2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2單元 方程（組）與不等式（組）第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用檢測(cè) 湘教版

《2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2單元 方程（組）與不等式（組）第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用檢測(cè) 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2單元 方程（組）與不等式（組）第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用檢測(cè) 湘教版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)訓(xùn)練(七)一元二次方程及其應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　|夯 實(shí) 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2017·泰安]一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為(　　) A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3 2．[2017·益陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝1，x2＝－1，那么下列結(jié)論一定成立的是(　　) A．b2－4ac>0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≤0 3．[2017·廣州]關(guān)于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

2、，則q的取值范圍是(　　) A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 4．[2016·河北]a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(　　) A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為0 5．[2017·衡陽(yáng)]中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2015年年收入200美元，預(yù)計(jì)2017年年收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為(　　) A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)

3、2＝1000 C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝1000 6．[2016·廣州]定義運(yùn)算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜1)的兩根，則b★b－a★a的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān) 二、填空題 7．[2015·麗水]解一元二次方程x2＋2x－3＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程：__________． 8．[2016·菏澤]已知m是關(guān)于x的方程x2－2x－3＝0的一個(gè)根，則2m2－4m＝________． 9．[2017·資陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋(2a＋1)x

4、＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________． 圖K7－1 10．如圖K7－1，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30 m，寬為24 m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地(陰影部分所示)，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m. 11．[2017·淄博]已知α，β是方程x2－3x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2＋αβ－3α的值為________． 三、解答題 12．(1)解方程：x(x＋6)＝16(用三種不同的方法)； (2)[2016·安徽]解方程：x2－2x＝4. 13．[2017·濱州]根據(jù)要求，

5、解答下列問(wèn)題． (1)解下列方程(直接寫出方程的解即可)： ①方程x2－2x＋1＝0的解為__________； ②方程x2－3x＋2＝0的解為__________； ③方程x2－4x＋3＝0的解為__________； ……　　　　　　　　　　　　…… (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解為____________； ②關(guān)于x的方程__________的解為x1＝1，x2＝n. (3)請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性． 14．[2016·永州]某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，

6、并且兩次降價(jià)的百分率相同． (1)求該種商品每次降價(jià)的百分率； (2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3120元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？ 15．[2017·眉山]東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)為10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元． (1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品？ (2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，

7、該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？ |拓 展 提 升| 16．[2017·溫州]我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 17．關(guān)于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0. (1)求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根． (2)設(shè)x1，x2是一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的兩個(gè)根，記S＝＋＋x1＋x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8、 參考答案 1．A　2.A 3．A　[解析] 根據(jù)一元二次方程根的判別式得Δ＝82－4q＞0，解得q＜16. 4．B　[解析] 根據(jù)(a－c)2＝a2＋c2－2ac，又(a－c)2＞a2＋c2，∴a2＋c2－2ac＞a2＋c2，∴ac＜0.在方程ax2＋bx＋c＝0中，Δ＝b2－4ac≥－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 5．B 6．A　[解析] ∵a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜1)的兩根，∴a2－a＋m＝0，b2－b＋m＝0，∴a2－a＝b2－b＝－m.∵a★b＝a(1－b)，∴b★b－a★a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋

9、a2＝(a2－a)－(b2－b)＝0，故選擇A. 7．x＋3＝0(或x－1＝0)　[解析] 原方程化為(x－1)(x＋3)＝0，∴x－1＝0或x＋3＝0. 8．6 9．a(chǎn)＞－且a≠1　[解析] 依題意可知a－1≠0且Δ＞0，即(2a＋1)2－4a(a－1)＞0，解得a＞－且a≠1. 10．2　[解析] 設(shè)人行通道的寬度為x m，根據(jù)題意得，(30－3x)(24－2x)＝480，解得x1＝20(舍去)，x2＝2.即人行通道的寬度是2 m. 11．0　[解析] ∵α，β是方程x2－3x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α2－3α－4＝0且αβ＝－4.∴α2－3α＝4.∴α2＋αβ－3α＝(α2－3

10、α)＋αβ＝4－4＝0. 12．解：(1)解法一：x2＋6x＝16，∴x2＋6x－16＝0， ∴(x＋8)(x－2)＝0， ∴x＋8＝0或x－2＝0，∴x1＝－8，x2＝2. 解法二：x2＋6x＝16，∴x2＋6x－16＝0. ∵a＝1，b＝6，c＝－16， ∴b2－4ac＝36＋64＝100， ∴x＝，∴x1＝－8，x2＝2. 解法三：x2＋6x＝16， ∴x2＋6x＋＝16＋， ∴(x＋3)2＝25，x＋3＝±5， ∴x1＝－8，x2＝2. (2)配方得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5， 開方得x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－. 13．解：(1)①

11、x1＝1，x2＝1； ②x1＝1，x2＝2； ③x1＝1，x2＝3. (2)①x1＝1，x2＝8； ②x2－(1＋n)x＋n＝0. (3)x2－9x＋8＝0，x2－9x＝－8， x2－9x＋＝－8＋， (x－)2＝， ∴x－＝±.∴x1＝1，x2＝8. 14．解：(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x， 根據(jù)題意得：400(1－x)2＝324. 解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合題意，舍去)． 答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%. (2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件， 根據(jù)題意得：[400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3120

12、. 解得m≥20. 答：第一次降價(jià)后至少要售出該種商品20件． 15．解：(1)設(shè)此批次蛋糕屬第x檔次產(chǎn)品，則10＋2(x－1)＝14，解得x＝3. 答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品． (2)設(shè)該烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意，得 [10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，解得x1＝5，x2＝11(舍去)． 答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品． 16．D　[解析] 由題意可得：2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－3. 17．解：(1)證明：①當(dāng)k－1＝0，即k＝1時(shí)，方程為一元一次方程2x＋2＝0，有一個(gè)解； ②當(dāng)k－1≠0即k≠1時(shí)，方程為一元二次方程， Δ＝(2k)2－4×2(k－1)＝4k2－8k＋8＝4(k－1)2＋4＞0， 方程有兩不等實(shí)數(shù)根． 綜合①②得：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根． (2)根據(jù)一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1和x2， 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得： x1＋x2＝，x1x2＝， 又∵S＝＋＋x1＋x2， ∴S＝＋x1＋x2＝＋x1＋x2 ＝＋＝－2＋＝2k－2. 當(dāng)S＝2時(shí)，2k－2＝2，解得k＝2， ∴當(dāng)k＝2時(shí)，S的值為2， ∴S的值能為2，此時(shí)k的值為2. 4