2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專(zhuān)題01 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算（含解析）

《2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專(zhuān)題01 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專(zhuān)題01 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算（含解析）（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一篇 數(shù)與式 專(zhuān)題01 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算 ?解讀考點(diǎn) 知　識(shí)　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 實(shí)數(shù)的分類(lèi) 1．有理數(shù) 會(huì)根據(jù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)判定一個(gè)數(shù)是有理數(shù) 2．無(wú)理數(shù) 會(huì)識(shí)別無(wú)理數(shù)，并在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 1．相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值 會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值 2．科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù) 掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù)和較小的數(shù) 3．實(shí)數(shù)的非負(fù)性 利用實(shí)數(shù)的非負(fù)性解決一些實(shí)際問(wèn)題 實(shí)數(shù)的運(yùn)算和大小比較 1．實(shí)數(shù)的估算 求一個(gè)無(wú)理數(shù)的范圍 2．實(shí)數(shù)的大小比較 理解實(shí)數(shù)的大小比較的方法 3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算 掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

2、 ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017云南省）作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m．將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．6.7×105　　　　　　B．6.7×106　　　　　　C．0.67×107　　　　　　D．67×108 【答案】B． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 2．（2017內(nèi)蒙古包頭市）若，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（　?。? A．﹣3　　　　　　B．﹣1　　　　　　C．﹣1或﹣3　　　　　　D．1或﹣3 【答案】C． 考點(diǎn)：1．有理數(shù)的乘方；2．相反數(shù)；3．有理數(shù)的加法；4．分類(lèi)討論． 3．（

3、2017內(nèi)蒙古赤峰市）正整數(shù)x、y滿(mǎn)足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，則x+y等于（　?。? A．18或10　　　　　　B．18　　　　　　C．10　　　　　　D．26 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵xy是正整數(shù)，∴（2x﹣5）、（2y﹣5）均為整數(shù)，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在兩種情況：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15； ②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5； ∴x+y=18或10，故選 A． 點(diǎn)睛：本題考查了整數(shù)的乘法，本題中根據(jù)25=1×25或25=5×5分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．有理數(shù)的乘法；2．分類(lèi)討論． 4．（2

4、017內(nèi)蒙古通遼市）﹣5的相反數(shù)是（　?。? A．5　　　　　　B．﹣5　　　　　　　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：﹣5的相反數(shù)是5，故選A． 考點(diǎn)：相反數(shù)． 5．（2017內(nèi)蒙古通遼市）近似數(shù)5.0×102精確到（　?。? A．十分位　　　　　　B．個(gè)位　　　　　　C．十位　　　　　　D．百位 【答案】C． 【解析】 試題分析：近似數(shù)5.0×102精確到十位．故選C． 考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字． 6．（2017四川省成都市）總投資647億元的西域高鐵預(yù)計(jì)2017年11月竣工，屆時(shí)成都到西安只需3小時(shí)，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實(shí)，用科學(xué)

5、記數(shù)法表示647億元為（　?。? A．647×108　　　　　　B．6.47×109　　　　　　C．6.47×1010　　　　　　D．6.47×1011 【答案】C． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 7．（2017四川省眉山市）某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（　?。? A．5.035×10﹣6　　　　　　B．50.35×10﹣5　　　　　　C．5.035×106　　　　　　D．5.035×10﹣5 【答案】A． 【解析】 試題分析：0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A． 點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記

6、數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 8．（2017山東省東營(yíng)市）若 與互為相反數(shù)，則x+y的值為（　?。? A．3　　　　　　B．4　　　　　　C．6　　　　　　D．9 【答案】A． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：+=0，所以=0， =0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故選A． 考點(diǎn)：1．解一元二次方程﹣配方法；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 9．（2017山東省聊城市）紐約、悉尼與北京時(shí)差

