2020年中考數(shù)學沖刺專題卷 專題10 閱讀理解問題（含解析）

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1、2020年中考數(shù)學沖刺專題卷10 閱讀理解問題 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．（2019·廣東中考真題）定義一種新運算：，例如：，若，則（ ） A．-2 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意得， ， 則， 經(jīng)檢驗，是方程的解， 故選B. 2．（2019·廣西中考真題）定義：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中和為實數(shù)，為虛數(shù)單位，規(guī)定），稱為復(fù)數(shù)的實部，稱為復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)可以進行四則運算，運算的結(jié)果還是一個復(fù)數(shù)．例如，因此，的實部是﹣8，虛部是6．已知復(fù)數(shù)的虛部是12，則實部是（　?。?/p>

2、 A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5 【答案】C 【解析】 ∵ ∴復(fù)數(shù)的實部是，虛部是， ∴， ∴， ∴． 故選：C． 3．（2019·廣東中考模擬）定義一種新的運算：a?b=，如2?1==2，則（2?3）?1=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵， ∴（2?3）?1 ?1 =4?1 ， 故選B． 4．（2019·北京）定義運算“※”： ．若5※x=2，則x的值為（ ） A． B．或10 C．10 D．或 【答案】B 【解析】 當x＜5時，2，解得：x，經(jīng)檢驗，x是原分式方程的解； 當x＞5時，2，解得：x=

3、10，經(jīng)檢驗，x=10是原分式方程的解； 綜上所述：x或10． 故選B． 5．（2019·安徽中考模擬）定義新運算f：f（x，y）＝ ，則f（a，b）﹣f（b，a）＝（　?。? A．0 B．a(chǎn)2﹣b2 C． D． 【答案】C 【解析】 原式 . 故選：C． 6．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2017= A．（45，77） B．（45，39） C．（

4、32，48） D．（32，25） 【答案】C 【解析】2017是第個奇數(shù)，設(shè)2017在第n組，則1+3+5+7+…+（2n–1）≥1009，即≥1009，解得：n2≥1009．當n=31時，n2=961<1009；當n=32時，n2=1024>1009．∴第1009個數(shù)在第32組．∵第32組的第一個數(shù)為：，∴2017是第32組的個數(shù)．∴A2017=（32，48）．故選C． 7．（2019·浙江中考模擬）對于不為零的兩個實數(shù)m，n，我們定義：m?n＝，那么函數(shù)y＝x?3的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 當x≥3時，y＝x﹣3，圖象是一

5、次函數(shù)的一段， 當x＜3時，，圖象是反比例函數(shù)的一部分； 結(jié)合解析式，可知B． 故選：B． 8．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)一點（m，n）規(guī)定以下兩種變換， ①f（m，n）=（m，–n），如f（2，1）=（2，–1）； ②g（m，n）=（–m，–n），如g（2，1）=（–2，–1）． 按照以上變換，則經(jīng)過點f[g（3，4）]，點g[f（–3，2）]的直線方程為 A．y=–x+3 B．y=x+3 C．y=–x–3 D．y=x–3 【答案】A 【解析】根據(jù)題意得：f[g（3，4）]=f（–3，–4）=（–3，4），點g[f（–3，2）]=

6、g（–3，–2）=（3，2）， 設(shè)直線方程的解析式為y=kx+b，得到，解得，故選A． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分） 9．規(guī)定a※b=a2+（b-1），則[（-2）※6]※（+2）的值為__________． 【答案】82 【解析】根據(jù)題意可得：（-2）※6=（-2）2+（6-1）=4+5=9，因此[（-2）※6]※（+2）=9※（+2）=92+（2-1）=81+1=82，故答案為：82． 10．規(guī)定：logab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之間的一種運算． 現(xiàn)有如下的運算法則：，logNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）． 例如：lo

7、g223=3，log25=，則= ． 【答案】 【解析】===．故答案為：． 11．（2019·江蘇初一期中）對于實數(shù)、，定義運算：例如，照此定義的運算方式計算：=_____________. 【答案】 【解析】 根據(jù)題意得：2 (?4)=，(?4) (?1) 則[2 (?4)]×[(?4) (?1)] 故答案為 12．（2019·湖北中考真題）對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即當為非負整數(shù)時，若，則．如，．若，則實數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】． 【解析】 依題意得： 解得． 故答案是：． 三、解答題（本大題共3個小

