(新人教A)高三數(shù)學(xué)教案全集之 已知三角函數(shù)值求角

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1、課 題：411已知三角函數(shù)值求角（1） 教學(xué)目的： 1．要求學(xué)生初步（了解）理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號(hào)表示角或角的集合 2．掌握已知三角函數(shù)值求角的解題步驟． 教學(xué)重點(diǎn)：已知三角函數(shù)值求角 教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式與利用三角函數(shù)值求角的綜合運(yùn)用 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 誘導(dǎo)公式一（其中）: 用弧度制可寫成 公式二： 用弧度

2、制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 用弧度制可表示如下： 誘導(dǎo)公式6： sin(90° -a) = cosa, cos(90° -a) = sina tan(90° -a) = cota, cot(90° -a) = tana sec(90° -a) = cs

3、ca, csc(90° -a) = seca 誘導(dǎo)公式7： sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina tan(90° +a) = -cota, cot(90° +a) = -tana sec(90° +a) = -csca, csc(90°+a) = seca 誘導(dǎo)公式8： sin(270° -a) = -cosa, cos(270° -a) = -sina tan(270° -a) = cota, cot(270° -a) = tana sec(27

4、0° -a) = -csca, csc(270°-a) = seca 誘導(dǎo)公式9： sin(270° +a) = -cosa, cos(270° +a) = sina tan(270° +a) = -cota, cot(270° +a) = -tana sec(270° +a) = csca, csc(270°+a) = -seca 誘導(dǎo)公式應(yīng)用廣泛，不僅已知任意一個(gè)角，(角必須屬于這個(gè)函數(shù)的定義域)，可以求出它的三角函數(shù)值，而且反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)三角函數(shù)值，也可以求出與它對(duì)應(yīng)的角．這就是本節(jié)課的主要內(nèi)容． 二、講解新課：

5、 簡(jiǎn)單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義： x y 0 由 1°在R上無(wú)反函數(shù) 2°在上， x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間比較簡(jiǎn)單 在上，的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)， 記作，（奇函數(shù)） x y 0 同理，由 在上，的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)， 記作 已知三角函數(shù)求角： 首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的;已知三角函數(shù)值求角是多值的 三、講解范例： 例1 (1)已知，求x 解：在上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個(gè) ∴（即） (2)已知 解：，是第

6、一或第二象限角 即（） (3)已知 解：x是第三或第四象限角 （即 或 ） 這里用到是奇函數(shù) 例2 (1)已知，求 解：在上余弦函數(shù)是單調(diào)遞減的，且符合條件的角只有一個(gè) (2)已知，且，求x的值 解：，x是第二或第三象限角 (3)已知，求x的值 解：由上題： 介紹：∵ ∴上題 四、課堂練習(xí)： 1若α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinα＝，則α等于( ) A．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60° Ｄ．120°或60° 2若0＜α＜2π，則滿足5sin2α－

7、4＝0的α有( ) A．1個(gè) Ｂ．2個(gè) Ｃ．3個(gè) Ｄ．4個(gè) 3滿足sin2x＝的x的集合是( ) A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝ Ｃ．｛x｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝ Ｄ．｛x｜x＝＋，ｋ∈Z｝ 4若sin2x＝－，且0＜x＜2π，則x= 5若sin2x＝，則x＝ 6若sinα＝sin，α∈R，則α＝ 7已知sinx＋cosx＝，x∈（0，），求x 8已知sin2x＝sin2，求x 9已知方程sinx＋c

8、osx＝ｍ在［0，π］內(nèi)總有兩個(gè)不同的解，求m的范圍 參考答案： 1B 2D 3D 4 5 ＋kπ或＋kπ，k∈Z 6，k∈Z 7 8x＝＋2kπ或x＝或x＝－＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z 91＜ｍ＜ 五、小結(jié) 求角的多值性法則：1、先決定角的象限2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x； 如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x，3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： 課 題：411已知三角函數(shù)值求角（2） 教學(xué)目的： 1．要求學(xué)生初步（了解）理解反正切

9、函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符號(hào)表示角或角的集合 2．掌握已知三角函數(shù)值求角的解題步驟． 教學(xué)重點(diǎn)：已知三角函數(shù)值求角 教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式與利用三角函數(shù)值求角的綜合運(yùn)用 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．反正弦，反余弦函數(shù)的意義： x y 0 由 1°在R上無(wú)反函數(shù) 2°在上， x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間比較簡(jiǎn)單 在上，的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)， 記作，（奇函數(shù)）

10、 x y 0 同理，由 在上，的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)， 記作 2．已知三角函數(shù)求角： 求角的多值性法則：1、先決定角的象限2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x； 如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x，3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角 x 0 y 二、講解新課： 反正切函數(shù) 1°在整個(gè)定義域上無(wú)反函數(shù) 2°在上的反函數(shù)稱作反正切函數(shù)， 記作（奇函數(shù)） 三、講解范例： 例1 （1）已知，求x（精確到） 解：在區(qū)間上是增函數(shù)，符合條件的角是唯一的 （2）已知且，求x的取值集合