7、如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）： 當(dāng)北京6月15日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（　　） A．6月16日1時(shí)；6月15日10時(shí)　　　　B．6月16日1時(shí)；6月14日10時(shí) C．6月15日21時(shí)；6月15日10時(shí)　　　　D．6月15日21時(shí)；6月16日12時(shí) 【答案】A． 考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)． 10．（2017廣西玉林崇左市）下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（　　） A．0　　　　　　B．﹣1　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．﹣3 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，∴最大的數(shù)是0，故選A． 考點(diǎn)：有理數(shù)

8、大小比較． 11．（2017江蘇省揚(yáng)州市）若數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（　　） A．﹣4　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．2　　　　　　D．4 【答案】D． 【解析】 試題分析：AB=|﹣1﹣3|=4．故選D． 考點(diǎn)：數(shù)軸． 12．（2017江蘇省蘇州市）（﹣21）÷7的結(jié)果是（　?。? A．3　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：原式=﹣3，故選B． 考點(diǎn)：有理數(shù)的除法． 13．（2017江蘇省蘇州市）小亮用天平稱(chēng)得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確

9、到0.01的近似值為（　?。? A．2　　　　　　B．2.0　　　　　　C．2.02　　　　　　D．2.03 【答案】D． 考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字． 14．（2017河北）把0.0813寫(xiě)成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a為（　?。? A．1　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．0.813　　　　　　D．8.13 【答案】D． 【解析】 試題分析：把0.0813寫(xiě)成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a為8.13，故選D． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 15．（2017河北）（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答

10、案】B． 【解析】 試題分析： =．故選B． 考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算． 16．（2017湖南省岳陽(yáng)市）從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵在，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C． 考點(diǎn)：1．概率公式；2．有理數(shù)． 17．（2017貴州省銅仁市）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子： 　4×12﹣12① 　4×22﹣32② 　4×32﹣52③ … 根據(jù)上述

11、規(guī)律，則第2017個(gè)式子的值是（　　） A．8064　　　　　　B．8065　　　　　　C．8066　　　　　　D．8067 【答案】D． 考點(diǎn)：1．規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；2．有理數(shù)的混合運(yùn)算． 18．（2017四川省涼山州）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．8 【答案】A． 【解析】 試題分析：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無(wú)理數(shù)，∴y==．故選A． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)． 19．（2017四川省宜賓市）9的算術(shù)平方根是（　?。? A．3　　　　

12、　　B．﹣3　　　　　　C．±3　　　　　　D． 【答案】A． 考點(diǎn)：算術(shù)平方根． 20．（2017天津）估計(jì)的值在（　?。? A．4和5之間　　　　　　B．5和6之間　　　　　　C．6和7之間　　　　　　D．7和8之間 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整數(shù)6和7之間．故選C． 考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小． 21．（2017山東省東營(yíng)市）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．3　　　　　　B．　　　　　　C．0　　　　　　D．π 【答案】D． 【解析】 試題分析：0＜＜3＜π，故選D． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較． 22．（2017山東省煙臺(tái)市

13、）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．0　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：，0，是有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)，故選B． 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)． 23．（2017山東省聊城市）64的立方根是（　?。? A．4　　　　　　B．8　　　　　　C．±4　　　　　　D．±8 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故選A． 考點(diǎn)：立方根． 24．（2017湖南省常德市）如表是一個(gè)4×4（4行4列共16個(gè)“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這個(gè)方陣中選四個(gè)“數(shù)”，而且這四個(gè)“數(shù)”中的任何兩個(gè)不在同一行，也不在同一列，有很多選法，把每次選出的四

14、個(gè)“數(shù)”相加，其和是定值，則方陣中第三行三列的“數(shù)”是（　?。? A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8 【答案】C． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 二、填空題 25．（2017北京市）寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)： ． 【答案】答案不唯一．如：π． 【解析】 試題分析：寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：π，故答案為：答案不唯一．如：π． 考點(diǎn)：1．無(wú)理數(shù)；2．開(kāi)放型． 26．（2017四川省成都市）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：由圖形

