用霍爾法測(cè)直流圓線圈與亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)講義

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1、word 用霍爾法測(cè)直流圓線圈與亥姆霍茲線圈磁場(chǎng) (FB511型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀) 實(shí) 驗(yàn) 講 義 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 用霍爾法測(cè)直流圓線圈與亥姆霍茲線圈磁場(chǎng) 在工業(yè)、國(guó)防、科研中都需要對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)展測(cè)量，測(cè)量磁場(chǎng)的方法有不少，如沖擊電流計(jì)法、霍爾效應(yīng)法、核磁共振法、天平法、電磁感應(yīng)法等等，本實(shí)驗(yàn)介紹霍爾效應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)的方法，它具有測(cè)量原理簡(jiǎn)單，測(cè)量方法簡(jiǎn)便與測(cè)試靈敏度較高等優(yōu)點(diǎn)。 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 1．了解用霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)的原理，掌握型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀的使用方法。 2．了解載流圓線圈的徑向磁場(chǎng)分布情況。 3．測(cè)

2、量載流圓線圈和亥姆霍茲線圈的軸線上的磁場(chǎng)分布。 4．兩平行線圈的間距改變?yōu)闀r(shí),測(cè)定其軸線上的磁場(chǎng)分布。 【實(shí)驗(yàn)原理】 1．載流圓線圈與亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng) 〔1〕載流圓線圈磁場(chǎng) 一半徑為，通以直流電流的圓線圈，其軸線上離圓線圈中心距離為米處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為: 〔1〕 式中為圓線圈的匝數(shù)，為軸上某一點(diǎn)到圓心的距離， 磁場(chǎng)的分布圖如圖1所示，是一條單峰的關(guān)于軸對(duì)稱的曲線。 本實(shí)驗(yàn)取在圓心，可算得磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ： 〔2〕亥姆霍茲線圈 兩個(gè)完全一樣的圓線圈彼此平行且共軸，通以同方向電流，線圈間距等于線圈半徑時(shí)，從磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線可以看出，〔理論計(jì)算也可以證明〕：兩線圈

3、合磁場(chǎng)在中心軸線上〔兩線圈圓心連線〕附近較大圍是均勻的，這樣的一對(duì)線圈稱為亥姆霍茲線圈，如圖2所示。從分布曲線可以看出，在兩線圈中心連線一段，出現(xiàn)一個(gè)平臺(tái)，這說(shuō)明該處是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，這種勻強(qiáng)磁場(chǎng)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用十分廣泛。比如，大家熟悉的顯像管中的行偏轉(zhuǎn)線圈和場(chǎng)偏轉(zhuǎn)線圈就是根據(jù)實(shí)際情況經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形的亥姆霍茲線圈。 2．利用霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)的原理 霍爾元件的作用如 圖3所示.假如電流流過(guò)厚度為的矩形半導(dǎo)體薄片，且磁場(chǎng)垂直作用于該半導(dǎo)體 , 由于洛倫茲力作用電流方向會(huì)發(fā)生改變，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，在薄片兩個(gè)橫向面、之間產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)。該電勢(shì)同時(shí)垂直于電流與磁場(chǎng)方向。 霍爾電勢(shì)差是這樣產(chǎn)生

4、的：當(dāng)電流通過(guò)霍爾元件〔假設(shè)為型〕時(shí)，空穴有一定的漂移速度 ，垂直磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng) 圖3 電荷產(chǎn)生一個(gè)洛侖茲力： 〔2〕 式中為電子電荷，洛侖茲力使電荷產(chǎn)生橫向的偏轉(zhuǎn)，由于樣品有邊界，所以偏轉(zhuǎn)的載流子將在邊界積累起來(lái)，產(chǎn)生一個(gè)橫向電場(chǎng)，直到電場(chǎng)對(duì)載流子的作用力與磁場(chǎng)作用的洛侖茲力相抵消為止，即 〔3〕 這時(shí)電荷在樣品中流動(dòng)時(shí)不再偏轉(zhuǎn)，霍爾電勢(shì)差就是由這個(gè)電場(chǎng)建立起來(lái)的。 如果是型樣品，如此橫向電場(chǎng)與前者相反，所以型樣品和型樣品的霍爾電勢(shì)差有不同的符號(hào)，據(jù)此可以判斷霍爾元件的導(dǎo)電類型。 設(shè)型樣品的載流子濃度為，寬度為，厚度為，通過(guò)樣品的電流： ，如此

5、空穴的速度：代入〔3〕式有 〔4〕 上式兩邊各乘以，便得到 〔5〕 其中稱為霍爾系數(shù)，在應(yīng)用中一般寫(xiě)成： 〔6〕 比例系數(shù)稱為霍爾元件的靈敏度，單位為。一般要求愈大愈好。與載流子濃度成反比，半導(dǎo)體載流子濃度遠(yuǎn)比金屬載流子濃度小，所以都用半導(dǎo)體材料作為霍爾元件，與材料片厚成反比，為了增大值，霍爾元件都做得很薄，一般只有厚。由式〔5〕可以看出，知道了霍爾片的靈敏度，只要分別測(cè)出霍爾電流與霍爾電勢(shì)差就可以算出磁場(chǎng)的大小，這就是霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)的原理。 【實(shí)驗(yàn)儀器】 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀1臺(tái)，測(cè)試架1臺(tái)。 【實(shí)驗(yàn)容】 1．測(cè)量載流圓線圈軸線上磁場(chǎng)的分布： (1) 按

