2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題03 函數(shù)（含解析）

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1、2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷03 函數(shù) 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．（2019·浙江中考真題）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵， ∴二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：. 故答案為：A. 2．（2019·山東中考真題）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯(cuò)誤的是( ) A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．隨的增大而減小 C．圖象與軸交于點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)， 【答案】D 【解析】 ∵， ∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限， A正確； ∵， ∴隨的增大而減

2、小， B正確； 令時(shí)，， ∴圖象與軸的交點(diǎn)為， ∴C正確； 令時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，； D不正確； 故選：D． 3．（2019·山東中考真題）函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 時(shí)，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項(xiàng)符合． 時(shí)，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合； 故選：D． 4．（2019·貴州中考真題）如圖所示，直線l1：yx+6與直線l2：yx﹣2交于點(diǎn)P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 【答案】A 【解析】

3、 【分析】 利用函數(shù)圖象寫出直線l1：y=x+6與在直線l2：y=-x-2上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可． 【詳解】 當(dāng)x＞﹣2時(shí)，x+6x﹣2， 所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2． 故選：A． 5．（2019·黑龍江中考真題）將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（ ）. A．； B．； C．； D．. 【答案】B 【解析】 將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為， 故選：B． 6．（2019·四川中考模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，BC平行于x軸，分別交y=（x＞

4、0）、y=（x＜0）的圖象于B、C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為2，則k值為（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 連接OC、OB，如圖， ∵BC∥x軸， ∴S△ACB=S△OCB， 而S△OCB=×|3|+?|k|， ∴×|3|+?|k|=2， 而k＜0， ∴k=﹣1， 故選A． 7．（2019·山東中考模擬）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（　?。? A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 【答案】C 【解析】 過點(diǎn)B作BC⊥x軸于

5、點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D， ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO∽△ODA， ∵=tan30°=， ∴， ∵×AD×DO=xy=3， ∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1， ∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限， 故反比例函數(shù)解析式為：y=﹣． 故選C． 8．（2019·四川中考真題）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，其中正確的結(jié)論有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D

6、．4個(gè) 【答案】D 【解析】 解：①對(duì)稱軸位于x軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即． 拋物線與y軸交于正半軸，則． ． 故①正確； ②∵拋物線開口向下， ． ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線， 時(shí)，， 而， 即， 故②正確； ③時(shí)，， 而 故③正確； ④由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)得到：拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）． ∴當(dāng)時(shí)， 故④正確． 綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)． 故選：D． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分） 9．（2019·遼寧中考真題）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____． 【答案】 【解析】 依題

7、意，得， 解得：， 故答案為：． 10．（2019·山西初三月考）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 . 【答案】y3>y1>y2. 【解析】 將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2. 11.（2019·湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，已知菱形的周長是8，，則k的值是______． 【答案】 【解析】 過點(diǎn)C作，垂足

8、為D， ， ， 又菱形OABC的周長是8， ， 在中，， ， ， 把代入反比例函數(shù)得：， 故答案為：． 12．（2019·江蘇中考真題）如圖，過點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點(diǎn)B，將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________． 【答案】4 【解析】 分別過點(diǎn)B、點(diǎn)C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M，與軸的交點(diǎn)為N，則∠M=∠ANB=90°， 把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2， 所以y=2x-2， 令y=0，則0=2x-2，解得：x=1， 所以A(1，0)， ∵∠A

9、BC=90°， ∴∠CBM+∠ABN=90°， ∵∠ANB=90°， ∴∠BAN+∠ABN=90°， ∴∠CBM=∠BAN， 又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM，BN=CM， ∵C(3，4)，∴設(shè)AN=m，CM=n， 則有，解得， ∴ON=3+1=4，BN=1， ∴B(4，1)， ∵曲線過點(diǎn)B， ∴k=4， ∴， ∵將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長度恰好落在該曲線上，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，a)， ∴a=4， 故答案為：4. 三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分． 解答應(yīng)寫出文字說明、證明

10、過程或演算步驟） 13．（2019·山東中考真題）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)．圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系． 請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究： （1）小王和小李的速度分別是多少？ （2）求線段所表示的與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍． 【答案】（1）小王和小李的速度分別是、；（2）． 【解析】 解：（1）由圖可得， 小王的速度為：， 小李的速度為：， 答：小王和小李的速度分別是、； （2）小李從乙地到甲地用的時(shí)間為：， 當(dāng)小李到達(dá)甲地時(shí)，兩人之間的距離為：，

11、 ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為， 設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為， ，解得， 即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是． 14．（2019·廣東中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為. （1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍； （2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】（1）或；（2），；（3） 【解析】 (1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b>； (2)把代入，得， ∴， ∵點(diǎn)在上，∴， ∴， 把，代入得 ，解得， ∴； (3)設(shè)與軸交于點(diǎn)， ∵點(diǎn)在直線上，∴， ， 又， ∴，，

12、 又，∴點(diǎn)在第一象限， ∴， 又，∴，解得， 把代入，得， ∴. 15．（2019·四川中考真題）如圖，拋物線過點(diǎn)，且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求的最小值； （3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】（1）拋物線的解析式；（2）的最小值為；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)：、． 【解析】 解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)為代入， ， ∴B的坐標(biāo)為， 將，代入， 解得，， ∴拋物線的解析式； （2）設(shè)，則， ， ∴當(dāng)時(shí)，有最大值為2， 此時(shí)， 作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P． ，此時(shí)最小， ∵， ∴， ， 即的最小值為； （3）作軸于點(diǎn)H，連接、、、、， ∵拋物線的解析式， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， 可知外接圓的圓心為H， ∴ 設(shè)， 則， 或 ∴符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)：、．