15、可得：AO==，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：．故答案為：． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 27．（2017湖北省荊州市）若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則m﹣7n的算術(shù)平方根是 ． 【答案】4． 考點(diǎn)：1．算術(shù)平方根；2．同類(lèi)項(xiàng)；3．解二元一次方程組． 28．（2017上海市）某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是 微克/立方米． 【答案】40.5． 【解析】 試題分析：依題意有：　50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/

16、立方米）．故答案為：40.5． 考點(diǎn)：1．有理數(shù)的混合運(yùn)算；2．增長(zhǎng)率問(wèn)題． 29．（2017甘肅省天水市）定義一種新的運(yùn)算：，如：，則 ． 【答案】2． 【解析】 試題分析：根據(jù)題中的新定義得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案為：2． 考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算． 30．（2017福建?。┮阎狝，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ． 【答案】7． 【解析】 試題分析：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+B

17、C=1+2+4=7，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是7．故答案為：7． 考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)軸；2．?dāng)?shù)形結(jié)合． 三、解答題’ 31．（2017內(nèi)蒙古通遼市）計(jì)算：． 【答案】2． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 32．（2017貴州省畢節(jié)市）計(jì)算： ． 【答案】． 【解析】 試題分析：先依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后依據(jù)實(shí)數(shù)的加減法則計(jì)算即可． 試題解析：原式==． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 33．（2017浙江

18、省湖州市）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算如下：a?b=2a﹣b．例如：5?2=2×5﹣2=8，（﹣3）?4=2×（﹣3）﹣4=﹣10． （1）若3?x=﹣2011，求x的值； （2）若x?3＜5，求x的取值范圍． 【答案】（1）x=2017；（2）x＜4． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解之可得； （2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得． 試題解析：（1）根據(jù)題意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017； （2）根據(jù)題意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3．解一元一次方程

19、；4．新定義． 34．（2017河北）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p． （1）若以B為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？ （2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p． 【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88． 試題解析：（1）若以B為原點(diǎn)，則C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1； 若以C為原點(diǎn)，則A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4； （2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，則C表示﹣28，B表示﹣29，

20、A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88． 點(diǎn)睛：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及數(shù)軸的運(yùn)用，解題時(shí)注意：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離． 考點(diǎn)：1．兩點(diǎn)間的距離；2．?dāng)?shù)軸． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）﹣|﹣2|的倒數(shù)是（　?。? A．2　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．﹣2 【答案】C． 【解析】 試題分析：因?yàn)椹亅﹣2|=﹣2，（﹣2）×（）=1，所以﹣|﹣2|的倒數(shù)是．故選C． 考點(diǎn)：1．倒數(shù)；2．絕對(duì)值． 2．（2016天津市）計(jì)算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（　?。? A．﹣7　　　　　　B．﹣3　　

21、　　　　C．3　　　　　　D．7 【答案】A． 【解析】 試題分析：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故選A． 考點(diǎn)：有理數(shù)的減法． 3．（2016四川省南充市）如果向右走5步記為+5，那么向左走3步記為（　?。? A．+3　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)． 4．（2016山東省日照市）以下選項(xiàng)中比小的數(shù)是（　?。? A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵=，A．1＞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．2＞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D

22、．＜，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 考點(diǎn)：1．有理數(shù)大小比較；2．絕對(duì)值． 5．（2016山東省菏澤市）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　?。? A．﹣1　　　　　　B．1　　　　　　C．3　　　　　　D．﹣3 【答案】B． 【解析】 試題分析：當(dāng)1＜a＜2時(shí)，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故選B． 考點(diǎn)：1．代數(shù)式求值；2．絕對(duì)值． 6．（2016廣西賀州市）從分別標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒(méi)有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的概率是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D

23、． 考點(diǎn)：1．概率公式；2．絕對(duì)值． 7．（2016江蘇省常州市）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為p，則數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（　?。? A．點(diǎn)A　　　　　　B．點(diǎn)B　　　　　　C．點(diǎn)C　　　　　　D．點(diǎn)D 【答案】C． 【解析】 試題分析：如圖所示，點(diǎn)P表示的數(shù)是1.5，則=0.75＞﹣1，則數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C．故選C． 考點(diǎn)：數(shù)軸． 8．（2016江蘇省鹽城市）若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足，則c的值可以為（　?。? A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=