11、 解： 所求的x的集合是（即） （3）已知，求x的取值集合 解：由上題可知：， 合并為 例2已知，根據(jù)所給范圍求： 1°為銳角 2°為某三角形內(nèi)角 3°為第二象限角 4° 解：1°由題設(shè) 2°設(shè)，或 3° 4°由題設(shè) 例3 求適合下列關(guān)系的x的集合 1° 2° 3° 解：1° 所求集合為 2°所求集合為 3° 例4 直角銳角A，B滿足： 解：由已知： 為銳角，

12、 例5 1°用反三角函數(shù)表示中的角x 2°用反三角函數(shù)表示中的角x 解：1° ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴ 2° ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴ 例6已知，求角x的集合 解：∵ ∴ 由 得 由 得 故角x的集合為 例7求的值 解：arctan2 = a, arctan3 = b 則tana = 2， tanb = 3 且， ∴ 而 ∴a + b = 又arctan1 = ∴= p 例8求y =

13、 arccos(sinx), ()的值域 解：設(shè)u = sin x ∵ ∴ ∴ ∴所求函數(shù)的值域?yàn)? 四、課堂練習(xí)： 1若cosx＝0，則角x等于( ) A．ｋπ，（ｋ∈Z） Ｂ．＋ｋπ，（ｋ∈Z） Ｃ．＋2ｋπ，（ｋ∈Z） Ｄ．－＋2ｋπ，（ｋ∈Z） 2若tanx＝0，則角x等于( ) A．ｋπ，（ｋ∈Z） Ｂ．＋ｋπ，（ｋ∈Z） Ｃ．＋2ｋπ，（ｋ∈Z） Ｄ．－＋2ｋπ，（ｋ∈Z） 3已知cosx＝－，π＜x＜2π，則x等于( ) A． Ｂ． Ｃ．

14、 Ｄ． 4若tan（3π－x）＝－，則x= 5滿足tanx＝的x的集合為 6在閉區(qū)間［0，2π］上，適合關(guān)系式cosx＝－0．4099的角有 個(gè),用0．4099的反余弦表示的x值是 ___________；用－04099的反余弦表示的x的值是 _________ 參考答案： 1B 2A 3A 4x＝＋kπ，k∈Z 5｛x｜x＝arctaｎ＋kπ，k∈Z｝ 6兩 π－arccos04099 π＋arccos04099 arccos(－04099) 2π－arccos(

15、－04099) 五、小結(jié)：反正切函數(shù)的有關(guān)概念，并能運(yùn)用知識(shí)已知三角函數(shù)值求角 六、課后作業(yè)： 1方程cosx＝a（｜a｜＜1，x∈［0，2π的解的集合是( ) A．｛arccosa，－arccosa｝ Ｂ．｛arccosa｝ Ｃ．｛arccosa，π－arccosa｝ Ｄ．｛arccosa，2π－arccosa｝ 2適合cosx＝－，x∈（－π，－）的x值是( ) A． arccos（－） Ｂ．π－arccos Ｃ．－arccos（－） Ｄ．－arccos 3若tanα＝8，且α∈（，），則α等

16、于( ) A．a(chǎn)rctan8 Ｂ．a(chǎn)rctan8－π Ｃ．π－arctan8 Ｄ．π＋arctan8 4已知3tan2x＝1，x是第三象限角，則x的集合是 5若tanθ＝88，且tan83°31′＝88，則θ的集合為 6若cos2x＝－且0＜x＜2π，則x等于 7求滿足sinxcosx－sinx－cosx－1＝0的x 8已知sinx＋cosx＝1，求． 9求滿足cos（πsinx）＝的x的集合 參考答案： 1D 2C 3D 4x＝＋2kπ，k∈Z 5｛θ｜θ＝83°

17、31′＋k·180°，k∈Z｝ 6 7x＝－＋2kπ或x＝π＋2kπ，k∈Z 81 9｛x｜x＝±arcsin＋kπ，k∈Z｝ 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： 課 題：44同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（一） 教學(xué)目的： ⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義； 2 通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性； 3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分

18、析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力． 教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；(3)證明三角恒等式． 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： ?? ?本節(jié)主要涉及到三個(gè)公式，均由三角函數(shù)定義推出．在教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)公式，懂得公式的來(lái)龍去脈，并能靈活運(yùn)用、掌握各種恒等變形的技能、技巧．要給學(xué)生提供展示自己思路的平臺(tái)，營(yíng)造自主探究解決問(wèn)題的環(huán)境，把鼓勵(lì)帶進(jìn)課堂，把方法帶進(jìn)課堂，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用． 教材中給出了

