2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學 第二篇 方程與不等式 專題06 一元一次方程(含解析)

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1、 第二篇 方程與不等式 專題06 一元一次方程專題 ?解讀考點 知 識 點 名師點晴 方程 的概念 1.方程的概念 會識別方程. 2.方程的解 會識別一個數(shù)是不是方程的解. 3. 等式的性質(zhì) 會根據(jù)性質(zhì)把等式恒等變形. 4. 一元一次方程 會識別一元一次方程及其常數(shù)和系數(shù). 一元一次方程的解法 步驟 會解一元一次方程. 一元一次方程的應用 由實際問題抽象出一元一次方程 要列方程,首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系. 最后要檢驗結(jié)果是不是合理. ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1.(2017浙江省杭州市)設x,y,c是實數(shù),(  

2、) A.若x=y,則x+c=y﹣c   B.若x=y,則xc=yc C.若x=y,則    D.若,則2x=3y 【答案】B. 【解析】 考點:等式的性質(zhì). 2.(2017廣東省深圳市)一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個月多賣10%,設上個月賣出x雙,列出方程( ?。? A.10%x=330   B.(1﹣10%)x=330     C.(1﹣10%)2x=330    D.(1+10%)x=330 【答案】D. 【解析】 試題分析:設上個月賣出x雙,根據(jù)題意得:(1+10%)x=330.故選D. 點睛:本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,理解題意找到等量

3、關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 3.(2017麗水)若關(guān)于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是負數(shù),則m的取值范圍是(  ) A.m≥2      B.m>2      C.m<2      D.m≤2 【答案】C. 【解析】 試題分析:∵程x﹣m+2=0的解是負數(shù),∴x=m﹣2<0,解得:m<2,故選C. 點睛:本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力,根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵. 考點:1.解一元一次不等式;2.一元一次方程的解. 4.(2017濱州)某車間有27名工人,生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺母16個

4、或螺栓22個,若分配x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套,則下面所列方程中正確的是( ?。? A.22x=16(27﹣x)      B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x)        D.2×22x=16(27﹣x) 【答案】D. 【解析】 試題分析:設分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則(27﹣x)名生產(chǎn)螺母,∵一個螺栓套兩個螺母,每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個,∴可得2×22x=16(27﹣x).故選D. 點睛:本題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程,要保證配套,則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍,所以列方程的時候,應是螺栓

5、數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量. 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 5.(2017湖南省長沙市)中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是,有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地,則此人第六天走的路程為( ?。? A.24里      B.12里      C.6里      D.3里 【答案】C. 【解析】 點睛:本題考查了一元一次方程的應用.根據(jù)題意得到()5x里是解題的難點. 考點:一元一次方程的應用. 二、填空

6、題 6.(2017云南?。┮阎P(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,則a的值為 . 【答案】﹣7. 【解析】 試題分析:把x=1代入方程得:2+a+5=0,解得:a=﹣7,故答案為:﹣7. 考點:一元一次方程的解. 7.(2017寧夏)某種商品每件的進價為80元,標價為120元,后來由于該商品積壓,將此商品打七折銷售,則該商品每件銷售利潤為 元. 【答案】4. 【解析】 試題分析:設該商品每件銷售利潤為x元,根據(jù)題意,得  80+x=120×0.7,解得x=4. 答:該商品每件銷售利潤為4元. 故答案為:4. 點睛:本題考查一元一次方程的應用,

7、正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 考點:一元一次方程的應用. 8.(2017湖北省荊門市)已知:派派的媽媽和派派今年共36歲,再過5年,派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲,當派派的媽媽40歲時,則派派的年齡為 歲. 【答案】12. 【解析】 點睛:本題考查了一元一次方程的應用,根據(jù)再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲,列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵. 考點:一元一次方程的應用. 9.(2017貴州省遵義市)明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題(如圖),其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差

8、八兩,請問:所分的銀子共有 兩.(注:明代時1斤=16兩,故有“半斤八兩”這個成語) 【答案】46. 【解析】 試題分析:設有x人,依題意有:7x+4=9x﹣8,解得x=6,7x+4=42+4=46.故答案為:46. 點睛:本題考查了一元一次方程的應用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關(guān)系列出方程,再求解. 考點:一元一次方程的應用. 三、解答題 10.(2017浙江省湖州市)對于任意實數(shù)a,b,定義關(guān)于“?”的一種運算如下:a?b=2a﹣b.例如:5?2=2×5﹣2=8,(﹣3)?4=2×(﹣3)﹣4=﹣10. (1)若3?x=

