《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點題型突破 題型四 函數(shù)與方程的實際應(yīng)用試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點題型突破 題型四 函數(shù)與方程的實際應(yīng)用試題(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、題型四 函數(shù)與方程的實際應(yīng)用
1.(2017·衢州)“五·一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.
2.(2017·孝感)為滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū),經(jīng)考察,勁松公司有A,B兩種型號的健身器材可供選擇.
(1)勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元,經(jīng)
2、過連續(xù)兩年降價,2017年每套售價為1.6萬元,求每套A型健身器材年平均下降率n;
(2)2017年市政府經(jīng)過招標(biāo),決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A,B兩種型號的健身器材共80套,采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元,采購合同規(guī)定:每套A型健身器材售價為1.6萬元,每套B型健身器材售價為1.5(1-n)萬元.
①A型健身器材最多可購買多少套?
②安裝完成后,若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的5%和15%,市政府計劃支出10萬元進行養(yǎng)護,問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要?
3.(2016·南京)如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位:
3、L/km)與速度x(單位:km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120),已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.
(1)當(dāng)速度為50 km/h、100 km/h時,該汽車的耗油量分別為__________L/km、__________L/km.
(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
(3)速度是多少時,該汽車的耗油量最低?最低是多少?
4.(2017·周口模擬)甲、乙兩件服裝的進價共500元,商場決定將甲服裝按30%的利潤定價,乙服裝按20%的利潤定價,實際出售時
4、,兩件服裝均按9折出售,商場賣出這兩件服裝共獲利67元.
(1)求甲、乙兩件服裝的進價各是多少元;
(2)由于乙服裝暢銷,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進價達(dá)到242元,求每件乙服裝進價的平均增長率;
(3)若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào),商場仍按9折出售,定價至少為多少元時,乙服裝才可獲得利潤(定價取整數(shù)).
5.(2017·長春)甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為
5、止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件),甲車間加工的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為________件;這批服裝的總件數(shù)為________件.
(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間.
6.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:
甲
乙
進價(元/部)
4000
2500
售價(元/部)
4300
3000
該商場計劃購進兩種手機若
6、干部,共需15.5萬元,預(yù)計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元.(毛利潤=(售價-進價)×銷售量)
(1)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?
(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機的購進數(shù)量,增加乙種手機的購進數(shù)量,已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過17.25萬元,該商場怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.
7.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售
7、利潤;
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
8.(2016·湖州)隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)(養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進,擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.
(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個,求該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率;
(2)若該市某社
8、區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個養(yǎng)老床位),雙人間(2個養(yǎng)老床位),三人間(3個養(yǎng)老床位),因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍,設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t.
①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個,求t的值;
②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個?最少提供養(yǎng)老床位多少個?
題型四 函數(shù)與方程的實際應(yīng)用
1.解:(1)設(shè)y1=k1x+80,
把點(1,95)代入,可得95=
9、k1+80,解得k1=15,
∴y1=15x+80(x≥0);
設(shè)y2=k2x,
把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,
∴y2=30x(x≥0);
(2)當(dāng)y1=y(tǒng)2時,15x+80=30x,解得x=;
當(dāng)y1>y2時,x<;
當(dāng)y1<y2時,x>;
答:當(dāng)租車時間為小時,選擇甲乙公司一樣合算;當(dāng)租車時間小于小時,選擇乙公司合算;當(dāng)租車時間大于小時,選擇甲公司合算.
2.解:(1)依題意得:2.5(1-n)2=1.6,則(1-n)2=0.64,
∴1-n=±0.8,
∴n1=0.2=20%,n2=1.8(不合題意,舍去).
答:每套A型健身器材年平均
10、下降率n為20%;
(2)①設(shè)A型健身器材可購買m套,則B型健身器材可購買(80-m)套,
依題意得:1.6m+1.5×(1-20%)×(80-m)≤112,
整理,得1.6m+96-1.2m≤1.2,解得m≤40,
答:A型健身器材最多可購買40套;
②設(shè)總的養(yǎng)護費用是y元,則
y=1.6×5%m+1.5×(1-20%)×15%×(80-m),
=-0.1m+14.4.