19、同角三角函數(shù)間的三個(gè)基本關(guān)系式．其實(shí)根據(jù)這三個(gè)基本關(guān)系還可以變形得到一些基本關(guān)系． 如:由 得:, 同樣可以有: ， ，等等,可以引導(dǎo)學(xué)生和用三個(gè)基本關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣． 教材中的3個(gè)基本關(guān)系式，只有：sin2+cos2=1是絕對(duì)恒等式，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立,另外兩個(gè)公式,僅當(dāng)取使關(guān)系式的兩邊都有意義的值時(shí)才能成立．因此，在運(yùn)用這些公式進(jìn)行恒等變形時(shí)，角的允許值范圍有時(shí)會(huì)發(fā)生變化是不奇怪的，在教學(xué)中可經(jīng)常提醒學(xué)生注意這一點(diǎn)． 這組公式的靈活運(yùn)用是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．靈活運(yùn)用的前提是熟練掌握公式．弄清它們的來(lái)籠去脈是解決這一問(wèn)題的有效方法．從“左”到“右”或從“右”到“左

20、”運(yùn)用公式，最后達(dá)到靈活運(yùn)用，同時(shí)要明確它們成立的先決條件．教材中指出：“在第二個(gè)式子中時(shí)，式子兩邊都有意義；在第三個(gè)式子中，α的終邊不在坐標(biāo)軸上,這時(shí)，式子兩邊都有意義，”并指出：“除特殊注明的情況外，也都假定是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式．”這段話學(xué)生是不太容易理解的，教師應(yīng)適當(dāng)加以解釋．首先應(yīng)讓學(xué)生分析等式兩邊的三角式的取值范圍，并從中發(fā)現(xiàn)，兩邊的取值范圍經(jīng)常是不相同的，如果一個(gè)等式在這兩個(gè)數(shù)值集合的交集上總能保持相等，那么這個(gè)等式就是恒等式．因此，每一個(gè)恒等式并不是對(duì)任何值都能保持相等，所以可以認(rèn)為，這組公式的成立也是有條件的，公式后面括號(hào)里給出條件是不容忽視的． 教學(xué)過(guò)程：

21、一、復(fù)習(xí)引入： 1設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y） 則P與原點(diǎn)的距離 2．任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域 R R 以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù) 3 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律： 第一象限全為正,二正三切四余弦 4 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 誘導(dǎo)公式一（其中）: 用弧度制可寫成 這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問(wèn)題．

22、 二、講解新課： 1．公式: 2．采用定義證明： 3．推廣：這種關(guān)系稱為平方關(guān)系,類似的平方關(guān)系還有： 這種關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系,類似的商數(shù)關(guān)系還有： 這種關(guān)系稱為倒數(shù)關(guān)系類似的倒數(shù)關(guān)系還有： 4．點(diǎn)題：三種關(guān)系，八個(gè)公式，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 5．注意： 1°“同角”的概念與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)， 如： 2°上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立 3°據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡

23、可能少用,若使用時(shí),要注意討論符號(hào) 6．這些關(guān)系式還可以如圖樣加強(qiáng)形象記憶： ①對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的乘積為1(倒數(shù)關(guān)系) ②任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個(gè)函數(shù)的積(商數(shù)關(guān)系) ③陰影部分，頂角兩個(gè)函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方(平方關(guān)系) 三、講解范例： 例1． 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值． 分析：由平方關(guān)系可求cos的值，由已知條件和cos的值可以求tan的值，進(jìn)而用倒數(shù)關(guān)系求得cot的值． 解：∵sin2α+cos2α=1，是第二象限角 例2．已知，求sin、tan的值． 分析：∵cosα＜0　　∴是第二或第三象限角．因此要對(duì)所在

24、象限分類． 當(dāng)是第二象限角時(shí)， 當(dāng)是第三象限時(shí) 提問(wèn)：不計(jì)算sin的值，能否算得tan的值？ 由于而在Ⅱ或III象限 例3．已知tan為非零實(shí)數(shù)，用tan表示sin，cos． 解：由 即 而 四、課堂練習(xí)： 1．已知 ， 求的值． 解法1： ∵， ∴在Ⅰ、Ⅳ象限， 當(dāng)α在Ⅰ象限時(shí)， ∴ 當(dāng)在Ⅳ象限時(shí) ∴ 解法2： 當(dāng)在Ⅰ象限時(shí)， 當(dāng)在Ⅳ象限時(shí) 2．已知，求的值 解∵ tan = 2 > 0，∴在Ⅰ、Ⅲ象限 ①當(dāng)在Ⅰ象限時(shí)． 　　?、诋?dāng)在Ⅲ象限時(shí) ,

25、 注意：此題在求出cos的值以后，若直接用平方關(guān)系求sin的值，有符號(hào)判斷問(wèn)題，需要再分類，就出現(xiàn)二次分類增添了解決問(wèn)題的復(fù)雜性．本題采用了商數(shù)關(guān)系，避開了引用平方關(guān)系求sin值，使得問(wèn)題輕松獲解． 3．已知tan=－3，則sin= ，cot = ． 思路分析：由tan＝－3＜0知，在第二或第四象限， ∴可分類后用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解．（略） 由于這是一個(gè)填空題， ∴可先將角視為銳角，求出sin和cot的值，然后具體的再看角所在象限得出sin、cot的符號(hào)． 將視為銳角′，則有tan′=3， ∴′= cot′=, ∴在第Ⅱ或第Ⅳ象限． ∴