24、2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A． 考點(diǎn)：1．三角形三邊關(guān)系；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 9．（2016河北省）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．對(duì)于以下結(jié)論： 甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| ?。海? 其中正確的是（　?。? A．甲乙　　　　　　B．丙丁　　　　　　C．甲丙　　　　　　D．乙丁 【答案】C． 考點(diǎn)：1．絕對(duì)值；2．?dāng)?shù)軸． 10．（2016江蘇省南京市）數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、﹣3，它們之間的距離可以表示為（　　） A．﹣3+5　　　　　　

25、B．﹣3﹣5　　　　　　C．|﹣3+5|　　　　　　D．|﹣3﹣5| 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、﹣3，∴它們之間的距離=|﹣3﹣5|=8，故選D． 考點(diǎn)：1．絕對(duì)值；2．?dāng)?shù)軸． 11．（2016江蘇省揚(yáng)州市）已知M=，N=（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（　?。? A．M＜N　　　　　　B．M=N　　　　　　C．M＞N　　　　　　D．不能確定 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵M(jìn)=，N=（a為任意實(shí)數(shù)），∴N-M==，∴N＞M，即M＜N．故選A． 考點(diǎn)：1．配方法的應(yīng)用；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 12．（2016江蘇省泰州市）實(shí)

26、數(shù)a、b滿(mǎn)足，則的值為（　　） A．2　　　　　　B．　　　　　　C．﹣2　　　　　　D． 【答案】B． 考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 13．（2016浙江省紹興市）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（　?。? A．84　　　　　　B．336　　　　　　C．510　　　　　　D．1326 【答案】C． 【解析】 試題分析：1×+3×+2×7+6=510，故選C． 考點(diǎn)：1．

27、用數(shù)字表示事件；2．閱讀型． 14．（2016浙江省舟山市）13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的（計(jì)算書(shū)）中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（　?。? A．42　　　　　　B．49　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：依題意有，刀鞘數(shù)為．故選C． 考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方． 15．（2016浙江省金華市）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（　?。? A．Φ45.02　　　　　　B．Φ44.9　　　　　　

28、C．Φ44.98　　　　　　D．Φ45.01 【答案】B． 考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)． 16．（2016福建省福州市）A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須要滿(mǎn)足在數(shù)軸原點(diǎn)0的左右兩側(cè)，從四個(gè)答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有B選項(xiàng)的線段AB符合，其余答案的線段都在原點(diǎn)0的同一側(cè)，所以可以得出答案為B．故選B． 考點(diǎn)：1．相反數(shù)；2．?dāng)?shù)軸；3．?dāng)?shù)形結(jié)合． 17．（2016湖南省婁底市）已知點(diǎn)M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最大

29、的點(diǎn)是（　?。? A．M　　　　B．N　　　　C．P　　　　D．Q 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，∴點(diǎn)Q的絕對(duì)值最大．故選D． 考點(diǎn)：1．絕對(duì)值；2．?dāng)?shù)軸． 18．（2016甘肅省天水市）1.58×106米的百萬(wàn)分之一大約是（　?。? A．初中學(xué)生小麗的身高　　　　　　B．教室黑板的長(zhǎng)度 C．教室中課桌的寬度　　　　　　D．三層樓房的高度 【答案】A． 【解析】 試題分析：1.58×106米的百萬(wàn)分之一=1.58×106÷106=1.58米．相當(dāng)于初中生的身高．故選A． 考點(diǎn)：數(shù)學(xué)常識(shí)． 19．（2016云南省曲靖市）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)

30、點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．|a|＜|b|　　　　　　B．a(chǎn)＞b　　　　　　C．a(chǎn)＜﹣b　　　　　　D．|a|＞|b| 【答案】A． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 20．（2016四川省資陽(yáng)市）的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（　?。? A．2和3　　　　B．3和4　　　　C．4和5　　　　D．5和6 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵＜＜，即5＜＜6，∴的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在5和6兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．故選D． 考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小． 21．（2016山東省泰安市）如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四

