2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題21 概率的應(yīng)用（含解析）

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1、 考點(diǎn)二十一：概率的應(yīng)用 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 一、概率的概念 一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A). 二、概率的計(jì)算 1.實(shí)驗(yàn)法 當(dāng)我們大量重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個(gè)數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計(jì)值. 2. 公式法 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝ 3. 列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素(例如擲兩個(gè)骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通

2、常采用列表法. 4. 畫樹狀圖 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素(例如從3個(gè)口袋中取球)時(shí)，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖. 5. 幾何概型 一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計(jì)算公式為：P(A)＝,解這類題除了掌握概率的計(jì)算方法外，還應(yīng)熟練掌握幾何圖形的面積計(jì)算. 三、概率的應(yīng)用 1.摸球問題 2.擲正方體骰子問題 3.轉(zhuǎn)盤問題 4. 判斷游戲的公平性 5.概率與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用 6. 概率與代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用 7. 概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用 8. 概率與物理知識(shí)的綜合應(yīng)用 名師點(diǎn)睛☆典例分類 考點(diǎn)典例一、摸球問題 【例1】

3、（2017年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)仿真）一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小．質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球的顏色相同的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率. 【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 1. （2017山東濟(jì)南市歷下區(qū)五十中學(xué)中考模擬）一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑

4、球,8個(gè)紅球,12個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，故選D. 2. （2017河南省商丘市中考數(shù)學(xué)模擬）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析：根據(jù)題意可畫樹狀圖為： 根據(jù)題意可知共有16種可能的情況，而和等于6的情況只有3種可能，因此標(biāo)號(hào)的和為6的概率

5、為. 故選：C 考點(diǎn)典例二、擲正方體骰子問題 【例2】（2017遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)一模）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2的概率是（　?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 解：畫樹狀圖： 共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2的結(jié)果數(shù)為11， 所以至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2的概率=． 故選D． 考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率. 【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

6、ｎ，再從中選出符合事件Ａ或Ｂ的結(jié)果數(shù)目ｍ，然后利用概率公式計(jì)算事件Ａ或事件Ｂ的概率． 【舉一反三】 （2017廣東省深圳市羅湖區(qū)二模）將一質(zhì)地均勻的正方體骰子朝上一面的數(shù)字，與3相差1的概率是（??? ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，共有6種等可能的結(jié)果，與點(diǎn)數(shù)3相差1的有2，4， ∴與點(diǎn)數(shù)3相差1的概率是： . 故選D. 考點(diǎn)典例三、轉(zhuǎn)盤問題 【例3】（浙江金華東陽市中考模擬）如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次（如果指針指在等分線上，那

7、么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在丙區(qū)域內(nèi)的概率是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)的機(jī)會(huì)是均等的，所以指針指在丙區(qū)域內(nèi)的概率=． 故選D． 考點(diǎn)：幾何概率 【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向黃色區(qū)域的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考點(diǎn)：幾何概率． 考點(diǎn)典

8、例四、判斷游戲的公平性 【例4】（陜西省西安市鐵一中學(xué)2017屆九年級(jí)二模）暑假期間，小明和小花準(zhǔn)備出去游玩，小明想去重慶，小花想去云南，由于意見不一，通過擲骰子游戲來決定去向，規(guī)則如下：兩人各擲一次骰子，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和為的倍數(shù)，則聽從小明的意見，若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和為的倍數(shù)，則聽小花的意見． （）用列表法或畫樹狀圖確定聽從小明意見的概率． （）該游戲是否公平，若不公平，請(qǐng)?zhí)岢鲂薷姆桨福? 【答案】（1）聽小明意見的概率為，聽小花意見的概率為；（2）不公平，可以改為奇數(shù)聽小明，偶數(shù)聽小花. 【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之

9、和為2的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得小明與小剛的得分，比較即可知這個(gè)游戲是否公平．只要得分相同，即可知游戲公平，可以改為奇數(shù)聽小明，偶數(shù)聽小花能夠使游戲公平． 試題解析：（）列表如下： ∴，． ∴聽小明意見的概率為，聽小花意見的概率為． （）不公平，可以改為奇數(shù)聽小明，偶數(shù)聽小花． 考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率. 【點(diǎn)睛】該題考查的是隨機(jī)事件概率的應(yīng)用，判斷游戲的公平性．游戲是否公平關(guān)鍵看在規(guī)則下雙方獲勝的概率是否相等，相等說明游戲公平，否則不公平． 【舉一反三】 （2017年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)仿真二）某學(xué)校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽．但