26、 五、小結(jié)與總結(jié) 已知角的一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)用平方關(guān)系確定符號(hào)是個(gè)難點(diǎn)，一般地說(shuō)，這類計(jì)算題可分為以下三種情況：⑴已知象限，由象限定符號(hào)；⑵已知值，由值分情況討論；⑶值是字母，開平方時(shí)，分情況討論 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： 思考題：1已知，求下列各式的值 ①sin3α＋cos3α ②sin4α＋cos4α ③sin6α＋cos6α 分析：由兩邊平方，整理得 然后將各式化成關(guān)于sinα＋cosα，sinαcosα的式子將上兩式的值代入即可求得各式的值答案：① ② ③ 注意：sinα＋cosα、sin

27、α·cosα稱為關(guān)于角α的正弦和余弦的基本對(duì)稱式，關(guān)于sinα、cosα的所有對(duì)稱式都可以用基本對(duì)稱式來(lái)表示 2已知sinα·cosα＝，且，則cosα－sinα的值是多少? 分析：由sinα·cosα＝得2sinαcosα＝ sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－ （cosα－sinα）2＝ ∵，∴cosα＜sinα， 即cosα－sinα＜0 ∴cosα－sinα＝－ 課 題：44同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（二） 教學(xué)目的： ⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義； 2 通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解

28、決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性； 3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力． 教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；(3)證明三角恒等式． 授課類型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式:

29、 1°“同角”的概念與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，如： 2°上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立 3°由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用,若使用時(shí),要注意討論符號(hào) 這些關(guān)系式還可以如圖樣加強(qiáng)形象記憶： ①對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的乘積為1(倒數(shù)關(guān)系) ②任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個(gè)函數(shù)的積(商數(shù)關(guān)系) ③陰影部分，頂角兩個(gè)函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方(平方關(guān)系) 二、講解范例： 例1化簡(jiǎn)： 解：原式 例2 已知 解： （

30、注意象限、符號(hào)） 例3求證： 分析：思路1．把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法． 證法1：左邊=右邊， ∴原等式成立 證法2：左邊=＝ ＝右邊 證法3： ∵， ∴ 證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0， ∴＝＝＝1， ∴． ∴左邊=右邊 ∴原等式成立． 證

31、法6：∵＝＝＝ ∴． 證法7：∵， ∴= 例4已知方程的兩根分別是， 求 解： （化弦法） 例5已知， 求 解： 例6消去式子中的 解：由 由 （平方消去法） 例7已知 解：由題設(shè)： ① ② ①/②： ③ ①+③： 三、、課堂練習(xí)： 1．已知cot=2，求α的其余三個(gè)三角函數(shù)值． 分析：由于cot=2＞0，因此分在第Ⅰ、III象限時(shí)，討論． 解：∵cot=2＞0 ∴α在第Ⅰ、III象限 當(dāng)在第Ⅰ象限時(shí)， ，

32、 ∴， ∴ 當(dāng)在第II象限時(shí)， 2．已知：且，試用定義求的其余三個(gè)三角函數(shù)值． 分析：題目要用定義求三角函數(shù)值，則解決問(wèn)題的關(guān)鍵應(yīng)找到終邊的所在象限． 解：∵，而 ∴在第二象限 設(shè)點(diǎn)P(x，y)為角終邊上任一點(diǎn) 由，可設(shè)，則． ∴ ，，． 3．已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值． 解：由題意可知 ∵角的終邊在直線y=3x上 ∴設(shè)P(a，3a)(a≠0)為角終邊上的任一點(diǎn)． 當(dāng)在第一象限時(shí)，a＞0 ∴ 當(dāng)在第三象限， ∴ 4．已知 求cot的值 分析：由題意可知cos＞0，∴分在Ⅰ、Ⅳ象限討論．利用平方關(guān)系可求正弦值，利用商

33、的關(guān)系，即可求余切值． 解：∵ m＞1 ∴，∴在第I、IV象限 當(dāng)α在第I象限時(shí) ∴ 當(dāng)在第IV象限時(shí)， 5．已知，求tan和sin的值． 分析：由已知條件可知cos的值可能正可能負(fù), ∴要分別討論分子為正、為負(fù)的情形． 解：(1)若│m│＞│n│＞0 則cos＞0 ∴在Ⅰ、Ⅳ象限 當(dāng)在第Ⅰ象限時(shí) 當(dāng)在第Ⅳ象限時(shí) (2)若0＜│m│＜│n│時(shí)，則cos＜0 ∴在第II、III象限 當(dāng)在第Ⅱ象限時(shí) 當(dāng)在第III象限時(shí) (3)若n=0、m≠0時(shí)，tan =0，sin =0 (4) 若m=0、n≠0時(shí)，tan =0，sin =0

