jìn)行殘差分析.提示:本題考查殘差分析,一般從以下幾方面予以說明:(1)散點圖;(2)相關(guān)系數(shù);(3)R2;(4)殘差圖中的異常點和樣本點的帶狀分布區(qū)域的寬窄.專題一專題二專題一專題二(2)列表如下:(3)

3、由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個樣本點的殘差比較大,需要確認(rèn)在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤,如果有的話,需要糾正數(shù)據(jù),重新建立回歸模型;由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中,說明選用的線性回歸模型的精度較高.由以上分析可知,彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量成線性關(guān)系.專題一專題二專題二獨立性檢驗的思想及應(yīng)用獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法,要確認(rèn)“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立,在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值k很大,那么在一定程度上說明

4、假設(shè)不合理,根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義,可以通過概率P(K2k0)來評價該假設(shè)不合理的程度,由實際計算出的k,說明該假設(shè)不合理的程度,即“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度.專題一專題二應(yīng)用1某學(xué)校對高三學(xué)生作了一項調(diào)查發(fā)現(xiàn):在平時的模擬考試中,性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張,性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張.作出等高條形圖,利用圖形判斷考前心情緊張與性格類型是否有關(guān)系.提示:本題考查獨立性檢驗,作出22列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)作出等高條形圖,對比乘積的差距判斷兩個分類變量是否有關(guān)系.解:作列聯(lián)表如下: 專題一專題二相應(yīng)的等高條形圖如圖所示:圖中陰影部分表示

5、考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例,從圖中可以看出考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高,可以認(rèn)為考前緊張與性格類型有關(guān).專題一專題二應(yīng)用2考察小麥種子經(jīng)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系,經(jīng)試驗觀察,得到數(shù)據(jù)如下表:試分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為種子滅菌與小麥?zhǔn)欠癜l(fā)生黑穗病有關(guān).專題一專題二提示:求出隨機(jī)變量K2的觀測值k進(jìn)行判斷.解:由列聯(lián)表所示數(shù)據(jù)可求K2的觀測值為由此可知,在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為種子滅菌與小麥?zhǔn)欠癜l(fā)生黑穗病有關(guān)系.2311.(2015課標(biāo)全國高考)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年

6、排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)231解析:由題中柱形圖知,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故其排放量與年份負(fù)相關(guān),故D錯誤.答案:D2312.(2015課標(biāo)全國高考)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.2312312312312313.(2016全國丙高考)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.231231解:(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.231