2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練 反比例函數(shù)

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1、中考專題訓(xùn)練：反比例函數(shù) 一．選擇題（共15小題） 1．如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是（　?。? A．2≤k≤ B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤ 2．已知點A在雙曲線y=﹣上，點B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點關(guān)于y軸對稱．設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n），則+的值是（　?。? A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4 3．如圖，過y軸上一個動點M作x軸的平行線，交雙曲線于點A，交雙曲線于點B，點C、點D在x軸上運動，且始終保持DC=AB，則平行四邊形ABCD的面積是（　　）

2、 A．7 B．10 C．14 D．28 4．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（　　） A． B． C．3 D．4 5．如圖，點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k的值為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于

3、點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論： ①S△ADB=S△ADC； ②當(dāng)0＜x＜3時，y1＜y2； ③如圖，當(dāng)x=3時，EF=； ④當(dāng)x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。? 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如圖，已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（　?。? A．n=﹣2m B．n=﹣ C．n=﹣4m D．n=﹣

4、 8．如圖，點A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點，AB⊥y軸于B，點C是x軸上的動點，則△ABC的面積為（　?。? A．1 B．2 C．4 D．不能確定 9．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線的圖象經(jīng)過點A，若S△BEC=8，則k等于（　?。? A．8 B．16 C．24 D．28 10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=（k≠0）的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 11．如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合．在邊AB從小于AD到大于AD

5、的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的值的變化情況是（　?。? A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點的坐標(biāo)是（10，0），雙曲線經(jīng)過點C，且OB?AC=160，則k的值為（　?。? A．40 B．48 C．64 D．80 13．直線y=﹣2x+5分別與x軸，y軸交于點C、D，與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B．過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，連接EF，下列結(jié)論：①AD=BC；②EF∥AB；③四邊形AEFC是平行四邊形；④S△AOD=S△B

6、OC．其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論： ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=45°，MN=2，則點C的坐標(biāo)為（0，）． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 15．如圖，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸

7、的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（　?。? A． B． C． D． 　 二．填空題（共5小題） 16．如圖，D是反比例函數(shù)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y=﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為　 　． 17．已知點A、B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則tanB為　 ?。? 18．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角

8、邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為　 ?。? 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A、B在x軸正半軸上，頂點D在反比例函數(shù)的第一象限的圖象上，CA的延長線與y軸負半軸交于點E．若△ABE的面積為1.5，則k的值為　 　． 20．兩個反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．點P1，P2，P3、…、P2007在反比例函數(shù)y=上，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、…、x2007，縱坐標(biāo)分別是1，3，5…共2007個連續(xù)奇數(shù)，過P1，P2，P3、…、P2007分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次為Q1（x1′，y1′）、Q1

9、（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），則|P2007Q2007|=　 ?。? 　 三．解答題（共5小題） 21．如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （2）求△AOC的面積． 22．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標(biāo)軸的交點為（﹣6，0），（0，6），點B的橫坐標(biāo)為﹣4． （1）試確定反比例函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）直接寫出不等式的解． 23．如圖，已知一

10、次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是﹣2，求： （1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍． 24．已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+． （1）若k=﹣1，求△OAB的面積S； （2）若AB=，求k的值； （3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的

11、坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=） 25．定義：點P是△ABC內(nèi)部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點． 例如：如圖1，點P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P是△ABC的自相似點． 請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題： 在平面直角坐標(biāo)系中，點M是曲線y=（x＞0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點． （1）如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M，試說明點P是△M

12、ON的自相似點；當(dāng)點M的坐標(biāo)是（，3），點N的坐標(biāo)是（，0）時，求點P的坐標(biāo)； （2）如圖3，當(dāng)點M的坐標(biāo)是（3，），點N的坐標(biāo)是（2，0）時，求△MON的自相似點的坐標(biāo)； （3）是否存在點M和點N，使△MON無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　 參考答案 　 一．選擇題（共15小題） 1．如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是（　?。? A．2≤k≤ B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤ 【解答】解：反比例函數(shù)和三角形有交點的