8、題，每小題12分，共36分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 13．（2019·貴州中考真題）閱讀以下材料： 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系． 對數(shù)的定義：一般地，若（且），那么叫做以為底的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式． 我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)： （，，，），理由如下： 設(shè)，，則，， ∴，由對數(shù)的定義得 又∵ ∴ 根據(jù)閱讀材料，解決以下問題： （

9、1）將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式________； （2）求證：（，，，） （3）拓展運用：計算________． 【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）2. 【解析】 （1）（或），故答案為：； （2）證明：設(shè)，，則，， ∴，由對數(shù)的定義得， 又∵， ∴； （3）． 故答案為：2． 14．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)，，． （1）【特例探索】 如圖1，當∠=45°，時，=__________，b=__________； 如圖2，

10、當∠=30°，時，=__________，__________． （2）【歸納證明】 請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系． （3）【拓展應(yīng)用】 如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD=，AB=6．求AF的長． 【解析】（1）圖1：a=，b=；圖2：a=，b=．（2分） 對于圖1，易證：，且相似比為， 所以等腰直角和中，， ，，，所以； 對于圖2，，且相似比為， 等腰直角和中，，，，， 根據(jù)勾股定理得，，， 所以a=，b=． （2）猜想：a2+b2=5c2．（

11、3分） 設(shè)PE=m，PF=n，那么PB=2m，PA=2n． 根據(jù)勾股定理得：AE2=PE2+PA2=m2+（2n）2=m2+4n2， ∴AC2=（2AE）2=4AE2=4（m2+4n2）=4m2+16n2=b2，（5分） 同理BC2=（2BF2）=4BF2=4（n2+4m2）=4n2+16m2=a2， ∴a2+b2=（4n2+16m2）+（4m2+16n2）=20m2+20n2=5（4m2+4n2）， 又∵AB2=PA2+PB2=（2n）2+（2m）2=4m2+4n2=c2，∴a2+b2=5c2．（7分） （3）連接AC，交BE于點P，取AB中點H，連接FH，交BE于點Q． ∵

12、E，G分別是AD，CD的中點， ∴EG是△ACD的中位線，∴EG∥AC，又∵BE⊥EG，∴∠1=90°，∴∠2=90°， 同理FH是△ABC的中位線，F(xiàn)H∥AC，∴∠3=∠2=90°，（9分） 又可以證得△ARE≌△FRB，∴AR=FR， ∴BR和FH都是△ABF的中線并且BR⊥FH，∴△ABF是“中垂三角形”，（11分） ∴，∴，∴AF=7．（12分） 15．（2015·浙江初三月考）對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E． 現(xiàn)有點

13、A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務(wù)： 【嘗試】 （1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是 . （2）點A 拋物線E上；（填“在”或“不在”） （3）n= .． 【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是 . 【應(yīng)用1】二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由． 【應(yīng)用2】以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點A、

14、B、C，求出所有符合條件的t的值． 【答案】（1，-2）．點A（2，0）在拋物線E上．6．拋物線E必過定點（2，0）、（-1，6）．二次函數(shù)y=-3x2+5x+2不是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”． 所有t的值為：-；，-，． 【解析】 【嘗試】 （1）將t=2代入拋物線E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2， ∴此時拋物線的頂點坐標為：（1，-2）． （2）將x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0， ∴點A（2，0）在拋物線E上． （3）

15、將x=-1代入拋物線E的解析式中，得： n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6． 【發(fā)現(xiàn)】 將拋物線E的解析式展開，得： y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4 ∴拋物線E必過定點（2，0）、（-1，6）． 【應(yīng)用1】 將x=2代入y=-3x2+5x+2，y=0，即點A在拋物線上． 將x=-1代入y=-3x2+5x+2，計算得：y=-6≠6， 即可得拋物線y=-3x2+5x+2不經(jīng)過點B， 二次函數(shù)y=-3x2+5x+2不是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”． 【應(yīng)用2】

16、 如圖，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點B作BK⊥y軸于點K，過B作BM⊥x軸于點M， 易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△MBA， 則： 即 求得 C 1K= 所以點C1（0，）． 易知△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=， ∴點D1（3，）． 易知△OAD2∽△GAD1，， 由AG=1，OA=2，GD1=， 求得 OD2=1， ∴點D2（0，-1）． 易知△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1， 所以點C2（-3，5）． ∵拋物線E總過定點A（2，0）、B（-1，6）， ∴符合條件的三點可能是A、B、C或A、B、D 當拋物線E經(jīng)過A、B、C1時，將C1（0，）代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），求得t1=-； 當拋物線E經(jīng)過A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2時，可分別求得t2=，t3=-，t4=． ∴滿足條件的所有t的值為：-；，-，．