9、﹣2011,求x的值; (2)若x?3<5,求x的取值范圍. 【答案】(1)x=2017;(2)x<4. 【解析】 點睛:本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力,根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵. 考點:1.解一元一次不等式;2.實數(shù)的運算;3.解一元一次方程;4.新定義. 11.(2017安徽?。毒耪滤阈g(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下: 今有人共買物、人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù),物價各幾何? 譯文為: 現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問共有多少人?這個物品的價格是多少? 請解答上述問

10、題. 【答案】共有7人,這個物品的價格是53元. 【解析】 試題分析:根據(jù)這個物品的價格不變,列出一元一次方程進行求解即可. 試題解析:設共有x人,可列方程為:8x﹣3=7x+4. 解得x=7,∴8x﹣3=53. 答:共有7人,這個物品的價格是53元. 點睛:本題考查了一元一次方程的應用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出合適的等量關(guān)系,列出相應的方程. 考點:一元一次方程的應用. 【2016年題組】 一、選擇題 1.(2016云南省曲靖市)小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是:每戶用水不超過5噸,每噸水費x元;超過5噸,每噸加收2元,小明家今年5月份用水9噸,共交水費為4

11、4元,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是( ?。? A.5x+4(x+2)=44   B.5x+4(x﹣2)=44   C.9(x+2)=44    D.9(x+2)﹣4×2=44 【答案】A. 【解析】 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 2.(2016內(nèi)蒙古包頭市)若2(a+3)的值與4互為相反數(shù),則a的值為( ?。? A.﹣1    B.    C.﹣5    D. 【答案】C. 【解析】 試題分析:∵2(a+3)的值與4互為相反數(shù),∴2(a+3)+4=0,∴a=﹣5,故選C. 考點:1.解一元一次方程;2.相反數(shù). 3.(2016山東省聊城市)在如圖的2016年6

12、月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是(  ) A.27    B.51    C.69    D.72 【答案】D. 【解析】 試題分析:設第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+14 故三個數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21 當x=16時,3x+21=69; 當x=10時,3x+21=51; 當x=2時,3x+21=27. 故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是72. 故選D. 考點:一元一次方程的應用. 4.(2016廣東?。┮阎匠蘹﹣2y+3=8,則整式x﹣2y的值為( ?。? A.5      B.10  

13、    C.12      D.15 【答案】A. 【解析】 試題分析:由x﹣2y+3=8得:x﹣2y=8﹣3=5,故選A. 考點:等式的性質(zhì). 5.(2016廣西南寧市)超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次降價每個又減10元,經(jīng)兩次降價后售價為90元,則得到方程( ?。? A.0.8x﹣10=90    B.0.08x﹣10=90    C.90﹣0.8x=10    D.x﹣0.8x﹣10=90 【答案】A. 【解析】 試題分析:設某種書包原價每個x元,可得:0.8x﹣10=90,故選A. 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 6.(2016

14、江蘇省無錫市)一次函數(shù)與的圖象之間的距離等于3,則b的值為(  ) A.﹣2或4      B.2或﹣4      C.4或﹣6      D.﹣4或6 【答案】D. 【解析】 考點:1.一次函數(shù)的性質(zhì);2.含絕對值符號的一元一次方程. 7.(2016海南省)若代數(shù)式x+2的值為1,則x等于( ?。? A.1    B.﹣1    C.3    D.﹣3 【答案】B. 【解析】 試題分析:根據(jù)題意得:x+2=1,解得:x=﹣1,故選B. 考點:解一元一次方程. 8.(2016浙江省杭州市)已知甲煤場有煤518噸,乙煤場有煤106噸,為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍,需要從

15、甲煤場運煤到乙煤場,設從甲煤場運煤x噸到乙煤場,則可列方程為( ?。? A.518=2(106+x)  B.518﹣x=2×106   C.518﹣x=2(106+x)  D.518+x=2(106﹣x) 【答案】C. 【解析】 試題分析:設從甲煤場運煤x噸到乙煤場,可得:518﹣x=2(106+x),故選C. 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 9.(2016湖南省株洲市)在解方程時,方程兩邊同時乘以6,去分母后,正確的是( ?。? A.2x﹣1+6x=3(3x+1)      B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1) C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)        D.(x