10、八年級(jí)一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）． 游戲規(guī)則如下：在兩個(gè)不透明的盒子中，一個(gè)盒子里放著兩個(gè)紅球，一個(gè)白球；另一個(gè)盒子里放著三個(gè)白球，一個(gè)紅球，從兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球，若摸得的兩個(gè)球都是紅球，甲勝；摸得的兩個(gè)球都是白球，乙勝，否則，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止． 根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題： （1）從兩個(gè)盒子各摸出一個(gè)球，一個(gè)球?yàn)榘浊?，一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是多少？ （2）該游戲公平嗎？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由． 【答案】（1）一個(gè)球?yàn)榘浊颍?/p>

11、一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是； （2）該游戲規(guī)則不公平. 【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得； （2）分別求出甲獲勝和乙獲勝的概率，比較后即可得． 試題解析：（1）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有12種等可能情形，其中一個(gè)球?yàn)榘浊?，一個(gè)球?yàn)榧t球的有7種， ∴一個(gè)球?yàn)榘浊?，一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是； （2）由（1）中樹狀圖可知，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=， ∵， ∴該游戲規(guī)則不公平． 考點(diǎn)典例五、概率與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用 【例5】（遼寧營口大石橋市水源鎮(zhèn)九年一貫制學(xué)校2017屆中考數(shù)學(xué)模擬）下列圖形中任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是(

12、 ) A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】由共有4種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：∵共有4種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的有3種情況， ∴任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是： ． 故選A． 考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率. 【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 （山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)中考模擬）如圖，在4張背面完全相同的卡片上分別印有不同的圖案．現(xiàn)將印有圖案的一面朝下洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽出的卡片正面圖

13、案是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）． A． B． C． D．1 【答案】B． 考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱圖形． 考點(diǎn)典例五、概率與代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用 【例6】（湖南省岳陽地區(qū)2017年中考二模）在六張卡片上分別寫有， ，1.5, 5, 0， 六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（???） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵無理數(shù)有， 共2個(gè)， ∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 . 故選B. 考點(diǎn)：隨機(jī)事件. 【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以

14、下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率. 【舉一反三】 1. （2017屆四川省廣元中學(xué)中考模擬）已知二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3，若k在數(shù)組 （﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中隨機(jī)取一個(gè)，則所得拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1的右方時(shí)的概率為（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題解析：這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸是x=，當(dāng)k為2或者1這兩個(gè)數(shù)的時(shí)候，所得拋物線的對(duì)稱軸在

15、直線x=1的右方，所以概率為． 故選B． 2. （2017四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)模擬）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字﹣1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案． 解：畫樹狀圖得： ∵x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，

16、 ∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3種情況， ∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是： =． 故選A． 考點(diǎn)典例七、概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用 【例7】（2017湖北孝感第19題）今年四月份，某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市” 活動(dòng)中，組織全體學(xué)生參加了“弘揚(yáng)孝感文化，爭做文明學(xué)生”知識(shí)競賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃分成 六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表. 請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為 ，表中：

17、 ， ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角 等于 度；（4分=1分+1分+1分） （2）該校決定從本次抽取的 等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機(jī)選擇 名成為學(xué)校文明宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率. 【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取兩人恰好是甲和乙的概率是． 【解析】 試題分析：（1）由D等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B等級(jí)百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得n的值，360度乘以E等級(jí)人數(shù)所占比例可得； （2）畫出樹狀圖即可解決問題． 試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為

18、24÷30%=80， 則m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α=360°×=36°， 故答案為：80，12，8，36； 考點(diǎn)：1.列表法；2.樹狀圖法；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.頻數(shù)分布表. 【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 （2017年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模）為了了解全校150

19、0名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題． （1）本次問卷調(diào)查共抽查了　 　名學(xué)生； （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）請(qǐng)你估計(jì)該校約有　 　名學(xué)生最喜愛打籃球； （4）學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請(qǐng)利用列表或樹狀圖的方法，求抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）360；（4） 【解析】試題分析：（1）利用喜歡籃球

20、的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （2）先計(jì)算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）用1500乘以樣本中喜歡籃球的百分比可估計(jì)出該校最喜愛打籃球的人數(shù)； （4）通過列表展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一男一女的結(jié)果數(shù)，然后估計(jì)概率公式求解． 解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷24%=50（人）； （2）喜歡乒乓球的人數(shù)=50﹣12﹣17﹣7﹣4=10（人）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為： （3）1500×24%=36， 所以估計(jì)該校約有360名學(xué)生最喜愛打籃球； （4）列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 ―――― （男2，男1） （男3