34、 說(shuō)明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意： (1) 角所在的象限； (2) 用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定； (3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時(shí)，要對(duì)該字母分類討論． 6．已知tan =3，求下列各式的值 分析：思路1，可以由tan =3求出sin、cos的值，代入求解即可； 思路2，可以將要求值的表達(dá)式利用同角三角函數(shù)關(guān)系，變形為含tan的表達(dá)式． 解：(1)原式分子分母同除以得， 原式= (2)原式的分子分母同除以得： 原式= (3) 用“1”的代換 原式= (4)原式= (

35、5) ＝＝ ＝ ∴ (6)同(5) ∴ (7) (8)= = == === 說(shuō)明：數(shù)字“1”的代換，表面上看增加了運(yùn)算，但同時(shí)它又可以將原表達(dá)式整體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，給解決問(wèn)題帶來(lái)方面，故解題時(shí)，應(yīng)給于足夠的認(rèn)識(shí)． 7 化簡(jiǎn)下列各式 1． 2． 3． 分析：在化簡(jiǎn)前應(yīng)先復(fù)習(xí)“”以及絕對(duì)值的概念． 解：（１）原式＝ ＝ ＝ （２）原式＝ ＝ ＝ 說(shuō)明：在三角式的化簡(jiǎn)或恒等變形中，正確處理算術(shù)根和絕對(duì)值問(wèn)題是個(gè)難點(diǎn)．這是由于算術(shù)根和絕對(duì)值的概念在初中代數(shù)階段是一個(gè)不易理解和掌握的基本概念，現(xiàn)在又以三角式的形式

36、出現(xiàn)，就更增加了它的復(fù)雜性和抽象性，所以形成新的難點(diǎn)．為處理好這個(gè)問(wèn)題，要先復(fù)習(xí)算術(shù)根和絕對(duì)值的定義． 8．求證： 證明：可先證： （※） 右式＝＝ ＝＝＝左式 ∴（※）式成立，即原等式成立． 9．已知 證：由題設(shè)： 四、小結(jié) 幾種技巧 五、課后作業(yè)： 六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、課后記： 1已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，則tanα的值為( ) 2若sin4θ＋cos4θ＝1，則sinθ＋cosθ的值為( ) A0 B1

37、 C－1 D±1 3若tanθ＋cotθ＝2，則sinθ＋cosθ的值為( ) A0 B C－ D± 4若＝10，則tanα的值為 5若tanα＋cotα=2，則sin4α＋cos4α＝ 6若tan2α＋cot2α＝2，則sinαcosα＝ 7求證 8已知tanθ＋sinθ＝ｍ，tanθ－sinθ＝ｎ 求證：(1)cosθ＝ （2） 9已知tanθ＋cotθ＝2

38、，求sin3θ－cos3θ的值 參考答案：1A 2D 3D 4－2 5 6± 7 (略) 8略 90 課 題：45正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（一） 教學(xué)目的： 1．通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生掌握180o+，-，180o-，360o－角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明； 2．通過(guò)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力； 3．通過(guò)公式二、三、四、五的探求，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求

39、的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式 教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： ?? ?誘導(dǎo)公式溝通了任意角三角函數(shù)值與銳角三角函數(shù)值以及終邊有特殊位置關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系．在求任意角的三角函數(shù)值，解決有關(guān)的三角變換等方面有重要的作用． 由角的終邊的某種對(duì)稱性，導(dǎo)致終邊與單位圓的交點(diǎn)也具有相應(yīng)的對(duì)稱性，這樣就產(chǎn)生了“”、“”、“”等誘導(dǎo)公式，我們知道，角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱；角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以、、、各角的三角函數(shù)值與角的三角

40、函數(shù)值的絕對(duì)值相同，符號(hào)由各角所在象限的原三角函數(shù)的符號(hào)來(lái)確定，誘導(dǎo)公式看起來(lái)很多，但是抓住終邊的對(duì)稱性及三角函數(shù)定義，明白公式的來(lái)龍去脈也就不難記憶了． 誘導(dǎo)公式可以幫助我們把任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，在求任意角的三角函數(shù)值時(shí)起很大作用，但是隨著函數(shù)計(jì)算器的普及，誘導(dǎo)公式更多地運(yùn)用在三角變換中，特別是誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角，即，它在終邊具有某種對(duì)稱性的角的三角函數(shù)變換中，應(yīng)用廣泛，如后續(xù)課中，畫余弦曲線就是利用誘導(dǎo)公式把正弦曲線向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位而得到的． 在教學(xué)中，提供給學(xué)生的記憶方法一定要重在理解、重在邏輯、重在思考，以達(dá)到優(yōu)化思維品質(zhì)的功效． 用一句話歸納概括誘導(dǎo)公式

