山東省濟南市2018年中考數學一輪復習 第四章 幾何初步與三角形 第二節(jié) 三角形與全等三角形練習

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1、 第二節(jié)　三角形與全等三角形 1．(2017·河池)三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是 ( ) A．中線 B．角平分線 C．高 D．中位線 2．(2017·白銀)已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結果為( ) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 3．(2017·黔東南州)如圖，∠ACD＝120°，∠B＝20°，則∠A的度數是 ( ) A．120° B．90° C．100° D．30° 4．(2017·湖州)如圖，已

2、知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，點P是Rt△ABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于( ) A．1 B. C. D．2 5．(2016·資陽)如圖，兩個三角形的面積分別是9和6，對應陰影部分的面積分別是m，n，則m－n等于( ) A．2 B．3 C．4 D．無法確定 6．(2017·福建)如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE.若DE＝3，則線段BC的長等于______． 7．一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數，則這個三角形的周長為______． 8．(

3、2017·鹽城)在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1＝____________． 9．(2016·南充)已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. (1)求證：BD＝CE； (2)求證：∠M＝∠N. 10．(2016·陜西)如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M，N是邊AD上的兩點，連接MO，NO，并延長交邊BC于M′，N′兩點，則圖中的全等三角形共有( ) A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 11．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，

4、F分別在AB，AD上．若CE＝3，且∠ECF＝45°，則CF的長為( ) A．2 B．3 C. D. 12．(2016·大慶)如圖，在△ABC中，∠A＝40°，D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC＝____________． 13．(2016·南京)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△ABO≌△ADO.下列結論： ①AC⊥BD；②CB＝CD； ③△ABC≌△ADC；④DA＝DC. 其中所有正確結論的序號是__________． 14．(2016·內江)如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點

5、A作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF.求證：D是BC的中點． 15．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC. (1)求證：△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數． 16．(2017·荊門)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F. (1)求證：△ADE≌△FCE； (2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的長．

6、 17．(2016·長春)感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB＝DC. 探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求證：DB＝DC. 應用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，則AB－AC＝________(用含a的代數式表示)． 要題加練6　全等三角形 1．如圖，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，∠AOC＝∠BOD.求證：AO＝OB. 2．如圖，菱形ABCD

7、中，點E，F分別是BC，CD邊的中點．求證：AE＝AF. 3．(2017·涼山州)如圖，在?ABCD中，E，F分別是AB，CD延長線上的點，且BE＝DF，連接EF交AD，BC于點G，H.求證：FG＝EH. 4．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F.求證：BE＝CF. 參考答案 【夯基過關】 1．A　2.C　3.C　4.A　5.B　6.6　7.8　8.120° 9．證明：(1)在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD

8、＝CE. (2)∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE， ∴∠BAN＝∠CAM. ∵△ABD≌△ACE， ∴∠B＝∠C. 在△ACM和△ABN中， ∴△ACM≌△ABN， ∴∠M＝∠N. 【高分奪冠】 10．C　11.A 12．110°　13.①②③　 14．證明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE. ∵點E為AD的中點， ∴AE＝DE. 在△AEF和△DEC中， ∴△AEF≌△DEC， ∴AF＝CD. 又∵AF＝BD，∴BD＝CD. 即D是BC的中點． 15．(1)證明：在△ABE和△CBD中， ∴△ABE≌△CBD. (

9、2)解：在△ABC中， ∵AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°. 由(1)得△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠BDC. ∵∠AEB為△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°， ∴∠BDC＝∠AEB＝75°. 16．(1)證明：∵點E是CD的中點，∴DE＝CE. ∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC. 在△ADE與△FCE中， ∴△ADE≌△FCE. (2)解：由(1)得，CD＝2DE， ∵DE＝2，∴CD＝4. ∵點D為AB的中點，∠ACB＝90°， ∴AB＝2CD＝8，AD＝CD＝AB. ∵AB∥C

10、F， ∴∠BDC＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°， ∴∠DAC＝∠ACD＝∠BDC＝×60°＝30°， ∴BC＝AB＝×8＝4. 17．解：探究：如圖，過點D作DF⊥AC交AC的延長線于點F，作DE⊥AB交AB于點E. ∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD. ∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴∠DFA＝∠DEA. 又∵AD＝AD， ∴△DFA≌△DEA，∴DE＝DF. ∵∠ABD＋∠ACD＝180°， ∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠FCD＝∠ABD. 又∵∠CFD＝∠BED，DF＝DE， ∴△CFD≌△BED，∴DB＝DC. 應用：如圖，連接

11、AD，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC的延長線于點F. ∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD. ∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠DFA＝∠DEA＝∠DEB. 又∵DC＝DB，∴△DFC≌△DEB， ∴DF＝DE，CF＝BE. 又∵∠AFD＝∠AED＝90°，AD＝AD， ∴△ADF≌△ADE， ∴AF＝AE， ∴AB－AC＝(AE＋BE)－(AF－CF)＝2BE. ∵∠DEB＝90°，∠B＝45°，BD＝a， ∴BE＝a，∴AB－AC＝a. 要題加練6　全等三角形 1．證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝9

12、0°，AD＝BC. ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC， ∴∠AOD＝∠BOC， ∴△AOD≌△BOC， ∴AO＝OB. 2．證明：在菱形ABCD中， AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D. ∵點E，F分別是BC，CD邊的中點， ∴BE＝BC，DF＝CD， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF, ∴AE＝AF. 3．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，∠A＝∠C， ∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDG，∠EBH＝∠C， ∴∠EBH＝∠FDG. ∵BE＝DF， ∴△EBH≌△FDG， ∴FG＝EH. 4．證明：∵四邊形ABCD為矩形， ∴AC＝BD，BO＝CO. ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO＝∠CFO＝90°. 又∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF. ∴BE＝CF. 9