13、第一個臨界點是交點為A， ∵過點A（1，2）的反比例函數(shù)解析式為y=， ∴k≥2． 隨著k值的增大，反比例函數(shù)的圖象必須和線段BC有交點才能滿足題意， 經(jīng)過B（2，5），C（6，1）的直線解析式為y=﹣x+7， ，得x2﹣7x+k=0 根據(jù)△≥0，得k≤ 綜上可知2≤k≤． 故選：A． 　 2．已知點A在雙曲線y=﹣上，點B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點關(guān)于y軸對稱．設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n），則+的值是（　?。? A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4 【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（m，n），A、B兩點關(guān)于y軸對稱， ∴B（﹣m，n）， ∵點A在雙曲線y=﹣上，點B在直

14、線y=x﹣4上， ∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4， ∴原式===﹣10． 故選：A． 　 3．如圖，過y軸上一個動點M作x軸的平行線，交雙曲線于點A，交雙曲線于點B，點C、點D在x軸上運動，且始終保持DC=AB，則平行四邊形ABCD的面積是（　?。? A．7 B．10 C．14 D．28 【解答】解：設(shè)M的坐標(biāo)為（0，m）（m＞0），則直線AB的方程為：y=m， 將y=m代入y=﹣中得：x=﹣，∴A（﹣，m）， 將y=m代入y=中得：x=，∴B（，m）， ∴DC=AB=﹣（﹣）=， 過B作BN⊥x軸，則有BN=m， 則平行四邊形ABCD的面積S

15、=DC?BN=?m=14． 故選：C． 　 4．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（　　） A． B． C．3 D．4 【解答】解：過點B作BE⊥x軸于點E， ∵D為OB的中點， ∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE． 設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣， ∵△ADO的面積為1， ∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得k=， 故選：B． 　 5．如圖，點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且

16、∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k的值為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E， ∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°， ∴CO⊥AB，∠CAB=30°， 則∠AOD+∠COE=90°， ∵∠DAO+∠AOD=90°， ∴∠DAO=∠COE， 又∵∠ADO=∠CEO=90°， ∴△AOD∽△OCE， ∴===tan60°=，則=3， ∵點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動

17、點， ∴|xy|=AD?DO=×6=3， ∴k=EC×EO=1， 則EC×EO=2． 故選：B． 　 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論： ①S△ADB=S△ADC； ②當(dāng)0＜x＜3時，y1＜y2； ③如圖，當(dāng)x=3時，EF=； ④當(dāng)x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。? 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：對于直線y1=2x﹣2， 令x=0，得到y(tǒng)=﹣2；令y=0，得到x=1， ∴

18、A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2， 在△OBA和△CDA中， ， ∴△OBA≌△CDA（AAS）， ∴CD=OB=2，OA=AD=1， ∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面積相等），選項①正確； ∴C（2，2）， 把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y2=， 由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時，y1＜y2，選項②錯誤； 當(dāng)x=3時，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，選項③正確； 當(dāng)x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，選項④正確， 故選：C． 　 7．如圖，已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于

19、點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（　　） A．n=﹣2m B．n=﹣ C．n=﹣4m D．n=﹣ 【解答】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A點和B點關(guān)于原點對稱， ∵點C的坐標(biāo)為（m，n）， ∴點A的坐標(biāo)為（， n）， ∴點B的坐標(biāo)為（﹣，﹣n）， 根據(jù)圖象可知，B點和C點的橫坐標(biāo)相同， ∴﹣=m，即n=﹣． 故選：B． 　 8．如圖，點A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點，AB⊥y軸于B，點C是x軸上的動點，則△ABC的面積為（　?。? A．1 B．2

20、 C．4 D．不能確定 【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則mn=2． 則AB=m，△ABC的AB邊上的高等于n． 則△ABC的面積=mn=1． 故選：A． 　 9．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線的圖象經(jīng)過點A，若S△BEC=8，則k等于（　?。? A．8 B．16 C．24 D．28 【解答】解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線， ∴BD=DC，∠DBC=∠ACB， 又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB， 又∠BOE=∠CBA=90°， ∴△BOE∽△CBA， ∴=，即BC×OE