21、，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） ―――― （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） ―――― （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） ―――― 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女的情況有6種， 所以抽到一男一女的概率==． 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖，用用樣本估計(jì)總體，隨機(jī)事件的概率. 考點(diǎn)典例八、概率與物理知識(shí)的綜合應(yīng)用 【例8】（2017遼寧省盤錦地區(qū)中考二模）已知電路AB是由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)，則使電路形成通路的概率是_______． 【答

22、案】 【解析】列表得： (a,e) (b,e)? ?(c,e) (d,e)? ? ?(a,d) (b,d) ?(c,d) ? ?(e,d) ?(a,c) (b,c) ?(d,c) ?(e,c) (a,b) _ ?(c,b) ?(d,b) ?(e,b) _ (b,a) ?(c,a) ?(d,a) ?(e,a) ∴一共有20種等可能的結(jié)果，使電路形成通路的有12種情況， ∴使電路形成通路的概率是： . 故答案為： . 考點(diǎn)：（1）概率公式；（2）概率的意義 【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求事件的概率，又考查了物理中

23、的電路問題，解決本題的關(guān)鍵一是列表法與樹狀圖法求事件的概率，二是要明白物理中的電路問題的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 （湖北武漢市武昌區(qū)十四中 2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬）如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是 ． 【答案】 考點(diǎn)：（1）概率公式；（2）概率的意義 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 1．（廣東省深圳市2017年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬一）數(shù)學(xué)試題（word版，含答案） 將一質(zhì)地均勻的正方體骰子朝上一面的數(shù)字，與3相差1的概率是（? ） A. B. C.

24、 D. 【答案】D 【解析】∵將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，共有6種等可能的結(jié)果， 與點(diǎn)數(shù)3相差1的有2，4， ∴與點(diǎn)數(shù)3相差1的概率是： ， 故選D． 2．（2017年廣東省東莞市中堂六校中考數(shù)學(xué)三模）一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的紅球和白球，其中3個(gè)紅球，且從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是，則白球的個(gè)數(shù)是（　?。? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】設(shè)白球有x個(gè)， 根據(jù)題意，得： =， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解， 即白球有6個(gè)， 故選A． 3．（2017江蘇省

25、無錫市江陰市月城中學(xué)一模）現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點(diǎn)P（），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線上的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析：易知P（x,y）的點(diǎn)總共有36種情況。 當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=4時(shí)，y=6；共4種情況在直線上 故概率為；故選C 考點(diǎn)：概率計(jì)算 4．（江蘇泰州靖江市中考二模）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所

26、有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式． 能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符號(hào)一定是：“+”， 此題總共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是． 考點(diǎn)：(1)、概率公式；(2)、完全平方式． 5．（2017年山東省臨沂市蒙陰縣中考數(shù)學(xué)二模）四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案．現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在

27、桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（　?。? A. B. C. D. 1 【答案】B 考點(diǎn)：1．概率公式；2．中心對(duì)稱圖形． 6．（內(nèi)蒙古杭錦旗2017屆初中畢業(yè)第一次模）如圖，在空白網(wǎng)格內(nèi)將某一個(gè)小正方形涂成陰影部分，且所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合．小紅按要求涂了一個(gè)正方形，所得到的陰影圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如圖所示： 所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合的一共有9個(gè)， 能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有所標(biāo)

28、數(shù)據(jù)1,2,3,4,共4個(gè),則所得到的陰影圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為：. 故選：D. 7．（2017濰坊市初中學(xué)業(yè)水平模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠B=45o，以點(diǎn)A為圓心的扇形與BC，CD相切. 向這樣一個(gè)靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率是（ ）. A. 1- B. C. 1- D. 【答案】A 【解析】如圖， 設(shè)切點(diǎn)為E，F(xiàn)，連接AE， ∵以點(diǎn)A為圓心的扇形與BC，CD相切，∴AE⊥BC， ∵∠B=45°，∴AE=BE=AB,∠BAC=135°，∴=BC?AE=， =?= ∴飛鏢插在陰影區(qū)域的概率=1? ，故選A.