41、一、二、三、四、五并能正確理解這句話中每一詞語(yǔ)的含義，是本節(jié)教材的難點(diǎn)．講清每一組公式的意義及其中符號(hào)語(yǔ)言的特征，并把公式與相應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)，是突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵． 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 誘導(dǎo)公式一: （其中） 用弧度制可寫成 （其中） 誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為0o―360o之間角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0o―360o內(nèi)找出與角終邊相同的角，再把它寫成誘導(dǎo)公式（一）的形式，然后得出結(jié)果 這組公式可以統(tǒng)一概括為的形式，其特征是：等號(hào)

42、兩邊是同名函數(shù)，且符號(hào)都為正 由這組公式還可以看出，三角函數(shù)是“多對(duì)一”的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確了這一點(diǎn)，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性打下基礎(chǔ) 3．運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成，是不對(duì)的． 二、講解新課： 公式二： 用弧度制可表示如下： 它刻畫了角180o+與角的正弦值（或余弦值）之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系是：以角終邊的反向延長(zhǎng)線為終邊的角的正弦值（或余弦值）與角的正弦值（或余弦值）是一對(duì)相反數(shù)．這是因?yàn)槿粼O(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P( x，y)，則角終邊的反向延長(zhǎng)線

43、，即180o+角的終邊與單位圓的交點(diǎn)必為P′(-x，-y)（如圖4-5-1）．由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得sin=y， cos=x, sin(180o+)=-y, cos(180o+)=-x, 所以 :sin(180o+)=-sin，cos(180o+)=-cos． 公式三： 它說(shuō)明角-與角的正弦值互為相反數(shù)，而它們的余弦值相等．這是因?yàn)椋魶]的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則角-的終邊與單位圓的交點(diǎn)必為P′(x，-y)（如圖4-5-2）．由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得 sin=y， cos=x, sin(-)=-y, cos

44、(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cosα 公式二、三的獲得主要借助于單位圓及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義．根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)準(zhǔn)確地確定點(diǎn)P′的坐標(biāo)是關(guān)鍵，這里充分利用了對(duì)稱的性質(zhì)．事實(shí)上，在圖1中，點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而在圖2中，點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱．直觀的對(duì)稱形象為我們準(zhǔn)確寫出P′的坐標(biāo)鋪平了道路，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性． 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 這兩組公式均可由前面學(xué)過(guò)的誘導(dǎo)公式

45、直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出），體現(xiàn)了把未知問(wèn)題化為已知問(wèn)題處理這一化歸的數(shù)學(xué)思想．公式的推導(dǎo)并不難，然而推導(dǎo)中的化歸意識(shí)和策略是值得我們關(guān)注的． 五組誘導(dǎo)公式可概括為： +k·360o（k∈Z），-，180o±，360o-的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)． 這里的“同名三角函數(shù)值”是指等號(hào)兩邊的三角函數(shù)名稱相同；“把看成銳角”是指原本是任意角，這里只是把它視為銳角處理；“前面加上一個(gè)……符號(hào)”是指的同名函數(shù)值未必就是最后結(jié)果，前面還應(yīng)添上一個(gè)符號(hào)（正號(hào)或負(fù)號(hào)，主要是負(fù)號(hào)，正號(hào)可省略），而這個(gè)符號(hào)是把任意角視為銳角情況

46、下的原角原函數(shù)的符號(hào)．應(yīng)注意講清這句話中每一詞語(yǔ)的含義，特別要講清為什么要把任意角α看成銳角．建議通過(guò)實(shí)例分析說(shuō)明． 三、講解范例： 例1．下列三角函數(shù)值： （1）cos210o； (2)sin 分析：本題是誘導(dǎo)公式二的鞏固性練習(xí)題．求解時(shí)，只須設(shè)法將所給角分解成180o+或（π+），為銳角即可． 解：（1）cos210o=cos(180o+30o)=－cos30o=－； （2）sin=sin()=－sin=－ 例2．求下列各式的值： （1）sin(－)；(2)cos(－60o)－sin(－210o) 分析：本題是誘導(dǎo)公式二、三的鞏固性練習(xí)題．求解時(shí)一般先用誘導(dǎo)公式三把負(fù)

47、角的正弦、余弦化為正角的正弦、余弦，然后再用誘導(dǎo)公式二把它們化為銳角的正弦、余弦來(lái)求． 解：（1）sin(－)=－sin()=sin=； （2）原式=cos60o+sin(180o+30o)=cos60o－sin30o=－=0 例3．化簡(jiǎn) 分析：這是誘導(dǎo)公式一、二、三的綜合應(yīng)用．適當(dāng)?shù)馗淖兘堑慕Y(jié)構(gòu)，使之符合誘導(dǎo)公式中角的形式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 解 例4．已知cos(π+)=－ ，<<2π，則 nqin(2π－)的值是（ ）． （A） (B) (C)－ (D)± 分析：通過(guò)本題的求解，可進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式一、二、三的運(yùn)用．求解時(shí)先用誘導(dǎo)公式二把已知條件

