17、的有
圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；
相等的圓周角所對的弧相等；
正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；
同圓中的平行弦所夾的弧相等．
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠AOD=136°，則∠C的度數(shù)是
A．44° B．22° C．46° D．36°
3．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC＋∠EAD=180°，則弦BC的長等于
A． B． C．8 D．6
4．如圖，
18、在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，則圓心坐標(biāo)是
A．點(diǎn)（1，0） B．點(diǎn)（2，1）
C．點(diǎn)（2，0） D．點(diǎn)(2．5，1)
5．如圖，的直徑，，則的長為
A．2 B． C．4 D．
6．如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且BC=10，AD=7，則四邊形的周長為
A．32 B．34 C．36 D．38
7．已知在⊙O中，AB=BC，且，則∠AOC=__________．
8．如圖，A、B、C、D都在⊙O上，∠B=130°，則∠AOC的度數(shù)是__________．
9．如圖，PA、PB
19、分別切⊙O于A、B，并與圓O的切線DC分別相交于D、C．已知△PCD的周長等于
14 cm，則PA=__________cm．
10．如圖，在⊙的內(nèi)接四邊形中，，，點(diǎn)在弧上．若恰好為⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，的度數(shù)為__________．
11．如圖，半圓O的直徑是AB，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，且OD⊥AC，若∠DEF=60°，則tan∠ABD=__________．
12．如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AF的垂線，交AF的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果半徑的長為3，tanD=，
20、求AE的長．
13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．
14．如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點(diǎn)且滿足∠DCA=∠B，連接AD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD⊥CD，CD=2，AD=4，求直徑AB的長；
（3）如圖2，當(dāng)∠DAB=45°時(shí)，AD與⊙O交于E點(diǎn)，試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
21、
1．（2019?吉林）如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為
A．30° B．45°
C．55° D．60°
2．（2019?貴港）如圖，是的直徑，，若，則圓周角的度數(shù)是
A． B．
C． D．
3．（2019?廣元）如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，于點(diǎn)D，連接BD，BC，且，，則BD的長為
A． B．4
C． D．4.8
4．（2019?益陽）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是
A．PA=PB B．∠BPD=∠APD
C．AB⊥PD D．A
22、B平分PD
5．（2019?福建）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=55°，則∠APB等于
A．55° B．70° C．110° D．125°
6．（2019?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，若∠C=40°，則∠B的度數(shù)為
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．（2019?甘肅）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且∠AOC=126°，則∠CDB=
A．54° B．64° C．27° D．37°
8．（2019?仙桃）如圖，AB為的直
23、徑，BC為的切線，弦AD∥OC，直線CD交的BA延長線于點(diǎn)E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是的切線；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有
A．4個(gè) B．3個(gè)
C．2個(gè) D．1個(gè)
9．（2019?婁底）如圖，C、D兩點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，，，則__________．
10．（2019?安徽）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為__________．
11．（2019?福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF．
（1）求證：∠
24、BAC=2∠CAD；
（2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值．
12．（2019?河南）如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長交AC于點(diǎn)G．
（1）求證：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長為__________；
②取的中點(diǎn)H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為__________時(shí)，四邊形OBEH為菱形．
變式訓(xùn)練
1．【答案】D
【解析】設(shè)原來的圓的半徑為r，則面積S1=πr2，
25、
∴半徑縮小到原來的后所得新圓的面積，
∴，故選D．
2．【答案】D
【解析】∵圓的半徑為5，∴圓的直徑為10，
又∵直徑是圓中最長的弦，∴圓中任意一條弦的長度，故選D．
3．【答案】B
【解析】如圖，連接OA，∵的直徑為10，，
∵圓心O到弦AB的距離OM的長為4，
由垂徑定理知，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
由勾股定理可得，所以故選B．
4．【解析】（1）如圖所示：
CO⊥AB于點(diǎn)D，
設(shè)圓弧形所在圓的半徑為xm，根據(jù)題意可得：DO2+BD2=BO2，
則（x–2．3）2+（×）2=x2，解得x=3．
答：圓弧形所在圓的半徑為3米；
（2）如圖所示：當(dāng)MN=1.