29、 8．（蒙古準(zhǔn)格爾旗2017年初中畢業(yè)升學(xué)第一次模）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率為 （） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵隨機(jī)閉合開關(guān)、 、 中的兩個(gè),共有3種情況： , , ， 能讓燈泡發(fā)光的有 、 兩種情況。 ∴能讓燈泡發(fā)光的概率為.故選B. 9．（2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模）某校舉辦詩詞大會(huì)有4名女生和6名男生獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從中任選1人去參加區(qū)詩詞大會(huì)，則選中女生的概率是（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 10．（重慶合川區(qū)清平中學(xué) 2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考

30、模擬）小明和小亮做游戲，先是各自背著對(duì)方在紙上寫一個(gè)正整數(shù)，然后都拿給對(duì)方看．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩個(gè)人所寫的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個(gè)游戲（　?。? A. 對(duì)小明有利 B. 對(duì)小亮有利 C. 游戲公平 D. 無法確定對(duì)誰有利 【答案】C 【解析】根據(jù)游戲規(guī)則，總結(jié)果有4種，分別是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得兩人獲勝的概率相等，故游戲公平． 11．（黑龍江省大慶市杜爾伯特縣第二中學(xué)2017屆九年級(jí)3月模擬）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路

31、口全部繼續(xù)直行的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題解析：列表得： ∴一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種， ∴兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是. 故選A． 12．（內(nèi)蒙古滿洲里市2017年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬）如圖,是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個(gè)正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，則a__b（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】= 【解析】試題解析：∵正六邊形被分成相等的6部分，陰影部分占3部分，

32、∴a=， ∵投擲一枚硬幣，正面向上的概率b=， ∴a=b. 13.（廣東省深圳市寶安區(qū)2017屆中考數(shù)學(xué)二模）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是 ． 【答案】 【解析】試題分析：如圖： 兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有4種，概率為P==．故答案為： ． 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法． 14．（黑龍江省鶴崗市2017屆中考數(shù)學(xué)一模）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲三次，兩次是正面朝上的概率是________． 【答案】 【解析】畫樹狀圖得： ∵共有8種等可能的結(jié)果，

33、兩次都是正面朝上的有4種情況， ∴兩次都是正面朝上的概率是： ； 故答案是： ． 15．（2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模）甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外其他都相同，分別從兩袋里任摸一球，同時(shí)摸到紅球的概率是_____． 【答案】 【解析】列表得： 紅白 紅白 紅白 白白 白白 紅白 紅白 紅白 白白 白白 紅紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 紅紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 紅紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 ∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有9種情況， ∴兩次都摸到紅球的概率是： ，

34、故答案為： ． 16．（2017年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中隨機(jī)選出2名同學(xué)打第一場比賽，其中有乙同學(xué)參加的概率是__． 【答案】 17．（重慶合川區(qū)清平中學(xué) 2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬）如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲．據(jù)報(bào)道，“國際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目．“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，那么兩人打平的概率P=________.

35、【答案】 【解析】畫樹狀圖得： ∵共有9種等可能的結(jié)果，兩人打平的有3種情況， ∴兩人打平的概率P= ． 18．（2017年甘肅省蘭州五十六中中考數(shù)學(xué)模擬）“五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購物券，購物券可以在本商場消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)300元． （1）該顧客至多可得到　 　元購物券； （2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法

36、，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率． 【答案】（1）70；（2）. 【解析】試題分析：（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案． 試題解析：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況， ∴該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為：． 19. （2017年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測一）如圖，轉(zhuǎn)盤A的

37、三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）． （1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率． 【答案】(1)答案見解析 (2)答案見解析 試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案． 解：（1）畫樹狀圖得： 則共有12種等可能的結(jié)果； （2）∵兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，

38、 ∴兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： ． 【解析】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有12種等可能的結(jié)果； （2）∵兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況， ∴兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： ． 20．（重慶市江津區(qū)2017-2018學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次六校聯(lián)考）某校團(tuán)委為積極參與“陶行知杯.全國書法大賽”現(xiàn)場決賽，向?qū)W校學(xué)生征集書畫作品，今年3月份舉行了“書畫比賽”初賽，初賽成績?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)。該校七年級(jí)書法班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題。 該校七年級(jí)書法班共有 名學(xué)生; 扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)

39、所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生參加“陶行知杯.全國書法大賽”現(xiàn)場決賽，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率。 【答案】（1）50，144；圖見解析；（2） . 【解析】試題分析：（1）用A等級(jí)的人數(shù)除以A等級(jí)所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用360°乘以C等級(jí)所占的百分比求出C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、C、D、E等級(jí)的人數(shù)，求出B等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （2）根據(jù)題意先列表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出

40、所求的概率． （1）該校七年級(jí)書法班共有學(xué)生人數(shù)是： =50(人)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：360°×=144°； B等級(jí)的人數(shù)是：50?4?20?8?2=16(人)，補(bǔ)圖如下： （2）列表如下： ? 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率=． 24