31、個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（　　） A．p　　　　　　B．q　　　　　　C．m　　　　　　D．n 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵n+q=0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點(diǎn)處，∴絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p，故選A． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2．探究型． 22．（2016山東省濰坊市）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　） A．﹣2a+b　　　　　　B．2a﹣b　　　　　　C．﹣b　　　　　　D．b 【答案】A． 考點(diǎn)：1．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 23．（2016江蘇省泰州市）4的平方根是（　?。? A．±2　　　

32、　　　B．﹣2　　　　　　C．2　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：4的平方根是： =±2．故選A． 考點(diǎn)：平方根． 24．（2016浙江省臺(tái)州市）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（　?。? A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 考點(diǎn)：1．勾股定理；2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 25．（2016貴州省安順市）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（　　） A．20或16　　　　B

33、．20　　　　C．16　　　　D．以上答案均不對(duì) 【答案】B． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：，解得：． （1）若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、8，不能組成三角形； （2）若4是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)為4+8+8=20． 故選B． 考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；3．三角形三邊關(guān)系；4．分類(lèi)討論． 26．（2016貴州省黔南州）下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A．化簡(jiǎn)后的結(jié)果是　　　　　　　B．9的平方根為3 C．是最簡(jiǎn)二次根式　　　　　　D．﹣27沒(méi)有立方根 【答案】A． 考點(diǎn)：1．最簡(jiǎn)二次根式；2．平方根；

34、3．立方根；4．分母有理化． 27．（2016湖北省襄陽(yáng)市）﹣8的立方根是（　　） A．2　　　　B．﹣2　　　　C．±2　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：﹣8的立方根是： =﹣2．故選B． 考點(diǎn)：立方根． 28．（2016湖南省永州市）我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例： 根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是（　?。? A．①②　　　　　　B．①③　　　　　　C．②③　　　　　　D．①②③ 【答案】B． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．新定義． 29

35、．（2016貴州省畢節(jié)市）的算術(shù)平方根是（　?。? A．2　　　　B．±2　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：=2，2的算術(shù)平方根是．故選C． 考點(diǎn)：1．立方根；2．算術(shù)平方根． 30．（2016云南?。?jù)《云南省生物物種名錄（2016版）的》介紹，在素有“動(dòng)植物王國(guó)”之美稱(chēng)的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動(dòng)植物有25434種，25434用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2.5434×103　　　　B．2.5434×104　　　　C．2.5434×10﹣3　　　　D．2.5434×10﹣4 【答案】B． 【解析】 試題分析：在素有“動(dòng)植物王國(guó)”之美稱(chēng)的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的

36、動(dòng)植物有25434種，25434用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5434×104，故選B． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 31．（2016四川省宜賓市）科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．3.5×10﹣6　　　　B．3.5×106　　　　C．3.5×10﹣5　　　　D．35×10﹣5 【答案】A． 【解析】 試題分析：0.0000035=3.5×10﹣6，故選A． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 32．（2016四川省成都市）成都地鐵自開(kāi)通以來(lái)，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成

37、都地鐵安全運(yùn)輸乘客約181萬(wàn)乘次，又一次刷新客流紀(jì)錄，這也是今年以來(lái)第四次客流紀(jì)錄的刷新，用科學(xué)記數(shù)法表示181萬(wàn)為（　?。? A．18.1×105　　　　　　B．1.81×106　　　　　　C．1.81×107　　　　　　D．181×104 【答案】B． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 33．（2016山東省濰坊市）近日，記者從濰坊市統(tǒng)計(jì)局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（　?。? A．1.2×1011　　　　　　B．1.3×1011　　　　　　C．1.26×1011　　　　　　D．0.13×1

38、012 【答案】B． 【解析】 試題分析：將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.3×1011．故選B． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字． 34．（2016廣西貴港市）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來(lái)的數(shù)是（　?。? A．169　　　　　　B．1690　　　　　　C．16900　　　　　　D．169000 【答案】D． 【解析】 試題分析：1.69×105，則原來(lái)的數(shù)是169000，故選D． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)． 二、填空題 35．（2016四川省宜賓市）規(guī)定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之間的一種運(yùn)算． 現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：．logN