16、﹣1)+x=3(x+1) 【答案】B. 【解析】 試題分析:方程兩邊同時乘以6得:2(x﹣1)+6x=3(3x+1),故選B. 考點:解一元一次方程. 10.(2016湖北省荊州市)互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺上一件商品標價為200元,按標價的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進價為( ?。? A.120元    B.100元    C.80元    D.60元 【答案】C. 【解析】 考點:一元一次方程的應用. 11.(2016福建省南平市)閩北某村原有林地120公頃,旱地60公頃,為適應產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整,需把一部分旱地改造為林地,改造后,旱地面積

17、占林地面積的20%,設把x公頃旱地改造為林地,則可列方程為(  ) A.60﹣x=20%(120+x)      B.60+x=20%×120 C.180﹣x=20%(60+x)      D.60﹣x=20%×120 【答案】A. 【解析】 試題分析:設把x公頃旱地改為林地,根據(jù)題意可得方程:60﹣x=20%(120+x).故選A. 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 12.(2016貴州省銅仁市)我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起,問何日相逢?”(鳧:野鴨)設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛,經(jīng)過x天相遇,可列方程為(

18、 ?。? A.(9﹣7)x=1    B.(9+7)x=1    C.    D. 【答案】D. 【解析】 試題分析:設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛,經(jīng)過x天相遇,可列方程為:.故選D. 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 13.(2016福建省漳州市)下列方程中,沒有實數(shù)根的是( ?。? A.    B.    C.    D. 【答案】D. 【解析】 考點:1.根的判別式;2.解一元一次方程;3.解分式方程. 14.(2016黑龍江省哈爾濱市)某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母,1個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套

19、.設安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是( ?。? A.2×1000(26﹣x)=800x      B.1000(13﹣x)=800x C.1000(26﹣x)=2×800x      D.1000(26﹣x)=800x 【答案】C. 【解析】 試題分析:設安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則(26﹣x)人生產(chǎn)螺母,由題意得  1000(26﹣x)=2×800x,故C答案正確,故選C. 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 15.(2016黑龍江省綏化市)一個長方形的周長為30cm,若這個長方形的長減少1cm,寬增加2cm就可成為一個正方形,設長方形的長為xcm,可列方程為( ?。?/p>

20、 A.x+1=(30﹣x)﹣2      B.x+1=(15﹣x)﹣2 C.x﹣1=(30﹣x)+2      D.x﹣1=(15﹣x)+2 【答案】D. 【解析】 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 二、填空題 16.(2016內(nèi)蒙古赤峰市)甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā),同向運動.若甲的速度是乙的速度的2倍,則甲運動2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍,則甲運動周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度4倍,則甲運動周,甲、乙第一次相遇,…,以此探究正常走時的時鐘,時針和分針從0點(12點)同時出發(fā),分針旋轉(zhuǎn) 周,時針和分針第一次相遇. 【答案

21、】. 【解析】 試題分析:設分針旋轉(zhuǎn)x周后,時針和分針第一次相遇,則時針旋轉(zhuǎn)了(x﹣1)周,根據(jù)題意可得:60x=720(x﹣1),解得:x=.故答案為:. 考點:一元一次方程的應用. 17.(2016江蘇省常州市)若代數(shù)式x﹣5與2x﹣1的值相等,則x的值是 . 【答案】﹣4. 【解析】 試題分析:根據(jù)題意得:x﹣5=2x﹣1,解得:x=﹣4,故答案為:﹣4. 考點:解一元一次方程. 18.(2016湖北省荊門市)為了改善辦學條件,學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺,已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺,則購置的筆記本電腦有 臺.

22、 【答案】16. 【解析】 考點:一元一次方程的應用. 19.(2016湖北省襄陽市)王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)﹣﹣孔明菜若干袋,分給朋友們品嘗,如果每人分5袋,還余3袋;如果每人分6袋,還差3袋,則王經(jīng)理帶回孔明菜 袋. 【答案】33. 【解析】 試題分析:設有x個朋友,則:5x+3=6x﹣3,解得x=6,∴5x+3=33(袋).故答案為:33. 考點:一元一次方程的應用. 20.(2016甘肅省天水市)規(guī)定一種運算“*”,a*b=,則方程x*2=1*x的解為 . 【答案】. 【解析】 試題分析:依題意得:=,,x=.故答案為:. 考點:1

