2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題23 視圖與投影(含解析)

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1、 考點(diǎn)二十三:視圖與投影 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 1、投影 投影的定義:用光線照射物體,在地面上或墻壁上得到的影子,叫做物體的投影。 平行投影:由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。 中心投影:由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。 2、視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí),所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖:在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖。 俯視圖:在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做俯視圖。 左視圖:在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖,有時(shí)也叫做側(cè)視圖。 名師點(diǎn)睛☆

2、典例分類 考點(diǎn)典例一、辨別立體圖形的三種視圖 【例1】(2017郴州第7題)如圖(1)所示的圓錐的主視圖是( ) 【答案】A. 【解析】 試題分析:主視圖是從正面看所得到的圖形,圓錐的主視圖是等腰三角形,如圖所示:,故選A. 考點(diǎn):三視圖. 【點(diǎn)睛】根據(jù)三視圖的定義解決問題即可. 【舉一反三】 1. (2017廣西百色第7題)如圖所示的正三棱術(shù),它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是( ) A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③② 【答案】D 考點(diǎn):三視圖. 2. (2017內(nèi)蒙古通遼第2題)下列四個(gè)幾何

3、體的俯視圖中與眾不同的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得 A的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形,第二列一個(gè)小正方形, B的俯視圖是第一列是兩個(gè)小正方形,第二列是兩個(gè)小正方形, C的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形,第二列一個(gè)小正方形, D的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形,第二列一個(gè)小正方形, 故選:B. 考點(diǎn):簡單組合體的三視圖 3. (2017哈爾濱第5題)五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其左視圖是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形

4、,第二層左邊是一個(gè)小正方形,故選C. 考點(diǎn):三視圖. 考點(diǎn)典例二、利用三視圖求幾何體的面積 【例2】(2017內(nèi)蒙古呼和浩特第13題)如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的表面積為 . 【答案】(225+25)π 考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體. 【點(diǎn)睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀,根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成。從而可求出它的表面積. 【舉一反三】 (2016湖北隨州第9題)如圖是某工件的三視圖,則此工件的表面積為(  ) A.15πcm2B.51πcm2C.66πcm2D.24πcm2 【答案】D.

5、 考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體;圓錐的計(jì)算. 考點(diǎn)典例三、由三視圖確定物體的形狀 【例3】(2017湖北咸寧第4題)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是() A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐 【答案】A. 試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個(gè)矩形,左視圖是矩形,所以這個(gè)幾何體是三棱柱,故選A. 考點(diǎn):由三視圖判定幾何體. 【點(diǎn)睛】通過三視圖來確定物體的形狀主要考察同學(xué)們的空間相象能力。由三視圖中有兩個(gè)視圖為矩形,知這個(gè)幾何體為柱體.又另外一個(gè)視圖的形狀為三角形,則這個(gè)幾何體為三棱柱. 【舉一反三】 1.(

6、2017湖南常德第6題)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是( ?。? A.    B.      C.      D. 【答案】B. 【解析】 試題分析:結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn),應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體,且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,故選B. 考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體. 2. (2017海南第4題)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是( ) A.三棱柱 B.圓柱 C.圓臺(tái) D.圓錐 【答案】D. 【解析】 試題分析:根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形,再根據(jù)幾何體的特點(diǎn)即可得出答案. 根據(jù)俯視圖為圓的有球

7、,圓錐,圓柱等幾何體,主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐,則這個(gè)幾何體的形狀是圓錐.故選D. 考點(diǎn):三視圖. 考點(diǎn)典例四、由視圖確定立方體的個(gè)數(shù) 【例4】(2017黑龍江齊齊哈爾第8題)一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,若這個(gè)幾何體最多有個(gè)小正方體組成,最少有個(gè)小正方體組成,則等于( ) A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】C 考點(diǎn):根據(jù)三視圖判斷幾何體. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力,我們?cè)谧鲞@種問題時(shí),可結(jié)合主視圖或左視圖在俯視圖上采用數(shù)字標(biāo)法. 【舉一反三】 在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,設(shè)組