26、7米，則過點(diǎn)N作NF⊥CO于點(diǎn)F，
可得：DF=1.7米，則FO=2.4米，NO=3米，故FN==1.8（米），
故該菜農(nóng)身高1.70米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍有3．6米．
5．【答案】B
【解析】根據(jù)題意可知：∠OAC=∠OCA=50°，則∠BOC=2∠OAC=100°，則弧BC的長度為：，故選B．
6．【答案】B
【解析】∵，∴∠BOC=∠DOE=∠COD=38°，
∴∠BOE=∠BOC+∠DOE+∠COD=114°，∴∠AOE=180°–∠BOE=66°，
∵OA=OE，∴∠AEO=（180°–∠AOE）÷2=57°，故選B．
7．【答案】A
【解析】如
27、圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．
∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選A．
8．【答案】2
【解析】連接OA．∵直線和圓相切時(shí)，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2=4，OA=5，∴OH=3．
∴需要平移5–3=2（cm）．故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及直線和圓的位置關(guān)系．注意：直線和圓相切，應(yīng)滿足d=R．
9．【答案】B
【解析】如圖，連接OF，OA，OE，作AH⊥BC于H．
∵AD是切線，∴OF⊥AD，易證四邊形AHOF是矩形，∴AH=OF=OE，
∵S△AOB=?OB?AH=?AB?OE，∴OB=AB，
28、同理可證：CD=CO，
∴AB+CD=BC，故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
10．【解析】（1）如圖，連，
∵是直徑，∴，，
又，∴為中點(diǎn)，；
（2）連，
∵為中點(diǎn)，，
∴為中位線，，
又于∴，
∴為⊙的切線．
考點(diǎn)沖關(guān)
1．【答案】B
【解析】①圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；正確；②相等的圓周角所對的弧相等；錯(cuò)誤；
③正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；錯(cuò)誤；④同圓中的平行弦所夾的弧相等；正確；
正確的有2個(gè)，故選B．
2．【答案】B
【解析】∵∠AOD=136°，∴∠BOD=44°，∴∠
29、C=22°，故選B．
3．【答案】C
【解析】如圖，延長CA，交⊙A于點(diǎn)F，
∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6，
∵CF是直徑，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，
∴BC=．故選C．
4．【答案】C
【解析】根據(jù)勾股定理可知A、B、C點(diǎn)到（2，0）的距離均為，然后可知圓心為（2，0）或者通過AB、BC的垂直平分線求解也可以．故選C．
5．【答案】C
【解析】如圖，作直徑DE，連接CE，
則∠DCE=90°，
∵∠DBC=30°，
∴∠DEC=∠DBC=30°，
∵DE=AB=8，
∴
30、=4，
故選C．
6．【答案】B
【解析】由題意可得圓外切四邊形的兩組對邊和相等，
所以四邊形的周長=2×（7+10）=34．故選B．
7．【答案】144°
【解析】根據(jù)AB=BC可得：弧AB的度數(shù)和弧BC的度數(shù)相等，則弧AMC的度數(shù)為：(360°÷10)×4=144°，則∠AOC=144°．
8．【答案】100°
【解析】∵∠B=130°，∴∠D=180°－130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故答案為100°．
9．【答案】7
【解析】如圖，設(shè)DC與⊙O的切點(diǎn)為E；
∵PA、PB分別是⊙O的切線，且切點(diǎn)為A、B，∴PA=PB；
同理，可得：DE=DA
31、，CE=CB；
則△PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14（cm）；
∴PA=PB=7cm，故答案是：7．
10．【答案】
【解析】如圖，連接，，，，
∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，
∵，∴，
∵，∴是正三角形，∴，，
∵恰好是⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，∴，
∴，∴的度數(shù)為84°．故答案為：84°．
11．【答案】
【解析】∵OD⊥AC，∠DEF=60°，
∴∠D=30°，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠D=30°，
∴tan∠ABD=，
故答案為：．
12．【解析】（1）連接OC，如圖．
∵點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，∴弧
32、BC=弧CF，∴∠BAC=∠FAC．
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AE．
∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線；
（2）在Rt△OCD中，∵tanD=，OC=3，
∴CD=4，∴OD==5，∴AD=OD+AO=8．
在Rt△ADE中，∵sinD=，∴AE=．
13．【解析】（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：
如圖，連接OD，
∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，
∵EF是BD的垂直平分線，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，
∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°–90°=9
33、0°，
∴直線DE與⊙O相切；