23、.解一元一次方程;2.新定義. 21.(2016黑龍江省牡丹江市)某商品的進價為每件100元,按標價打八折售出后每件可獲利20元,則該商品的標價為每件 元. 【答案】150. 【解析】 試題分析:設該商品的標價為每件x元,由題意得:80%x﹣100=20,解得:x=150.故答案為:150. 考點:一元一次方程的應用. 22.(2016黑龍江省龍東地區(qū))一件服裝的標價為300元,打八折銷售后可獲利60元,則該件服裝的成本價是 元. 【答案】180. 【解析】 考點:一元一次方程的應用. 三、解答題 23.(2016山東省煙臺市)由于

24、霧霾天氣頻發(fā),市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當月全部售出,原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表: (1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只? (2)公司實行計件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入﹣投入總成本) 【答案】(1)甲型號的產(chǎn)品有10萬只,則乙型號的產(chǎn)品有10萬只;(2)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號

25、產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只,可獲得最大利潤91萬元. 【解析】 試題分析:(1)設甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)銷售收入為300萬元列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果; (2)設安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元列出不等式,求出不等式的解集確定出y的范圍,再根據(jù)利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數(shù),根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可. 試題解析:(1)設甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)題意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,則20

26、﹣x=20﹣10=10,則甲型號的產(chǎn)品有10萬只,則乙型號的產(chǎn)品有10萬只; (2)設安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)題意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根據(jù)題意得:利潤W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,當y=15時,W最大,最大值為91萬元.即安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只,可獲得最大利潤91萬元. 考點:1.一元一次方程的應用;2.應用題;3.最值問題;4.一元一次不等式的應用. 24.(2016廣西桂林市)五月初,我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣,造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴

27、重洪澇災害,某愛心組織緊急籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū),已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元,用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 (1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元? (2)經(jīng)調(diào)查,災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金多少元? 【答案】(1)甲種救災物品每件的價格是70元,乙種救災物品每件的價格60元;(2)125000. 【解析】 (2)設甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件,根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買

28、這2000件物品列出方程,求解即可. 試題解析:(1)設每件乙種物品的價格是x元,則每件甲種物品的價格是(x+10)元,根據(jù)題意得:,解得:x=60. 經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解. 答:甲種救災物品每件的價格是70元,乙種救災物品每件的價格60元; (2)設甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件,根據(jù)題意得,m+3m=2000,解得m=500,即甲種物品件數(shù)為500件,則乙種物品件數(shù)為1500件,此時需籌集資金:70×500+60×1500=125000(元). 答:若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金125000元. 考點:1.分式方程的應用;2.一

29、元一次方程的應用. 25.(2016海南?。┦澜缱x書日,某書店舉辦“書香”圖書展,已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元,《漢語成語大詞典》按標價的50%出售,《中華上下五千年》按標價的60%出售,小明花80元買了這兩本書,求這兩本書的標價各多少元. 【答案】《漢語成語大詞典》的標價為100元,《中華上下五千年》的標價為50元. 【解析】 試題分析:設《漢語成語大詞典》的標價為x元,則《中華上下五千年》的標價為(150﹣x)元.根據(jù)“購書價格=《漢語成語大詞典》的標價×折率+《中華上下五千年》的標價×折率”可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論.

30、 試題解析:設《漢語成語大詞典》的標價為x元,則《中華上下五千年》的標價為(150﹣x)元,依題意得:50%x+60%(150﹣x)=80,解得:x=100,150﹣100=50(元). 答:《漢語成語大詞典》的標價為100元,《中華上下五千年》的標價為50元. 考點:一元一次方程的應用. 26.(2016浙江省湖州市)隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)(養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設穩(wěn)步推進,擁有的養(yǎng)老床位不斷增加. (1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個,求該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率; (2)若

31、該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個養(yǎng)老床位),雙人間(2個養(yǎng)老床位),三人間(3個養(yǎng)老床位),因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍,設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t. ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個,求t的值; ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個?最少提供養(yǎng)老床位多少個? 【答案】(1)20%;(2)①25;②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個,最少提供養(yǎng)老床位180個. 【解析】 ②設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個,根據(jù)“可

32、提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍,即可得出結(jié)論. 試題解析:(1)設該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,由題意可列出方程:  解得:=0.2=20%,=﹣2.2(不合題意,舍去). 答:該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%. (2)①設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100﹣3t,由題意得:t+4t+3(100﹣3t)=200,解得:t=25. 答:t的值是25. ②設該養(yǎng)老中心建成后