21、=BO×AB． 又∵S△BEC=8，即BC×OE=2×8=16=BO×AB=|k|． 又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0． 所以k等于16． 故選：B． 　 10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=（k≠0）的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k＜0，且k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸且過一、二、三象限可知k＞0，兩結(jié)論一致，故本選項正確； C、由反

22、比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論矛盾，故本選項錯誤． D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k＜0且k＞，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤； 故選：B． 　 11．如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的值的變化情況是（　?。? A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大

23、【解答】解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b． ∵矩形ABCD的周長始終保持不變， ∴2（2a+2b）=4（a+b）為定值， ∴a+b為定值． ∵矩形對角線的交點與原點O重合 ∴k=AB?AD=ab， 又∵a+b為定值時，當(dāng)a=b時，ab最大， ∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減?。? 故選：C． 　 12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點的坐標(biāo)是（10，0），雙曲線經(jīng)過點C，且OB?AC=160，則k的值為（　?。? A．40 B．48 C．64 D．80 【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對角線，且OB?

24、AC=160， ∴菱形OABC的面積為80，即OA?CD=80， ∵OA=OC=10， ∴CD=8， 在Rt△OCD中，OC=10，CD=8， 根據(jù)勾股定理得：OD=6，即C（6，8）， 則k的值為48． 故選：B． 　 13．直線y=﹣2x+5分別與x軸，y軸交于點C、D，與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B．過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，連接EF，下列結(jié)論：①AD=BC；②EF∥AB；③四邊形AEFC是平行四邊形；④S△AOD=S△BOC．其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：如右圖所示， ①∵y=﹣2x+5與

25、相交， ∴， 解得或， ∴A點坐標(biāo)是（1，3），B點坐標(biāo)是（，2）， ∵直線y=﹣2x+5與x軸和y軸的交點分別是（，0）、（0，5）， ∴C點坐標(biāo)是（，0），D點坐標(biāo)是（0，5）， ∵AE⊥y軸，BF⊥x軸， ∴AE=1，DE=OD﹣OE=5﹣3=2， 在Rt△ADE中，AD==， 同理可求BC=， 故AD=BC， 故①選項正確； ②∵OF：OE=1：2，OC：OD=1：2， ∴EF∥AB， 故②選項正確； ③∵AE=CF=1，且AE∥CF， ∴四邊形AEFC是平行四邊形， 故③選項正確； ④∵S△AOD=?OD?AE=×5×1=2.5， S△BOC=?

26、OC?BF=××2=2.5， ∴S△AOD=S△BOC， 故④選項正確． 故選：D． 　 14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論： ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=45°，MN=2，則點C的坐標(biāo)為（0，）． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵點M、N都在y=的圖象上， ∴S△ONC=S△OAM

27、=k，即OC?NC=OA?AM， ∵四邊形ABCO為正方形， ∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°， ∴NC=AM， ∴△OCN≌△OAM，所以①正確； ∴ON=OM， ∵k的值不能確定， ∴∠MON的值不能確定， ∴△ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形， ∴ON≠MN，所以②錯誤； ∵S△OND=S△OAM=k， 而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN， ∴四邊形DAMN與△MON面積相等，所以③正確； 作NE⊥OM于E點，如圖， ∵∠MON=45°， ∴△ONE為等腰直角三角形， ∴NE=OE， 設(shè)NE=x，則ON=x， ∴

28、OM=x， ∴EM=x﹣x=（﹣1）x， 在Rt△NEM中，MN=2， ∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2， ∴x2=2+， ∴ON2=（x）2=4+2， ∵CN=AM，CB=AB， ∴BN=BM， ∴△BMN為等腰直角三角形， ∴BN=MN=， 設(shè)正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a﹣， 在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2， ∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去）， ∴OC=+1， ∴C點坐標(biāo)為（0， +1），所以④正確． 故選：C． 　 15．如圖，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（

