北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 4.3.1正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 同步作業(yè)

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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第四章　第1課時(shí)　正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1. 若正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a-1,4),則a的值為 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.3 2.在平面直角坐標(biāo)系中,下列點(diǎn)M,N的坐標(biāo)能使點(diǎn)M,N在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是(　　) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6) 3.若正比例函數(shù)y=-kx的圖象如圖所示,則k的取值范圍是(　　) A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1 4.若正比例函數(shù)y=(1-2m)x

2、的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)x1y2,則m的取值范圍是 (　　) A.m<0 B.m>0 C.m<12 D.m>12 5.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過不在同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)(a,b),(b,a),則k的值為(　　) A.1 B.-1 C.±1 D.無法確定 6.已知正比例函數(shù)y=(t-1)x的圖象上一點(diǎn)(x1,y1),且x1y1<0,那么t的取值范圍是 (　　) A.t<1 B.t>1 C.t<1或t>1 D.不確定 二、非選擇題 7.一次函數(shù)y=5kx-5k-3,當(dāng)k=　　　　時(shí),圖象過原點(diǎn),此時(shí)y隨x的增大而　　　　.? 8.

3、已知正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A到x軸的距離為4,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2. (1)求這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式; (2)這個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過哪個(gè)象限? (3)這個(gè)正比例函數(shù)的增減性如何? 9.已知函數(shù)y=x,y=-2x,y=12x,y=3x. (1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象; (2)探索發(fā)現(xiàn):觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨著|k|的增大,直線與y軸的位置關(guān)系有何變化? (3)靈活運(yùn)用:已知正比例函數(shù)y1=k1x,y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則k1與k2的大小關(guān)系為　　　　.? 10.定義運(yùn)算“※”為:a※

4、b=ab(b≥0),-ab(b<0). (1)求3※4的值; (2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2※x的圖象. 11.已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,y1),B(m-1,y2),則y1-y2　　　　0.(填“>”“<”或“=”)? 12.若點(diǎn)P(1,n),Q(3,n+6)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k=　　　　.? 13.若正比例函數(shù)y=(a-1)xa2-3的圖象經(jīng)過第一、三象限,則a=　　　　.? 14.若函數(shù)y=-2mx-(m2-9)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m的值為　　　　.? 15.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-6). (

5、1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式; (2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象; (3)判斷點(diǎn)A(4,-2),點(diǎn)B(-1.5,3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上; (4)已知點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,若x1>x2,試比較y1,y2的大小. 16.已知y-2與3x-4成正比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=3. (1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式; (2)若點(diǎn)P(a,-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求a的值; (3)若y的取值范圍為-1≤y≤1,求x的取值范圍. 17.如圖,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限,過點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為H,點(diǎn)A的橫

6、坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3. (1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式. (2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P,使△AOP的面積為5?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由. 參考答案 一、選擇題 1.A　[解析] 因?yàn)辄c(diǎn)(a-1,4)在函數(shù)y=-2x的圖象上,所以-2(a-1)=4,解得a=-1.故選A. 2.A　[解析] 因?yàn)檎壤瘮?shù)圖象要么經(jīng)過第一、三象限,要么經(jīng)過第二、四象限;而第一、三象限中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)為同號(hào),第二、四象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為異號(hào),故B,C,D錯(cuò)誤.故選A. 3.B　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)y=-kx的圖象經(jīng)過第一、三象限,所以-k>0,故k<0.故選B.

7、4.D　[解析] 因?yàn)楫?dāng)x1y2,所以函數(shù)y隨x的增大而減小.所以k<0,即1-2m<0,解得m>12. 5.B　[解析] 把點(diǎn)(a,b)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)表達(dá)式,可得b=ak,則k=ba,同理把點(diǎn)(b,a)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)表達(dá)式,可得a=bk,即k=ab,則ba=ab,即a2=b2,則a=-b或a=b,故k=1或-1.因?yàn)閳D象經(jīng)過不在同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)(a,b),(b,a),所以k=-1.故選B. 6.A　[解析] 因?yàn)閤1y1<0,所以該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號(hào),即圖象經(jīng)過第二、四象限,所以t-1<0,即t<1.故選A. 二、非選擇題 7.-35　減小　[解析] 因?yàn)?/p>

8、一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),所以該函數(shù)為正比例函數(shù),故-5k-3=0,解得k=-35; 當(dāng)k=-35時(shí),原函數(shù)為y=-3x. 因?yàn)閗<0, 所以y隨x的增大而減小. 8.[解析] 依題意求出點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式;由函數(shù)關(guān)系式判斷圖象所在象限和函數(shù)的增減性. 解:(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,b),由|b|=4可得b=±4,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4)或(-2,-4). 設(shè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx,將(-2,4),(-2,-4)分別代入,得k=?2,故y=2x或y=-2x. (2)當(dāng)y=2x時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)y=-2x時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限. (3)當(dāng)y=2x時(shí),

9、y隨x的增大而增大;當(dāng)y=-2x時(shí),y隨x的增大而減小. 9.解:(1)如圖: (2)觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨著|k|的增大,直線與y軸的夾角逐漸減小. (3)由(2)中的規(guī)律可知k1>k2. 10.解:(1)因?yàn)?≥0,所以3※4=3×4=12. (2)當(dāng)x≥0時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x; 當(dāng)x<0時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x; 列表如下: x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 2 0 2 4 … 描點(diǎn)、連線,如圖所示. 11.>　[解析] 因?yàn)閗=3>0,所以y隨x的增大而增大,而m>m-1,所以

10、y1>y2,即y1-y2>0. 12.3 13.2　[解析] 由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,可得a2-3=1且a-1>0,解得a=2. 14.±3 15.[解析] 正比例函數(shù)的圖象是一條直線,千萬不要畫成線段. 解:(1)將(3,-6)代入y=kx,得-6=3k,解得k=-2,即這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x. (2)這個(gè)函數(shù)的圖象過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,-2),描點(diǎn),連線,圖象如圖所示. (3)將(4,-2),(-1.5,3)分別代入函數(shù)表達(dá)式,得-2≠-2×4,3=-2×(-1.5),故點(diǎn)A(4,-2)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B(-1.5,3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上. (4)由

11、于k=-2<0,因此y隨x的增大而減小.因?yàn)閤1>x2,所以y1