2022年9月 初二數(shù)學 北師大版八年級數(shù)學上冊 第二章 實數(shù)2.1 認識無理數(shù)同步檢測題 含答案(山東省濟
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1、2022年9月 初二數(shù)學 北師大版八年級數(shù)學上冊 第二章 實數(shù) 2.1 認識無理數(shù) 同步檢測題 含答案(山東省濟 填空題 如圖是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形,其中邊長是有理數(shù)的正方形有____個,邊長是無理數(shù)的正方形有____個. ? 【答案】3;6. 【解析】根據(jù)S正方形=a2, 可求出邊長分別是:1, 則邊長是有理數(shù)的正方形有3個,邊長是無理數(shù)的正方形有6個.
2、 選擇題 下列說法中,正確的個數(shù)為( ) ①無限小數(shù)都是無理數(shù);②不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù);③無理數(shù)都是無限小數(shù);④無理數(shù)也有負數(shù);⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù). A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 ? 【答案】B 【解析】①無限小數(shù)都是無理數(shù),錯
3、誤; ②不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),錯誤; ③無理數(shù)都是無限小數(shù),正確; ④無理數(shù)也有負數(shù),正確; ⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù),錯誤; 故選B.
4、 解答題 把下列各數(shù)填入相應的集合里:0.236,0.3,- ,- ,18,-0.021021021…,0.34034003400034…,3.7842…,0. ? 【答案】詳見解析. 【解析】試題分析:根據(jù)實數(shù)的分類進行計算即可. 試題解析: 正數(shù)集合:{0.236, ,18,0.34034003400034…,3.7842…,}; 負數(shù)集合:{-,- ,18,-0.021021021…,}; 有理數(shù)集合:{0.236, , ,18,-0.021021021…,0}; 無理數(shù)集合:{-,0.3403400340003
5、4…,3.7842…,}. 填空題 寫出一個比4小的正無理數(shù):__________. ? 【
6、答案】答案不唯一,如 【解析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則計算可得:如: 、π等. 故答案為:答案不唯一,如.
7、 選擇題 邊長為2的正方形的對角線長是( ) A. 整數(shù) B. 分數(shù) C. 有理數(shù) D. 無理數(shù) ? 【答案】D 【解析】邊長為2的正方形的對角線長為,是無理數(shù). 故選D.
8、 選擇題 一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在( ) A. 2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D. 5與6之間 ? 【答案】B 【解析】試題分析:根據(jù)正方形的面積為邊長×邊長,可令邊長為a,則正方形的面積,然后根據(jù)算術平方根的意義可知,而9<15<16,可知a在3與4之間. 故選:B
9、 選擇題 下列實數(shù)是無理數(shù)的是(? ) A. ?1 B. 0 C. π D. ? 【答案】C 【解析】試題分析:無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)
10、.由此即可判定: A、是整數(shù),是有理數(shù),故A選項錯誤; B、是整數(shù),是有理數(shù),故B選項錯誤; C、是無理數(shù),故C選項正確; D、是分數(shù),是有理數(shù),故D選項錯誤. 故選:C.
11、 選擇題 如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形邊長都為1,則網(wǎng)格上△ABC中,邊長為無理數(shù)的邊長有( ) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 ? 【答案】C 【解析】如圖所示: AB=,故是無理數(shù); BC=,故是無理數(shù); AC=,故不是無理數(shù). 所以無理數(shù)的邊長有2個. 故選C.
12、 選擇題 與-2π最接近的兩個整數(shù)是( ) A. -3和-4 B. -4和-5 C. -5和-6 D. -6和-7 ? 【答案】D 【解析】∵-2≈-2×3.14=-6.28, ∴與-2π最接近的兩個整數(shù)是-6和-7. 故選:D.
13、 解答題 如圖所示,等腰三角形ABC的腰長為3,底邊BC的長為4,高AD為h,則h是整數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎? ? 【答案】詳見解析. 【解析
14、】試題分析:根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質得BD=2,再根據(jù)勾股定理求出AD的長,進而根據(jù)整數(shù)、有理數(shù)的定義判斷即可. 試題解析: AB,BD,AD可組成Rt△ABD, 由勾股定理,得h2=AB2-BD2,即h2=5. 所以h不是整數(shù),也不是分數(shù),從而不是有理數(shù)
15、 選擇題 下列各數(shù):①面積是2的正方形的邊長;②面積是9的正方形的邊長;③兩直角邊分別為6和8的直角三角形的斜邊長;④長為3,寬為2的長方形的對角線的長.其中是無理數(shù)的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ ? 【答案】C 【解析】①面積是2的正方形的邊長是,故是無理數(shù); ②面積是9的正方形的邊長是3,故不是無理數(shù); ③兩直角邊分別為6和8的直角三角形的斜邊長是,故不是無理數(shù); ④長為3,寬
16、為2的長方形的對角線的長是,故是無理數(shù). 故是無理數(shù)的是①④. 故選C. 填空題 若a2=1
17、1(a>0),則a是一個____數(shù),精確到個位約是____. ? 【答案】無理, 3. 【解析】∵a>0, ∴a=≈3.3166, 故答案為:無理數(shù),3;
18、 填空題 如圖為邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格圖,A,B兩點在格點上,設AB的長為x,則x2=____,此時x____整數(shù), 分數(shù),所以x____有理數(shù). ? 【答案】5 不是 也不是 不是 【解析】由勾股定理得:x2=12+22=5, ∴x= ,不是整數(shù),也不是分數(shù),不是有理數(shù),是無理數(shù); 故答案是:5,不是,也不是,不是.