29、﹣1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：如圖， ∵點A坐標(biāo)為（﹣1，1）， ∴k=﹣1×1=﹣1， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣， ∵OB=AB=1， ∴△OAB為等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∵PQ⊥OA， ∴∠OPQ=45°， ∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱， ∴PB=PB′，BB′⊥PQ， ∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°， ∴B′P⊥y軸，

30、∴點B′的坐標(biāo)為（﹣，t）， ∵PB=PB′， ∴t﹣1=|﹣|=， 整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去）， ∴t的值為． 故選：A． 　 二．填空題（共5小題） 16．如圖，D是反比例函數(shù)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y=﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為　﹣2?。? 【解答】解：∵的圖象經(jīng)過點C，∴C（0，2）， 將點C代入一次函數(shù)y=﹣x+m中，得m=2， ∴y=﹣x+2，令y=0得x=2，∴A（2，0）， ∴S△AOC=×OA×OC=2， ∵四

31、邊形DCAE的面積為4， ∴S矩形OCDE=4﹣2=2， ∴k=﹣2． 故答案為：﹣2． 　 17．已知點A、B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則tanB為　?。? 【解答】解：過A作AC⊥y軸，過B作BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD， ∴△AOC∽△OBD， ∵點A、B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上， ∴S△AOC=1，S△OBD=4， ∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=

32、1：2， 則在Rt△AOB中，tan∠ABO=． 故答案為： 　 18．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為　9?。? 【解答】解：∵點D為△OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標(biāo)（﹣6，4）， ∴點D的坐標(biāo)為（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入雙曲線， 可得k=﹣6， 即雙曲線解析式為y=﹣， ∵AB⊥OB，且點A的坐標(biāo)（﹣6，4）， ∴C點的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式y(tǒng)=﹣， y=1， 即點C坐標(biāo)為（﹣6，1）， ∴AC=3， 又∵OB=6， ∴S△AOC=×AC×OB=

33、9． 故答案為：9． 　 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A、B在x軸正半軸上，頂點D在反比例函數(shù)的第一象限的圖象上，CA的延長線與y軸負半軸交于點E．若△ABE的面積為1.5，則k的值為　3　． 【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，A（x，0），則D（x，a）， ∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴k=xa， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CAB=45°， ∴∠OAE=∠CAB=45°， ∴△OAE是等腰直角三角形， ∴E（0，﹣x）， ∴S△ABE=AB?OE=ax=1.5， ∴ax=3，即k=3． 故答案為：3． 　 20

34、．兩個反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．點P1，P2，P3、…、P2007在反比例函數(shù)y=上，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、…、x2007，縱坐標(biāo)分別是1，3，5…共2007個連續(xù)奇數(shù)，過P1，P2，P3、…、P2007分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次為Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），則|P2007Q2007|=　?。? 【解答】解：由題意可知：P2007的坐標(biāo)是（Px2007，4013）， 又∵P2007在y=上， ∴Px2007=． 而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===

35、， ∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=． 故答案為：． 　 三．解答題（共5小題） 21．如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （2）求△AOC的面積． 【解答】解：（1）由反比例函數(shù)解析式可知，m=xy=1×4=n×（﹣2），解得m=4，n=﹣2， 將A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得， ∴反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=2x+2； （2）由直線y=2x+2，得C

36、（0，2）， ∴S△AOC=×2×2=2． 　 22．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標(biāo)軸的交點為（﹣6，0），（0，6），點B的橫坐標(biāo)為﹣4． （1）試確定反比例函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）直接寫出不等式的解． 【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， ∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點為（﹣6，0），（0，6）， ∴ ∴， ∴一次函數(shù)關(guān)系式為：y=x+6， ∴B（﹣4，2）， ∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：； （2）∵點A與點B是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點， ∴可得：x+6=﹣， 解得：x=﹣2或x

37、=﹣4， ∴A（﹣2，4）， ∴S△AOB=6×6÷2﹣6×2=6； （3）觀察圖象，易知的解集為：﹣4＜x＜﹣2． 　 23．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是﹣2，求： （1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意A（﹣2，4），B（4，﹣2）， ∵一次函數(shù)過A、B兩點， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2； （2）設(shè)直線AB與y軸交于C，則C（0，2）， ∵S△AOC=

