2021-2022年 七年級期末數(shù)學(xué)試卷帶參考答案和解析（河南省開封市）

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1、2021-2022年 七年級期末數(shù)學(xué)試卷帶參考答案和解析（河南省開封市） 選擇題 下列說法正確的是（　?。? A. 1的平方根是1 B. ﹣1平方根是﹣1 C. 0的平方根是0 D. 0.01是0.1的一個平方根 【答案】C 【解析】 一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.即如果x2=a，那么 x叫做a的平方根.根據(jù)平方根的定義依次進(jìn)行判斷即可. 解：A. 1的平方根是±1，故該選項錯誤， B. 負(fù)數(shù)沒有平方根，故該選項錯誤， C. 0的平方根是0，故該選項正確， D. 0.1是0.01的一個平方根，故該選項錯誤， 故選：C. 選擇題

2、4的算術(shù)平方根是（　?。? A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2 【答案】D 【解析】 如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數(shù)x 叫做a的算術(shù)平方根. 解：4的算術(shù)平方根是2. 故選：D. 選擇題 如圖,下列各組角中,是對頂角的一組是(　　) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5 【答案】B 【解析】試題分析：根據(jù)對頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點(diǎn)的是對頂角． 解：由對頂角的定義可知：∠3和∠5是一對對頂角， 故選B．

3、 選擇題 在直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)M到橫軸的距離為18，到縱軸的距離為20，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　?。? A. （20，﹣18） B. （20，18） C. （18，﹣20） D. （18，20） 【答案】A 【解析】 根據(jù)題意在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M，即可求解. 解：如圖，可知M的坐標(biāo)為（20，﹣18）， 故選：A. 選擇題 方程組 的解是（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 利用加減消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值. 解：， ①×7得，21x+28y=35③， ②×3得，-21x+27y=-④， ③+④得

4、，55y=, 則y=， 將y=代入①得，3x+2=5, 則x=1, ∴方程組的解為：. 故選：C. 選擇題 將不等式3x－2 【答案】D 【解析】試題分析：3x﹣2＜1，移項，得：3x＜3，系數(shù)化為1，得：x＜1，故選D． 選擇題 下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（　?。? A. 了解全省學(xué)生的視力情況 B. 了解全省中學(xué)生課外閱讀的情況 C. 了解一批炮彈的殺傷半徑 D. 檢查乘飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品 【答案】D 【解析】 調(diào)查范圍較小，需要的數(shù)據(jù)精確的，適合全面調(diào)查；調(diào)查范圍較廣，或具有破壞性的，適合抽樣調(diào)查. 解：A.

5、 調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤， B. 調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤， C. 調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤， D. 調(diào)查數(shù)據(jù)需要精確，適合全面調(diào)查，該選項正確， 故選：D. 選擇題 開封是著名的文化旅游城市，要調(diào)查開封的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從市區(qū)某社區(qū)抽出了500戶家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶、280戶、和95戶，如開封約有100萬戶家庭，下列說法中正確的是（　?。? A. 開封高收入家庭約有25萬戶 B. 開封中等收入家庭約有56萬戶 C. 開封低收入家庭約有19萬戶 D. 因樣本不具備代表性，故不

6、能由此估計全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況 【答案】D 【解析】 因為“市區(qū)某社區(qū)的500戶家庭”不具有代表性，故不能由此估計全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況. 解：由抽取的樣本為“市區(qū)某社區(qū)的500戶家庭”，不能準(zhǔn)確反應(yīng)出開封市的家庭情況，故不具有代表性，不能由此估計全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況. 故選：D. 選擇題 如圖，直線EO⊥CD，垂足為點(diǎn)O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為（ ） A. 120° B. 130° C. 135° D. 140° 【答案】C 【解析】試題分析：根據(jù)直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據(jù)AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據(jù)鄰