∵-0.1<0,∴y隨m的增大而減小,∴m=40時,y最小,
∴m=40時,y最小=-0.1×40+14.4=10.4(萬元).
又∵10萬元<10.4萬元,
答:該計劃支出不能滿足一年的養(yǎng)護需求
11、.
3.解:(1)設(shè)AB的解析式為:y=kx+b,
把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=kx+b中得:,解得,
∴線段AB所在直線解析式為y=-0.001x+0.18,
當(dāng)x=50時,y=-0.001×50+0.18=0.13,
由線段BC上一點坐標(biāo)(90,0.12)得:0.12+(100-90)×0.002=0.14,
∴當(dāng)x=100時,y=0.14;
(2)由(1)得:線段AB的解析式為:y=-0.001x+0.18;
(3)設(shè)BC的解析式為y=kx+b,
把(90,0.12)和(100,0.14)代入y=kx+b中得:
,解得,
∴線段BC所在直線
12、解析式為y=0.002x-0.06,
由題意得點B處耗油量最低,∴,解得,
答:速度是80 km/h時,該汽車的耗油量最低,最低是0.1 L/km.
4.解:(1)設(shè)甲服裝的進價為x元,則乙服裝的進價為(500-x)元,
根據(jù)題意得90%·(1+30%)x+90%·(1+20%)(500-x)-500=67,解得x=300,
500-x=200.
答:甲服裝的進價為300元,乙服裝的進價為200元;
(2)∵乙服裝的進價為200元,經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進價達(dá)到242元,
∴設(shè)每件乙服裝進價的平均增長率為y,則200(1+y) 2=242,
解得:y1=0.
13、1=10%,y2=-2.1(不合題意,舍去).
答:每件乙服裝進價的平均增長率為10%;
(3)∵每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào),
∴再次上調(diào)價格為:242×(1+10%)=266.2(元),
∵商場仍按9折出售,設(shè)定價為a元時,
0.9a-266.2>0,解得:a>≈295.8.
答:定價至少為296元時,乙服裝才可獲得利潤.
5.解:(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720÷9=80(件),
這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140(件);
(2)乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120÷2=60(件),
乙車間修好設(shè)備的時間為9-(420-120)÷60=4(時).
14、
∴乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9);
(3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x,
當(dāng)80x+60x-120=1000時,x=8.
答:甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時.
6.解:(1)設(shè)該商場計劃購進甲種手機x部,乙種手機y部,由題意得
,解得.
答:該商場計劃購進甲種手機20部,乙種手機30部;
(2)設(shè)甲種手機減少a部,則乙種手機增加3a部,由題意得4000
15、(20-a)+2500(30+3a)≤172500,
解得a≤5,
設(shè)全部銷售后的毛利潤為w元,則
w=300(20-a)+500(30+3a)=1200a+21000,
∵1200>0,∴w隨著a的增大而增大,
∴當(dāng)a=5時,w有最大值,w最大=1200×5+21000=27000,
答:當(dāng)商場購進甲種手機15部,乙種手機45部時,全部銷售后毛利潤最大,最大毛利潤是2.7萬元.
7.解:(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為m元,每臺B型電腦的銷售利潤為n元,
根據(jù)題意得,解得.
答:每臺A型電腦銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元;
(2)①據(jù)題意得,y=
16、100x+150(100-x),
即y=-50x+15000,
②據(jù)題意得,100-x≤2x,解得x≥33,
∵y=-50x+15000,
∴y隨x的增大而減小,
∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=34時,y取最大值,則100-x=66,
答:商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦時銷售利潤最大.
8.解:(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,由題意可列出方程:
2(1+x)2=2.88,
解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).
答:該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.
(2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100-3t,
由題意得:t+4t+3(100-3t)=200,解得:t=25.
答:t的值是25.
②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個,
由題意得:y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10≤t≤30),
∵k=-4<0,
∴y隨t的增大而減?。?
當(dāng)t=10時,y的最大值為300-4×10=260(個),
當(dāng)t=30時,y的最小值為300-4×30=180(個).
答:該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個,最少提供養(yǎng)老床位180個.
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