19、 解答題 設邊長為4的正方形的對角線長為x. (1)x是有理數(shù)嗎?說說你的理由; ? 請你估計一下x在哪兩個相鄰整數(shù)之間? ? 估計x的值(結果精確到十分位); ? ?如果結果精確到百分位呢? ? 【答案】(1)x不是有理數(shù).理由見解析;(2) x在5和6之間;(3)5.
20、7;(4)5.66. 【解析】試題分析:(1)直接利用勾股定理得出x的值; (2)利用(1)中分析得出x的取值范圍; (3)利用的近似值進而得出答案; (4)利用的近似值進而得出答案. 試題解析: (1)x不是有理數(shù).理由:由勾股定理可知x2=42+42=32,首先x不可能是整數(shù)(因為52=25,62=36,所以x在5和6之間),其次x也不可能是分數(shù)(因為若x是最簡分數(shù),則()2,仍是一個分數(shù),不等于32),綜上可知:x既不是整數(shù),也不是分數(shù),所以x不是有理數(shù) (2) x在5和6之間 (3) )∵邊長為4的正方形的對角線長為x, ∴x= (4) ≈4×1.414≈5.66
21、. 選擇題 下列各數(shù): ,0,0.23, ,0.303 003 0003…(每兩個3之間增加1個
22、0)中,無理數(shù)的個數(shù)為( ) A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 ? 【答案】A 【解析】無理數(shù)有、0.303 003 0003…(每兩個3之間增加1個0)共計2個. 故選A.
23、 填空題 如圖,圖中是16個邊長為1的小正方形拼成的大正方形,連接CA,CB,CD,CE四條線段,其中長度既不是整數(shù)也不是分數(shù)的有____條. ? 【答案】3 【解析】由勾股定理得: ∴長度既不是整數(shù)也不是分數(shù)的有CA、CB、CE,3條; 故答案是:3.
24、 選擇題 如圖,每個小正方形的邊長都是1,圖中A,B,C,D四個點分別為小正方形的頂點,下列說法:①△ACD的面積是有理數(shù);②四邊形ABCD的四條邊的長度都是無理數(shù);③四邊形ABCD的三條邊的長度是無理數(shù),一條邊的長度是有理數(shù).其中說法正確的有( ) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 ? 【答案】B
25、【解析】①∵△ACD的面積=×2×3=3, ∴①說法正確; ②∵CD=2, ∴說法②錯誤; ③由勾股定理得:AB=, ∴說法③正確; 正確的說法有2個. 故選C. ?
26、 選擇題 下列各數(shù)中,是有理數(shù)的是( ) A. 面積為3的正方形的邊長 B. 體積為8的正方體的棱長 C. 兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長 D. 長為3,寬為2的長方形的對角線長 ? 【答案】A 【解析】A選項:面積為3的正方形的邊長為,是無理數(shù),此選項錯誤; B選項:體積為8的正方體的棱長為=2,是有理數(shù),此選項正確; C、兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長為 ,是無理數(shù),此選項錯誤; D、長為3,寬為2的長方形的對角線長為,是無理數(shù),此選項錯誤. 故選A.
27、 解答題 如圖,分別以Rt△ABC的邊為一邊向外作正方形,已知AB=2,BC=1. (1)求圖中以AC
28、為一邊的正方形的面積; ? (2)AC的長是不是無理數(shù)?若是無理數(shù),請求出它的整數(shù)部分? ? 【答案】 (1)5 ;(2)AC的長是無理數(shù),它的整數(shù)部分為2 【解析】試題分析:(1)先根據(jù)勾股定理,求得Rt△ABC中的AC邊的平方,進而得到以AC為一邊的正方形的面積; (2)根據(jù)勾股定理可得,AC的長為無理數(shù) ,再根據(jù)求得其整數(shù)部分即可. 試題解析: (1)∵Rt△ABC中,AB=2,BC=1, ∴AC2=AB2+BC2=4+1=5, ∴以AC為一邊的正方形的面積為5; (2)∵AC=, 又∵, ∴, ∴的整數(shù)部分為2, 所以AC的長是無理數(shù),它的整數(shù)部分是2.
29、 解答題 已知Rt△ABC中,兩直角邊長分別為a=2,b=3,斜邊長為c. c滿足是什么關系
30、式? ? c是整數(shù)嗎? ? (3)c是一個什么數(shù)? ? 【答案】(1) 13;(2) 不是整數(shù);(3)c是無理數(shù). 【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理,即可求出斜邊長c; (2)根據(jù)整數(shù)的分類即可求解; (3)根據(jù)實數(shù)的分類即可求解. 試題解析: (1)c2=a2+b2=13 (2) 不是整數(shù) (3)c是無理數(shù)
31、 選擇題 已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,則AB的取值范圍是( ) A. 3.0 【答案】B 【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3, ∴AB=, ∴3.1<AB<3.2. 故選B.
32、 選擇題 下列各數(shù):3.141 59,4.21,π, ,1.010 010 001…中,無理數(shù)有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 ? 【答案】B 【解析】題中無理數(shù)有:π、1.0
33、10 010 001…,共計2個. 故選B. 第 8 頁 共 8 頁
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