7、補(bǔ)角的定義即可求出∴∠BOD=180°-45°=135° 選擇題 若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解滿足x+y＞﹣，滿足條件的m的所有正整數(shù)值為（　?。? A. 1，2，3，4，5 B. 0，1，2，3，4 C. 1，2，3，4 D. 1，2，3 【答案】A 【解析】 先解二元一次方程組求得x和y,再由x+y＞﹣列出關(guān)于m的不等式，求解即可. 解：， ①×2-②得，， 將代入②得，y=2+m, ∵x+y＞﹣， ∴， 解得，m, ∴滿足條件的m的所有正整數(shù)為：1，2，3，4，5. 故選：A. 填空題 ﹣2的絕對值是_____． 【答案】2﹣

8、 【解析】 根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0計算即可. 解：=2﹣. 故答案為：2﹣. 填空題 在實(shí)數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4. ，π， 中，無理數(shù)是_____． 【答案】π 【解析】 3.141是有限小數(shù)，是有理數(shù)；59是有理數(shù)；=4是有理數(shù)；1.010010001是有限小數(shù)，是有理數(shù)，4. 是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；π是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù). 解：在實(shí)數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4. ，π， 中，無理數(shù)是：π. 故答案為：π. 填空題 把命題“對頂角相等”改

9、寫成“如果……,那么……”的形式:_________． 【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等 【解析】 先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式． 原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”， 命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”。 故答案為：如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等 填空題 若不等式（a-2）x＜1，兩邊除以a-2后變成x＜，則a的取值范圍是______． 【答案】a>2 【解析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不等式，求出不等式的解集即可． 解：∵不等式（a-

10、2）x＜1，兩邊除以a-2后變成 x＜ ∴a-2＞0， ∴a＞2， 故答案為：a＞2． 填空題 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點(diǎn)的坐標(biāo)為_____． 【答案】（﹣5，13） 【解析】 設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點(diǎn)的個數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右至左計數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左至右計數(shù)，即可求解. 解：設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個（n為正整數(shù)

11、）， 觀察圖形可得，=1，=2，=3，…， ∴=n， ∵1+2+3+…+13=91, ∴第90個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13， 又13為奇數(shù)，（13-1）÷2=6， ∴第91個點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，13）， 則第90個點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，13）. 故答案為：（﹣5，13）. 解答題 計算： （1）|﹣2|+（﹣3）2﹣； （2）； （3）． 【答案】(1)9;(2)-;(3)-3. 【解析】 根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，依次計算即可. 解：（1）原式＝2+9﹣2＝9， （2）原式＝（1+3﹣5） ＝﹣ ， （3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3． 解答題

12、 已知2a﹣1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求a+b的平方根． 【答案】±3． 【解析】 先依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義得到a、b的值，然后再代入求解即可． ∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵的算術(shù)平方根是b， 即16的算術(shù)平方根是b， ∴b＝4， ∴±±3． 解答題 解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解。 【答案】， 【解析】試題分析：首先把兩個不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，求得不等式的解集，再求其整數(shù)解． 試題解析：不等式①去分母，得x﹣3+

13、6≥2x+2，移項，合并得x≤1。 不等式②去括號，得1﹣3x+3＜8﹣x，移項，合并得x＞﹣2。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： ∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1。 ∴它的整數(shù)解為－1，0，1。 解答題 如圖，∠AEM＝30°，CE⊥MN，垂足為點(diǎn)E，∠CDN＝150°，EC平分∠AEF． （1）求∠C的度數(shù)； （2）求證：∠FDE＝∠FED． 【答案】(1) ∠C＝60°;(2)見解析. 【解析】 （1）由垂直可得∠AEC＝60°，又由∠CDE和∠CDN互補(bǔ)可得∠CDE＝30°，則AB∥CD，根據(jù)兩直線平行同位角相等則∠C＝60°.（2）由角平

14、分線可得∠AEC＝∠CEF，再由平角180°，求出∠FED＝30°，等量代換得∠FED＝∠EDF． 證明：（1）∵CE⊥MN，（已知）， ∴∠MEC＝90°，（ 垂直定義）， ∵∠AEM＝30°， ∴∠AEC＝∠MEC﹣∠AEM＝90°﹣30°＝60°， ∵∠CDE+∠CDN＝180°（平角的定義）， ∠CDN＝150°， ∴∠CDE＝180°﹣∠CDN＝180°﹣150°＝30°， ∴∠CDE＝∠AEM（等量代換）， ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠C＝∠AEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 即∠C＝60°， （2）∵EC平分∠AEF．（已知）， ∴∠A