38、×OC×|Ax|，S△BOC=×OC×|Bx| ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=?OC?|Ax|+?OC?|Bx|==6； （3）由圖象可知：一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜4． 　 24．已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+． （1）若k=﹣1，求△OAB的面積S； （2）若AB=，求k的值； （3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得

39、最小值時P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=） 【解答】解：（1）當(dāng)k=﹣1時，l1：y=﹣x+2， 聯(lián)立得，，化簡得x2﹣2x+1=0， 解得：x1=﹣1，x2=+1， 設(shè)直線l1與y軸交于點C，則C（0，2）． S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=?2?（x2﹣x1）=2； （2）根據(jù)題意得： 整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0）， ∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0， ∴x1、x2 是方程的兩根， ∴， ∴AB2=（x1﹣x2）2+（+）2 =（x1﹣x2）

40、2+（）2 =（x1﹣x2）2[1+（）2] =， ∴AB=﹣=，即=， 整理得，2k2+5k+2=0，即（2k+1）（k+2）=0，解得k=﹣2或k=﹣． （3）F（，），如圖： 設(shè)P（x，），則M（﹣+，）， 則PM=x+﹣==， ∵PF==， ∴PM=PF． ∴PM+PN=PF+PN≥NF=2， 當(dāng)點P在NF上時等號成立，此時NF的方程為y=﹣x+2， 由（1）知P（﹣1， +1）， ∴當(dāng)P（﹣1， +1）時，PM+PN最小值是2． 　 25．定義：點P是△ABC內(nèi)部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△AB

41、C相似，則稱點P是△ABC的自相似點． 例如：如圖1，點P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P是△ABC的自相似點． 請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題： 在平面直角坐標(biāo)系中，點M是曲線y=（x＞0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點． （1）如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M，試說明點P是△MON的自相似點；當(dāng)點M的坐標(biāo)是（，3），點N的坐標(biāo)是（，0）時，求點P的坐標(biāo)； （2）如圖3，當(dāng)點M的坐標(biāo)是（3，），點N的坐標(biāo)是（2，0）時，求△MON的自相似點的坐標(biāo)； （3）是否存在點M和點N，使△MON無自相似點？

42、若存在，請直接寫出這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【解答】解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON， ∴△NOP∽△MON， ∴點P是△MON的自相似點； 過P作PD⊥x軸于D，則tan∠POD=， ∴∠MON=60°， ∵當(dāng)點M的坐標(biāo)是（，3），點N的坐標(biāo)是（，0）， ∴∠MNO=90°， ∵△NOP∽△MON， ∴∠NPO=∠MNO=90°， 在Rt△OPN中，OP=ONcos60°=， ∴OD=OPcos60°=×=，PD=OP?sin60°=×=， ∴P（，）； （2）作MH⊥x軸于H，如圖3所示： ∵點M的坐標(biāo)是（3，），點N的坐標(biāo)是（2，

43、0）， ∴OM==2，直線OM的解析式為y=x，ON=2，∠MOH=30°， 分兩種情況： ①如圖3所示：∵P是△MON的相似點， ∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x軸于Q， ∴PO=PN，OQ=ON=1， ∵P的橫坐標(biāo)為1， ∴y=×1=， ∴P（1，）； ②如圖4所示： 由勾股定理得：MN==2， ∵P是△MON的相似點， ∴△PNM∽△NOM， ∴，即， 解得：PN=， 即P的縱坐標(biāo)為，代入y=得： =x， 解得：x=2， ∴P（2，）； 綜上所述：△MON的自相似點的坐標(biāo)為（1，）或（2，）； （3）存在點M和點N，使△MON無自相似點，M（，3），N（2，0）；理由如下： ∵M（，3），N（2，0）， ∴OM=2=ON，∠MON=60°， ∴△MON是等邊三角形， ∵點P在△MON的內(nèi)部， ∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON， ∴存在點M和點N，使△MON無自相似點． 　 34