8、成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n,則n的最小值為 . 【答案】5. 【解析】觀察主視圖和左視圖可知,此幾何體有三行,三列,底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè),第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè),因此這個(gè)幾何體最少有5個(gè)小正方體組成. 考點(diǎn)典例五、利用三視圖求幾何體的體積 【例5】下圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的體積為( ) A.60π B.70π C.90π D.160π 【答案】B. 【解析】由幾何體的三視圖得,幾何體是高為10,外徑為8。內(nèi)徑為6的圓筒, ∴該幾何體的體積為. 故選B. 【點(diǎn)睛】首先要根據(jù)三

9、視圖斷定物體的形狀,根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是空心圓柱。從而可求出它的體積. 【舉一反三】 某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示,則該幾何體的體積為( ) A.3 B.2 C. D.12 【答案】A. 【解析】 試題分析:根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱,圓柱的底面半徑為1,高為3, 故體積為:πr2h=π×1×3=3π, 故選A. 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 一.選擇題 1. (2017湖北孝感第4題)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C

10、 【解析】 試題分析:根據(jù)俯視圖為三角形,主視圖以及左視圖都是矩形,可得這個(gè)幾何體為三棱柱, 故選C. 考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體. 2. (2017遼寧大連第2題)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是( ) A.圓錐 B.長方體 C.圓柱 D.球 【答案】B. 【解析】 試題分析:根據(jù)主視圖與左視圖,主視圖與俯視圖的關(guān)系,可得答案. 由主視圖與左視圖都是高平齊的矩形,主視圖與俯視圖都是長對(duì)正的矩形,得幾何體是矩形, 故選:B. 考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體. 3. (2017貴州六盤水第11題)桌

11、面上放置的幾何體中,主視圖與左視圖可能不同的是( ) A.圓柱 B.正方體 C.球 D.直立圓錐 【答案】B. 試題分析:根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖,正方體主視圖與左視圖可能不同,故選B. 考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖. 4. (2017山東煙臺(tái)第4題)如圖所示的工件,其俯視圖是( ) 【答案】B. 【解析】 試題解析:從上邊看是一個(gè)同心圓,外圓是實(shí)線,內(nèi)圓是虛線, 故選:B. 考點(diǎn):簡單組合體的三視圖. 5. (2017貴州黔東南州第4題)如圖所示,所給的三視圖表示的幾何體是

12、( ?。? A.圓錐 B.正三棱錐 C.正四棱錐 D.正三棱柱 【答案】D. 【解析】 試題解析:∵左視圖和俯視圖都是長方形, ∴此幾何體為柱體, ∵主視圖是一個(gè)三角形, ∴此幾何體為正三棱柱. 故選:D. 考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體. 6. (2017甘肅蘭州第2題)如圖所示,該幾何體的左視圖是( ) A B C D 【答案】D 【解析】 試題解析:在三視圖中,實(shí)際存在而被遮擋的線用虛線表示, 故選D. 考點(diǎn):簡單組合體的三視圖. 7. (2017湖北武漢第7題)某物體的主視圖如圖所示,則該物體可能為( ) A.

13、 B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題解析:只有選項(xiàng)A的圖形的主視圖是撥給圖形,其余均不是. 故選A. 考點(diǎn):三視圖. 8. (2017貴州安順第4題)如圖是一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體,圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上,那么這個(gè)幾何體的俯視圖為( ?。? A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 試題解析:從上邊看矩形內(nèi)部是個(gè)圓, 故選C. 考點(diǎn):簡單組合體的三視圖. 9. (2016山東威海第6題)一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成,其左視圖和俯視圖如圖所示,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是(

14、 ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 考點(diǎn):幾何體的三視圖. 10. (2017廣西貴港第3題)如圖是一個(gè)空心圓柱體,它的左視圖是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題解析:從左邊看是三個(gè)矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線, 故選:B. 考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖. 11. (2017山東德州第4題)如圖,兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道,則其俯視圖正確的是( ) 【答案】B 考點(diǎn):三視圖 二.填空題 12.寫出一個(gè)三

15、視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱 . 【答案】正方體(答案不唯一). 【解析】 試題分析:主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.因此, ∵球的三視圖都為圓;正方體的三視圖為正方形 ∴應(yīng)填球或正方體(答案不唯一). 考點(diǎn):1.開放型;2. 由三視圖判斷幾何體. 13.如圖是由6個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體,它的主視圖的面積為 . 【答案】5. 【解析】 試題分析:主視圖如圖所示, ∵由6個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體,∴主視圖的面積為5×12=5,故答案為:5. 考點(diǎn):簡單組合體的三視圖. 12

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