39、M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）． 例如：log223=3，log25=，則= ． 【答案】． 【解析】 試題分析：===．故答案為：． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．新定義． 36．（2016四川省成都市）實(shí)數(shù)a，n，m，b滿(mǎn)足a＜n＜m＜b，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖），若=BM?AB，=AN?AB，則稱(chēng)m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)b﹣a=2時(shí)，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m﹣n= ． 【答案】． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2．整體代入． 37．（2016山東省棗莊市）計(jì)算：=

40、 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：原式==．故答案為：． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 38．（2016山東省煙臺(tái)市）已知，則的值為 ． 【答案】﹣4． 【解析】 試題分析：∵，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案為：﹣4． 考點(diǎn)：1．因式分解-運(yùn)用公式法；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；4．整體思想． 39．（2016山東省煙臺(tái)市）如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)﹣3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，

41、則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 ． 【答案】． 考點(diǎn)：1．勾股定理；2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸；3．等腰三角形的性質(zhì)． 40．（2016廣西河池市）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=．例如：因?yàn)?＞2，所以4*2==8，則（-3）*（-2）= ． 【答案】-1． 【解析】 試題分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案為：-1． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．新定義． 41．（2016江蘇省南京市）比較大小： ． 【答案】＜． 【解析】 試題分析：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴＜0，＞0，∴＜．故答案為：＜． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)

42、大小比較． 42．（2016浙江省金華市）能夠說(shuō)明“不成立”的x的值是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）． 【答案】答案不唯一，如：﹣1． 【解析】 試題分析：能夠說(shuō)明“不成立”的x的值是﹣1，故答案為：答案不唯一，如：﹣1． 考點(diǎn)：算術(shù)平方根． 43．（2016貴州省黔西南州）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為m、n，且m、n滿(mǎn)足，圓心距O1O2=，則兩圓的位置關(guān)系為 ． 【答案】相交． 考點(diǎn)：1．圓與圓的位置關(guān)系；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 44．（2016四川省樂(lè)山市）高斯函數(shù)[x]，也稱(chēng)為取整函數(shù)，即[x]表示不超過(guò)x的最大整

43、數(shù)． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 則下列結(jié)論： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x]+[﹣x]=0； ③若[x+1]=3，則x的取值范圍是2≤x＜3； ④當(dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，[x+1]+[﹣x+1]的值為0、1、2． 其中正確的結(jié)論有 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）． 【答案】①③． 【解析】 試題分析：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正確； ②[x]+[﹣x]=0，錯(cuò)誤，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0； ③若[x+1]=3，則x的取值范圍是2≤x＜3，正確； ④當(dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，0≤x+1＜2，

44、﹣1＜﹣x+1≤1，[x+1]+[﹣x+1]的值為2，故錯(cuò)誤． 故答案為：①③． 考點(diǎn)：1．有理數(shù)的混合運(yùn)算；2．新定義． 45．（2016四川省雅安市）P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，則正整數(shù)m= ． 【答案】4． 【解析】 試題分析：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∴m=4，故答案為：4． 考點(diǎn)：1．有理數(shù)的乘法；2．新定義． 46．（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第14題，3分）一天有8.64×104秒，一年如果按365天計(jì)算，用

45、科學(xué)記數(shù)法表示一年有 秒． 【答案】3.153 6×107． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 三、解答題 47．（2016四川省內(nèi)江市）計(jì)算：． 【答案】3． 【解析】 試題分析：原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，立方根定義，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 試題解析：原式==3． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 48．（2016河北?。? 請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算： （1）999×（﹣15） （2）． 【答案】（1）﹣