（2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8–x，
∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，
∴42+（8–x）2=22+x2，解得：x=4.75，則DE=4.75．
14．【解析】（1）如圖1，連接OC．
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∵∠DCA=∠B，
∴∠DCA=∠OCB，
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，即∠DCO=90°，
∴CD是⊙O的切線．
（2）∵AD⊥CD，CD=2，AD=4．
∴，
由（1）可知∠DCA=∠B
34、，∠D=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴，即，
∴AB=5．
（3），
如圖2，連接BE，在AC上截取AF=BC，連接EF．
∵AB是直徑，∠DAB=45°，
∴∠AEB=90°，
∴△AEB是等腰直角三角形，
∴AE=BE，
又∵∠EAC=∠EBC，
∴△ECB≌△EFA，∴EF=EC，
∵∠ACE=∠ABE=45°，
∴△FEC是等腰直角三角形，
∴，
∴．
直通中考
1．【答案】B
【解析】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故選B．
2．【答案】B
【解析】∵，，∴，
35、
∵，∴，
∴，故選B．
3．【答案】C
【解析】∵AB為直徑，∴，∴，
∵，∴，
在中，．故選C．
4．【答案】D
【解析】∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；
∴AB⊥PD，所以C成立；
∵PA，PB是⊙O的切線，∴AB⊥PD，且AC=BC，
只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時(shí)，AB平分PD，所以D不一定成立，故選D．
5．【答案】B
【解析】如圖，連接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，
∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70
36、°．故選B．
6．【答案】B
【解析】∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故選B．
7．【答案】C
【解析】∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，∵∠CDB=∠BOC=27°．故選C．
8．【答案】A
【解析】如圖，連接．
∵為的直徑，為的切線，∴，
∵，∴，．
又∵，∴，∴．
在和中，，∴，∴．
又∵點(diǎn)在上，∴是的切線，故①正確，
∵，∴，
∵，∴垂直平分，即，故②正確；
∵為的直徑，為的切線，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，故③正確；
∵，，∴，
∴，∵，
∴，故④正確，故選A．
37、
9．【答案】1
【解析】∵AB為直徑，∴，∵，∴．
故答案為：1．
10．【答案】
【解析】如圖，連接CO并延長交⊙O于E，連接BE，
則∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半徑為2，∴CE=4，∴BC=CE=2，
∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=BC=，故答案為：．
11．【解析】（1）∵AB=AC，
∴，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°-∠CAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=2∠CAD．
（2）∵DF=DC，
∴∠DFC=∠D
38、CF，
∴∠BDC=2∠DFC，
∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC，
∴CB=CF，
又BD⊥AC，
∴AC是線段BF的中垂線，AB=AF=10，AC=10．
又BC=，
設(shè)AE=x，CE=10-x，
由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，
解得x=6，
∴AE=6，BE=8，CE=4，
∴DE==3，
∴BD=BE+DE=3+8=11，
如圖，作DH⊥AB，垂足為H，
∵AB·DH=BD·AE，
∴DH=，
∴BH=，
∴AH=AB-BH=10-，
∴tan∠BAD=．
12．【解析】（1）∵BA=BC，∠A
39、BC=90°，
∴∠BAC=45°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，
∴∠DAF=∠DBG，
∵∠ABD+∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠BAC=45°，
∴AD=BD，
∴△ADF≌△BDG．
（2）①如圖2，過F作FH⊥AB于H，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴∠BAE=∠DAE，
∵FD⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，
∴FH=FD，
∵=sin∠ABD=sin45°=，
∴，即BF=FD，
∵AB=4，
∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，（ +1）FD=2，
∴FD==4-2，
故答案為：4-2．
②連接OH，EH，
∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，
∴OH⊥AE，
∵∠AEB=90°，
∴BE⊥AE，
∴BE∥OH，
∵四邊形OBEH為菱形，
∴BE=OH=OB=AB，
∴sin∠EAB==，
∴∠EAB=30°．
故答案為：30°．
2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)18 圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系（含解析）