33、能提供養(yǎng)老床位y個,由題意得:y=t+4t+3(100﹣3t)=﹣4t+300(10≤t≤30),∵k=﹣4<0,∴y隨t的增大而減?。? 當t=10時,y的最大值為300﹣4×10=260(個),當t=30時,y的最小值為300﹣4×30=180(個). 答:該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個,最少提供養(yǎng)老床位180個. 考點:1.一次函數(shù)的應用;2.一元一次方程的應用;3.一元二次方程的應用;4.最值問題. 27.(2016遼寧省葫蘆島市)在紀念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際,某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片,門票有甲乙兩種,甲種票比乙種票每張貴6元;買甲種票10張,乙種

34、票15張共用去660元. (1)求甲、乙兩種門票每張各多少元? (2)如果公司準備購買35張門票且購票費用不超過1000元,那么最多可購買多少張甲種票? 【答案】(1)甲門票每張30元、乙種門票每張24元;(2)26. 【解析】 答:甲門票每張30元、乙種門票每張24元; (2)設可購買y張甲種票,則購買(35﹣y)張乙種票,根據(jù)題意得 30y+24(35﹣y)≤1000,解得y≤. 答:最多可購買26張甲種票. 考點:1.一元一次不等式的應用;2.一元一次方程的應用;3.最值問題. ?考點歸納 歸納 1:有關(guān)概念 基礎知識歸納: 一元一次方程的概念

35、 1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程. 2、方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解. 3、一元一次方程 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 叫做一元一次方程的標準形式,a是未知數(shù)x的系數(shù),b是常數(shù)項. 基本方法歸納:判斷一元一次方程時只需看未知數(shù)的個數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可;方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可. 注意問題歸納: 未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零. 【例1】(2017湖南省永州市)x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解,則a的值是( ?。? A.﹣2      B.2      C.﹣1      D.1 【答案

36、】B. 【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出a的值. 【點評】本題考查一元一次方程的解,解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念,本題屬于基礎題型. 考點:一元一次方程的解. 歸納 2:一元一次方程的解法 基礎知識歸納: 1、等式的性質(zhì) (1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式. (2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零),所得結(jié)果仍是等式. 2、解一元一次方程的步驟: ①去分母;②去 括號 ;③移項;④合并同類項;⑤系數(shù)化為1. 基本方法歸納:根據(jù)解一元一次方程的步驟計算即可. 注意問題歸納:利用等式的性質(zhì)2時 注意:除數(shù)

37、不能是零;解方程去分母時應該每項都乘;去括號時注意應該變號. 【例2】解方程:. 【答案】x=30. 【分析】方程去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解. 【點評】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解. 考點:解一元一次方程. 歸納 3:一元一次方程的應用 基礎知識歸納: 1、列一元一次方程解應用題的一般步驟:  ?。?)審題,分析題中已知什么,未知什么,明確各量之間的關(guān)系,尋找等量關(guān)系.  ?。?)設未知數(shù),一般求什么就設什么為x,但有時也可以間接設未知數(shù).   (3)列方程,把相等關(guān)系左右兩邊的

38、量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,列出方程.   (4)解方程.  ?。?)檢驗,看方程的解是否符合題意.  ?。?)寫出答案. 2、解應用題的書寫格式:   設→根據(jù)題意→解這個方程→答. 基本方法歸納:解題時先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗即可. 注意問題歸納:找對等量關(guān)系最后一定要檢驗. 【例3】書店舉行購書優(yōu)惠活動: ①一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠; ②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折; ③一次性購書200元一律打七折. 小麗在這次活動中,兩次購書總共付款229.4元,第二次購書原價是第一次購書原價的3倍,那么小麗這兩次

39、購書原價的總和是 元. 【答案】248或296. 【分析】設第一次購書的原價為x元,則第二次購書的原價為3x元.根據(jù)x的取值范圍分段考慮,根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論. 【點評】本題考查了一元一次方程的應用,解題的關(guān)鍵是分段考慮,結(jié)合熟練關(guān)系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的一元一次方程.本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是關(guān)鍵. 考點:1.一元一次方程的應用;2.分類討論. 【例4】(2017湖南省常德市)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系

40、,增強感情的一部分,下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話. 請問:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少? (2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包? 【答案】(1)10%;(2)甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元,則她妹妹收到微信紅包為334元. 【分析】(1)一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),2016年收到微信紅包金額400(1+x)萬元,在2016年的基礎上再增長x,就是2017年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x),由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可. (2)設甜甜在20