48、式化簡(jiǎn)，然后利用誘導(dǎo)公式一和三把sin(2π－)化成－sin,再用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可． 事實(shí)上，已知條件即cos=，于是 sin(2π－)=－sin=－(－)== 因此選A 四、課堂練習(xí)： 1．求下式的值：2sin(－1110o) －sin960o+ 答案：－2 提示：原式=2sin(－30o)+sin60o－=－2 選題目的：通過(guò)本題練習(xí)，使學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式一、二、三的運(yùn)用． 使用方法：供課堂練習(xí)用． 評(píng)估：求解本題時(shí)，在靈活地進(jìn)行角的配湊，使之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)方面有著較高的要求．若只計(jì)算一次便獲得準(zhǔn)確結(jié)果，表明在利用誘導(dǎo)公式一、二、三求解三角函數(shù)式的值

49、方面已達(dá)到了較熟練的程度． 2．化簡(jiǎn)sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的結(jié)果是（ ） （A）2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D) －1 答案：C 選題目的：熟練掌握誘導(dǎo)公式一、二、三及同角三角函數(shù)關(guān)系中商數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用． 使用方法：供課堂練習(xí)用． 評(píng)估：本題不僅涉及了誘導(dǎo)公式一、二、三，而且還涉及了同角三角函數(shù)的關(guān)系，此外還出現(xiàn)了如“sin(－2)”這樣的學(xué)生較為陌生的三角函數(shù)值，求解時(shí)若只計(jì)算一次便獲得準(zhǔn)確結(jié)果，表明在新知識(shí)的運(yùn)用和舊知識(shí)的記憶方面都達(dá)到了較好的程度． 五、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我們獲得了誘導(dǎo)公式．值得注意

50、的是公式右端符號(hào)的確定．在運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值或化簡(jiǎn)中，我們又一次使用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．通過(guò)進(jìn)行角的適當(dāng)配湊，使之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)了我們思維的靈活性． 六、布置作業(yè)： 1．求下列三角函數(shù)值： （1）； (2)；(3)；(4) 2．化簡(jiǎn)： 3．當(dāng)時(shí)，的值是____． 作業(yè)的答案與提示： 1．（1）－ （2）－ （3） （4） 2．提示：原式==1 3． ．提示：原式==－ 當(dāng)時(shí)，原式=－= 補(bǔ)充題： １．求值： ２．化簡(jiǎn)： ３．已知，，則的值是_____． ４．設(shè)f (θ)=，求f ()的值． 補(bǔ)

51、充題的答案與提示： １．- 提示：原式==－ ２．sinα 提示：原式=＝sinα ３． 提示：已知條件即，故 ４． 提示： = = = 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： 課 題：45正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（二） 教學(xué)目的： 能熟練掌握誘導(dǎo)公式一至五，并運(yùn)用求任意角的三角函數(shù)值，并能應(yīng)用，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及論證 教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式 教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用 授課類型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 誘導(dǎo)公式一（其中）: 用弧度制可

52、寫成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 用弧度制可表示如下： 二、講解范例： 例1．求下列三角函數(shù)的值 (1) sin240o； (2)；(3) cos(-252o)；(4) s

53、in（-） 解：（1）sin240o=sin(180o+60o)＝－sin60o= (2) =cos==； (3) cos(-252o)=cos252o= cos(180o+72o)=－cos72o=－03090； (4) sin（-）=－sin=－sin=sin= 說(shuō)明：本題是誘導(dǎo)公式二、三的直接應(yīng)用．通過(guò)本題的求解，使學(xué)生在利用公式二、三求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練．本例中的（3）可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表． 例2．求下列三角函數(shù)的值 (1)sin(-119o45′)；(2)cos；(3)cos(-150o)；(4)sin 解：(1)sin(－119o45′)=

54、－sin119o45′=－sin(180o-60o15′) = －sin60o15′=－08682 (2)cos=cos()=cos= (3)cos(-150o)=cos150o=cos(180o-30o) =－cos30o=； (4)sin=sin()=－sin= 說(shuō)明：本題是公式四、五的直接應(yīng)用，通過(guò)本題的求解，使學(xué)生在利用公式四、五求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練．本題中的（1）可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表． 例3．求值：sin－cos－sin 略解：原式=-sin-cos-sin =-sin-cos+sin =sin+co

55、s+sin =++03090=13090 說(shuō)明：本題考查了誘導(dǎo)公式一、二、三的應(yīng)用，弧度制與角度制的換算，是一道比例1略難的小綜合題．利用公式求解時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)． 例4．求值：sin(-1200o)·cos1290o+cos(-1020o)·sin(-1050o)+tan855o 解：原式＝－sin(120o+3·360o)cos(210o+3·360o) +cos(300o+2·360o)[-sin(330o+2·360o)]+tan(135o+2·360o) ＝－sin120o·cos210o－cos300o·sin330o+tan135o ＝－sin(180o－60o)·c