46、14985；（2）99900． 考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算． 49．（2016浙江省杭州市）計(jì)算，方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式==﹣12+18=6．請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程． 【答案】﹣36． 【解析】 試題分析：根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可． 試題解析：方方的計(jì)算過(guò)程不正確，正確的計(jì)算過(guò)程是： 原式===6×（﹣6）=﹣36． 考點(diǎn)：有理數(shù)的除法． 50．（2016貴州省黔西南州）求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣

47、更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說(shuō)，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類(lèi)推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差（或減數(shù)）即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)． 例如：求91與56的最大公約數(shù) 解： 請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題： （1）求108與45的最大公約數(shù)； （2）求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)． 【答案】（1）9；（2）13． （2）先求104與78的最大公約數(shù)，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104與

48、78的最大公約數(shù)是26； 再求26與143的最大公約數(shù)，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26與143的最大公約數(shù)是13，∴78、104、143的最大公約數(shù)是13． 考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算． 51．（2016安徽）一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)． （1）寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)； （2）從這些兩位數(shù)中

49、任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率． 【答案】（1）11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）． 【解析】 試題分析：（1）利用樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后把它們分別寫(xiě)出來(lái)； （2）利用算術(shù)平方根的定義找出大于16小于49的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 試題解析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖： 共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88； （2）算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率==．

50、考點(diǎn)：1．列表法與樹(shù)狀圖法；2．算術(shù)平方根． 52．（2016重慶市）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=． （1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1； （2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換

51、其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值． 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）． 試題解析：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）==1； （2）設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，∵t為“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79

52、，∴F（13）=，F(xiàn)（24）==，F(xiàn)（35）=，F(xiàn)（46）=，F(xiàn)（57）=，F(xiàn)（68）=，F(xiàn)（79）=，∵＞＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．新定義． ?考點(diǎn)歸納 歸納 1：實(shí)數(shù)及其分類(lèi) 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 基本方法歸納：判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)，關(guān)鍵是看它是不是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵在于看它是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)． 注意問(wèn)題歸納：在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來(lái)有四類(lèi)： （1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等； （3

53、）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等； 【例1】（2017上海市）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（　　） A．0　　　　　　B．　　　　　　C．﹣2　　　　　　D． 【答案】B． 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式． 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)． 歸納 2：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)

54、的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 2、絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0；正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0． 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立．倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1． 基本方法歸納：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立；零的絕對(duì)值是它本身，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0 注意問(wèn)題歸納：零沒(méi)有倒數(shù)；一個(gè)非零的數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) 【例2】（2017山東省東營(yíng)市）若 與互為相反數(shù)，則x+y的值為（　?。? A．3　　　　　　B．4　　　　　　C．6　　　　　

55、　D．9 【答案】A． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到+=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后計(jì)算它們的和即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)． 考點(diǎn)：1．解一元二次方程﹣配方法；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 歸納 3：實(shí)數(shù)的大小比較 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小． 基本方法歸納：（1）求差比較：

56、設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， （2）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)， （3）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則． 注意問(wèn)題歸納：實(shí)數(shù)的大小比較，一般要將其進(jìn)行化簡(jiǎn)，并合理選擇方法來(lái)進(jìn)行比較． 【例3】用“＜”號(hào)，將、、、連接起來(lái)______ 【答案】． 【分析】 【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則依次計(jì)算出各個(gè)數(shù)的值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較． ∵，，， ∴． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較． 【例4】（2017廣東?。┮阎獙?shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=

57、”） 【答案】＞． 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和二者絕對(duì)值的大小，根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”來(lái)解答即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，根據(jù)數(shù)軸得出a、b的符號(hào)和二者絕對(duì)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)大小比較；2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 歸納 4：科學(xué)計(jì)數(shù)法與近似數(shù) 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 基本方法歸納：利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于

58、1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0） 注意問(wèn)題歸納：利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)和轉(zhuǎn)化為原數(shù)時(shí)，要注意數(shù)位的變化． 【例5】（2017四川省內(nèi)江市）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們還有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。? A．23×10﹣5m　　　　　　B．2.3×10﹣5m　　　　　　C．2.3×10﹣6m　　　　　　D．0.23×10﹣7m 【答案】C． 【分析】絕對(duì)值小