41、17年六一收到微信紅包為y元,則她妹妹收到微信紅包為(2y+34)元,根據(jù)她們共收到微信紅包484元列出方程并解答. 【解析】(1)設2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x,依題意得:400(1+x)2=484,解得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去). 答:2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%; (2)設甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元,依題意得:2y+34+y=484,解得y=150,所以484﹣150=334(元). 答:甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元,則她妹妹收到微信紅包為334元. 【點評】本題

42、考查了一元一次方程的應用,一元二次方程的應用.對于增長率問題,增長前的量×(1+年平均增長率)年數(shù)=增長后的量. 考點:1.一元一次方程的應用;2.一元二次方程的應用;3.增長率問題. ?1年模擬 一、選擇題 1.如果a+3=0,那么a的值是( ?。? A.3      B.﹣3          C.      D. 【答案】B. 【解析】 考點:解一元一次方程. 2.某服裝進貨價80元/件,標價為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%,則x為(  ) A.5      B.6      C.7      D.8 【答案】B. 【解析】 試題分

43、析:根據(jù)題意得:200×﹣80=80×50%,解得:x=6.故選B. 考點:一元一次方程的應用. 3.為配合荊州市“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動,某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠.小慧同學到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元.若此次小慧同學不買卡直接購書,則她需付款多少元?( ?。? A.140元      B.150元      C.160元      D.200元 【答案】B. 【解析】 試題分析:設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10,解得:x=150,即:小慧同學不憑卡購書的書價為150元.故選B

44、. 考點:一元一次方程的應用. 4.在“愛護環(huán)境,建我家鄉(xiāng)”的活動中,七(1)班學生回收飲料瓶共10kg,男生回收的質(zhì)量是女生的4倍,設女生回收飲料瓶x kg,根據(jù)題意可列方程為(  ) A.4(10﹣x)=x      B.x+x=10      C.4x=10+x      D.4x=10﹣x 【答案】D. 【解析】 試題分析:設女生回收飲料瓶xkg,則男生回收飲料瓶4xkg,由題意得:4x=10﹣x.故選D. 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 二、填空題 5.方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的解為 . 【答案】1或. 【解析】 考點:1.解一

45、元二次方程﹣因式分解法;2.等式的性質(zhì);3.解一元一次方程. 6.一件衣服售價為200元,六折銷售,仍可獲利20%,則這件衣服的進價是 元. 【答案】100. 【解析】 試題分析:設進價是x元,則(1+20%)x=200×0.6,解得:x=100. 則這件襯衣的進價是100元. 故答案為:100. 考點:一元一次方程的應用. 7.一臺空調(diào)標價2000元,若按6折銷售仍可獲利20%,則這臺空調(diào)的進價是 元. 【答案】1000. 【解析】 試題分析:設該商品的進價為x元,根據(jù)題意得:  2000×0.6﹣x=x×20%,解得:x=1000.

46、 故該商品的進價是1000元. 故答案為:1000. 考點:一元一次方程的應用. 三、解答題 8.解方程:4x﹣3=2(x﹣1). 【答案】. 【解析】 考點:解一元一次方程. 9.某次籃球聯(lián)賽初賽階段,每隊有10場比賽,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分,積分超過15分才能獲得參賽資格. (1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分,求甲隊初賽階段勝、負各多少場; (2)如果乙隊要獲得參加決賽資格,那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場? 【答案】(1)甲隊勝了8場,則負了2場;(2)乙隊在初賽階段至少要勝5場. 【解析】 試題分析:(1)設甲隊勝了x場,

47、則負了(10﹣x)場,根據(jù)每隊勝一場得2分,負一場得1分,利用甲隊在初賽階段的積分為18分,進而得出等式求出答案; (2)設乙隊在初賽階段勝a場,根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格,進而得出答案. 試題解析:(1)設甲隊勝了x場,則負了(10﹣x)場,根據(jù)題意可得: 2x+10﹣x=18,解得:x=8,則10﹣x=2. 答:甲隊勝了8場,則負了2場; (2)設乙隊在初賽階段勝a場,根據(jù)題意可得: 2a+(10﹣a)≥15,解得:a≥5. 答:乙隊在初賽階段至少要勝5場. 考點:1.一元一次不等式的應用;2.一元一次方程的應用;3.最值問題. 10.我市某校組織愛心捐書活動,準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū),其中每包書的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來這批書的,結(jié)果打了16個包還多40本;第二次他們把剩下的書全部取來,連同第一次打包剩下的書一起,剛好又打了9個包,那么這批書共有多少本? 【答案】1500. 【解析】 考點:一元一次方程的應用. 22

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