56、os(180o+30o) － cos(360o－60o)·sin(360o-30o)+ =sin60o·cos30o+cos60o·sin30o－tan45o=·+·-1=0 說(shuō)明：本題的求解涉及了誘導(dǎo)公式一、二、三、四、五以及同角三角函數(shù)的關(guān)系．與前面各例比較，更具有綜合性．通過(guò)本題的求解訓(xùn)練，可使學(xué)生進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式在求值中的應(yīng)用． 例5．化簡(jiǎn)： 略解：原式===1 說(shuō)明：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式是誘導(dǎo)公式的又一應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)熟悉這種題型． 例6．化簡(jiǎn)： 解：原式= = = = 說(shuō)明：本題可視為例5的姐妹題，相比之下，難度略大于例5．求解時(shí)應(yīng)注意從所涉及的角中分離出

57、2的整數(shù)倍才能利用誘導(dǎo)公式一． 例7．求證： 證明：左邊= = == =， 右邊==， 所以，原式成立． 例8．求證 證明：左邊＝ ＝＝tan3α＝右邊， 所以，原式成立． 說(shuō)明：例7和例8是誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在證明三角恒等式中的又一應(yīng)用，具有一定的綜合性．盡管問(wèn)題是以證明的形式出現(xiàn)的，但其本質(zhì)是等號(hào)左、右兩邊三角式的化簡(jiǎn)． 例9．已知．求：的值． 解：已知條件即， 又， 所以：= 說(shuō)明：本題是在約束條件下三角函數(shù)式的求值問(wèn)題．由于給出了角的范圍，因此，的三角函數(shù)的符號(hào)是一定的，求

58、解時(shí)既要注意誘導(dǎo)公式本身所涉及的符號(hào)，又要注意根據(jù)的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào)． 例10．已知,求: 的值 解：由，得 ， 所以 故 = =1＋tan＋2tan2 =1+ 說(shuō)明：本題也是有約束條件的三角函數(shù)式的求值問(wèn)題，但比例9要復(fù)雜一些．它對(duì)于學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用．提高運(yùn)算能力等都能起到較好的作用． 例11．已知的值． 解：因?yàn)椋? 所以：=＝－m 由于所以 于是：=， 所以：tan(= 說(shuō)明：通過(guò)觀察，獲得角與角之間的關(guān)系式=-（），為順利利用誘導(dǎo)公式求cos()的值奠定了基礎(chǔ)，這是求解本題的關(guān)鍵，我們應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生觀察，充分挖掘的隱

59、含條件，努力為解決問(wèn)題尋找突破口，本題求解中一個(gè)鮮明的特點(diǎn)是誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)要由我們通過(guò)對(duì)已知式和欲求之式中角的觀察分析后自己構(gòu)造出來(lái)，在思維和技能上顯然都有較高的要求，給我們?nèi)碌母杏X，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生素質(zhì)有著很好的作用． 例12．已知cos，角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，求cos的值． 解：因?yàn)榻堑慕K邊在y軸的非負(fù)半軸上， 所以：=， 于是 2（）= 從而 所以 === 說(shuō)明：本題求解中，通過(guò)對(duì)角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上的分析而得的=，還不能馬上將未知與已知溝通起來(lái)．然而，當(dāng)我們通過(guò)觀察，分析角的結(jié)構(gòu)特征，并將它表示為2（）后，再將=代入

60、，那么未知和已知之間隨即架起了一座橋梁，它為利用誘導(dǎo)公式迅速求值掃清了障礙．通過(guò)本題的求解訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力以及思維的靈活性和創(chuàng)造性必將大有裨益． 三、課堂練習(xí)： 1．已知sin(+π)＝ －，則的值是（ ） （A） (B) －2 (C)－ (D)± 2．式子的值是 （ ） （A） (B) (C) (D)- 3．，β，γ是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列各式中始終表示常數(shù)的是（ ） （A）sin(+β)+sinγ (B)cos(β+γ)- cos (C)sin(+γ)-cos(-β)tanβ (D)cos(2β+γ)+

61、cos2 4．已知：集合，集合 ，則P與Q的關(guān)系是 （ ）． （A）PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ 5．已知對(duì)任意角均成立．若f (sinx)=cos2x，則f(cosx)等于（ ）． （A）-cos2x (B)cos2x (C) -sin2x (D)sin2x 6．已知，則的值等于 ． 7．= ． 8．化簡(jiǎn)：所得的結(jié)果是 ． 9．求證． 10．設(shè)f(x)=， 求f ()的值． 答案與提示1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．± 7．0 8．－2cosα 9．提示：左邊利用誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系，得，右邊利用倒數(shù)關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，得，所以左邊=右邊． 10．． 提示：分n=2k，n=2k+1(k∈z)兩種情況討論，均求得f(x)=sin2x．故f()=． 四、小結(jié) 應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般步驟：1°用“- a”公式化為正角的三角函數(shù)；2°用“2kp + a”公式化為[0，2p]角的三角函數(shù)；3°用“p±a”或“2p - a”公式化為銳角的三角函數(shù) 五、課后作業(yè)： 六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、、課后記：