59、于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 歸納 5：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二級(jí)運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算．同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)

60、算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行 基本方法歸納：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)常涉及到零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、二次根式等內(nèi)容，要熟練掌握這些知識(shí)． 注意問(wèn)題歸納：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)常以選擇、填空和解答的形式出現(xiàn)，是中考是熱點(diǎn)，也是比較容易出錯(cuò)的地方，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意基本性質(zhì)和運(yùn)算的順序． 【例6】（2017四川省涼山州）計(jì)算：． 【答案】6． 【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解析】原式===6． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值

61、、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． ?1年模擬 一、選擇題 1．某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。? A．1.6×10﹣4　　　　　　B．1.6×10﹣5　　　　　　C．1.6×10﹣6　　　　　　D．16×10﹣4 【答案】B． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 2．的相反數(shù)是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵與是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，∴的相反數(shù)是．故選C． 考點(diǎn)

62、：相反數(shù)． 3．C919大飛機(jī)是中國(guó)完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過(guò)100萬(wàn)個(gè)，請(qǐng)將100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．1×106　　　　　　B．100×104　　　　　　C．1×107　　　　　　D．0.1×108 【答案】A． 【解析】 試題分析：將100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×106．故選A． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 4．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。? A．3.2×107　　　　　　B．3.2×108　　　　　　C．3.2×10﹣7　　　　　　D．3.

63、2×10﹣8 【答案】C． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 5．的相反數(shù)是（　?。? A．8　　　　　　B．﹣8　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：的相反數(shù)是，故選C． 考點(diǎn)：相反數(shù)． 6．計(jì)算的結(jié)果是（　　） A．-3　　　　B．-1　　　　C．1　　　　D．3 【答案】C． 【解析】 試題分析：﹣1+2=1．故選C． 考點(diǎn)：有理數(shù)的加法． 7．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　?。? A．　　　　 B． C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．原式=1，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確； B．原式==4，所以B選項(xiàng)的計(jì)算

64、錯(cuò)誤； C．原式=，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確； D．，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確． 故選B． 考點(diǎn)：1．有理數(shù)的除法；2．合并同類(lèi)項(xiàng)；3．整式的除法；4．零指數(shù)冪． 8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，則|a|是（　?。? A．2　　　　　　B．1　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．﹣2 【答案】A． 考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)軸；2．絕對(duì)值． 9．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　） A．﹣1　　　　　　B．0　　　　　　C．　　　　　　D．3 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵﹣1＜0＜＜3，∴四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣1．故選A． 考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較． 10．計(jì)算12+（﹣18）÷（﹣6

65、）﹣（﹣3）×2的結(jié)果是（　?。? A．7　　　　　　B．8　　　　　　C．21　　　　　　D．36 【答案】C． 【解析】 試題分析：原式=12+3+6=21，故選C． 考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算． 11．在0、2、﹣1、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（　?。? A．0　　　　　　B．2　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．﹣2 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵在0、2、﹣1、﹣2這四個(gè)數(shù)中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2，∴在0、2、﹣1、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．故選D． 考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較． 12．海南省是中國(guó)國(guó)土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為2000000平

66、方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（　?。? A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8 【答案】B． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 13．大米包裝袋上（10±0.1）kg的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重（　?。? A．（9.9～10.1）kg　　　　　　B．10.1kg　　　　　　C．9.9kg　　　　　　D．10kg 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“10±0.1”千克，∴大米質(zhì)量的范圍是：9.9～10.1千克，故選A． 考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)． 14．下列四個(gè)數(shù)：﹣3，，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是（　?。? A．﹣π　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．﹣1　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵﹣1＞＞﹣3＞﹣π，∴最小的數(shù)為﹣π，故選A． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較． 15．4的算術(shù)平方根是（　?。? A．4　　　　　　B．2　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．±2 【答案】B． 【解析】 試題分析：4的算術(shù)平方根是2．故選B． 考點(diǎn)：算術(shù)平方根． 16．下列實(shí)數(shù)中，為