15、EC＝∠CEF（角平分線的定義）， ∠FED＝180°﹣∠AEC﹣∠CEF﹣∠AEM＝180°﹣60°﹣60°﹣30°＝30°， ∴∠FED＝∠EDF． 解答題 為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次七年級1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表： 組別 成績分組 頻數(shù) 頻率 A 35≤x＜38 3 0.03 B 38≤x＜41 a 0.12 C 41≤x＜44 20 0.20 D 44≤x＜47 35 0.35 E 47≤x≤

16、50 30 b 請根據(jù)所提供的信息解答下列問題： （1）頻率統(tǒng)計表中a＝　 　，b＝　 ??； （2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是　 　度； （4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人？ 【答案】（1）12，0.3；（2）見解析；（3）126；（4）1020人． 【解析】 （1）根據(jù)各組的頻數(shù)=總數(shù)×頻率，即可求a.根據(jù)各組的頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求b.（2）由（1）知a＝12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖即可.（3）根據(jù)圓心角=360°×頻率，即可求解.(4)用總?cè)藬?shù)×不低于41分的學(xué)生的頻率，即可求解. 解：

17、（1）a＝100×0.12＝12， b＝30÷100＝0.3， 故答案為：12，0.3. （2）由（1）知a＝12， 補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示. （3）在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是：360°×0.35＝126°， 故答案為：126. （4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人）， 答：該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有1020人． 解答題 某商場用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進(jìn)價120元，售價138元；乙種商品每件進(jìn)價100元，售價120元． （1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？ （2

18、）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？ 【答案】甲200件，乙120件；108元. 【解析】試題分析：（1）題中有兩個等量關(guān)系：購買A種商品進(jìn)價+購買B種商品進(jìn)價=36000，出售甲種商品利潤+出售乙種商品利潤=6000，由此可以列出二元一次方程組解決問題． （2）根據(jù)不等關(guān)系：出售甲種商品利潤+出售乙種商品利潤≥8160，可以列出一元一次不等式解決問題． 試題解析：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種商品x件

19、，乙種商品y件，根據(jù)題意得： ， 解得： ． 答：該商場購進(jìn)甲種商品200件，乙種商品120件． （2）設(shè)乙種商品每件售價z元，根據(jù)題意，得 120（z-100）+2×200×≥8160， 解得：z≥108． 答：乙種商品最低售價為每件108元． 解答題 如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有動點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上． （1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動時，且滿足∠1+∠3＝∠2，請寫出l1與l2之間的位置關(guān)系　 ?。? （2）如圖②如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動時，試猜想

20、∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明； （3）如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動時，請直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系． 【答案】（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由見解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC． 【解析】 （1）延長BP交AC于E，則∠2為△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因為∠2＝∠1+∠3，等量代換∠3＝∠AEP，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2＝∠3，（3）過點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行，可得PF∥l2，再由平行線的性質(zhì)進(jìn)而可得∠

21、APB+∠PBD＝∠PAC． 證明：（1）l1∥l2.理由如下， 如圖①，延長BP交AC于E， ∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP， ∴∠3＝∠AEP， ∴l(xiāng)1∥l2， 故答案為：l1∥l2. （2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長線上時，∠1+∠2＝∠3， 理由是：∵l1∥l2， ∴∠CEP＝∠3 ∵∠CEP＝∠1+∠2， ∴∠1+∠2＝∠3. （3）如圖③所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動時，∠APB+∠PBD＝∠PAC． 理由：過點(diǎn)P作PF∥l1， ∠FPA＝∠1． ∵l1∥l2， ∴PF∥l2， ∴∠FPB＝∠3， ∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3. 即∠APB+∠PBD＝∠PAC． 第 10 頁 共 10 頁