6、載流圓線圈的要求，把型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀與測(cè)試架正確連接〔由于每只集成霍爾傳感器的參數(shù)不可能完全一樣，所以每套儀器的集成霍爾傳感器探頭與微特斯拉計(jì)是編號(hào)的，出廠時(shí)已配對(duì)調(diào)好切不可互換，否如此會(huì)造成磁場(chǎng)測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確〕。集成霍爾傳感器探頭固定在測(cè)試架移動(dòng)平臺(tái)上。出廠時(shí)霍爾片平面已調(diào)到與線圈軸線垂直,調(diào)節(jié)型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀的電流調(diào)節(jié)，使勵(lì)磁電流 ,在線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度等于零的條件下，把微特斯拉計(jì)調(diào)零〔目的是消除地磁場(chǎng)和其他環(huán)境雜散干擾磁場(chǎng)以與不平衡電勢(shì)的影響〕，這樣微特斯拉計(jì)就校準(zhǔn)好了?！沧⒁?如果測(cè)量過(guò)程中改變了測(cè)試架方向,需重復(fù)調(diào)零步驟?！? (2) 型磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀測(cè)試架左邊的線

7、圈為固定線圈，固定在刻度尺零點(diǎn)〔即處〕，把右邊的可動(dòng)線圈移動(dòng)到適宜的位置〔中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，方法是：先松開(kāi)固定線圈用的兩個(gè)滾花螺栓，把線圈平行移動(dòng)，使線圈位于測(cè)試平臺(tái)水平刻度尺為處(即處)并固定可動(dòng)線圈。 (3) 使勵(lì)磁電流 ,以圓電流線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，每隔測(cè)一個(gè)值，測(cè)量過(guò)程中注意保持勵(lì)磁電流值不變。 (4)把測(cè)試數(shù)據(jù)記錄到表中。在方格紙上畫(huà)出曲線。 2．測(cè)量亥姆霍茲線圈軸線上磁場(chǎng)的分布： (1) 參照上面步驟，移動(dòng)線圈使二線圈間距(即處)，，這時(shí)兩個(gè)圓線圈中心連線的幾何中心在測(cè)試平臺(tái)水平刻度尺處； (2) 把兩個(gè)圓電流線圈串聯(lián)起來(lái)〔注意極性不要接反〕，接到磁場(chǎng)測(cè)試儀的輸出端鈕

8、。調(diào)節(jié)電流輸出，使勵(lì)磁電流。以兩個(gè)圓線圈中心連線上的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，每隔測(cè)一個(gè) 值； (3) 把測(cè)試數(shù)據(jù)記錄到表中。在方格紙上畫(huà)出曲線。 3．測(cè)量載流圓線圈沿“徑向〞的磁場(chǎng)分布: 按實(shí)驗(yàn)容的要求，把傳感器探頭移動(dòng)到一只線圈中心，軸線的夾角為 ，徑向移動(dòng)探頭，每移動(dòng)測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)，按正反方向測(cè)到為止，把數(shù)據(jù)記錄到表 ,作出磁場(chǎng)分布曲線圖。 4．改變線圈間距,重復(fù)步驟2、3：〔選做〕 (1)把上述兩個(gè)線圈的間距調(diào)節(jié)到(可動(dòng)二線圈間距即處)，重復(fù)步驟，并將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄到表4 ，在同一方格紙上畫(huà)出曲線。 〔2〕把上述兩個(gè)線圈的間距調(diào)節(jié)到，(可動(dòng)二線圈間距即)重復(fù)步驟，并將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄到表

9、，在同一方格紙上畫(huà)出曲線。 【數(shù)據(jù)與結(jié)果】 1．載流圓線圈軸線上磁場(chǎng)分布的測(cè)量數(shù)據(jù)記錄〔設(shè)載流圓線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。要求列表記錄，表格中包括測(cè)試點(diǎn)位置，數(shù)字式微特斯拉計(jì)讀數(shù)值，并在表格中表示出各測(cè)試點(diǎn)對(duì)應(yīng)的理論值〕，在同一坐標(biāo)紙上畫(huà)出實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線。 表 1 載流圓單線圈軸線上磁場(chǎng)分布的數(shù)據(jù)記錄 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 磁感應(yīng)強(qiáng)度 相對(duì)誤差 刻度尺讀數(shù) 軸向距離

10、 磁感應(yīng)強(qiáng)度 相對(duì)誤差 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 磁感應(yīng)強(qiáng)度 相對(duì)誤差 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 磁感應(yīng)強(qiáng)度 相對(duì)誤差 2．亥姆霍茲線圈軸線上的磁場(chǎng)分布的測(cè)量數(shù)據(jù)記錄〔設(shè)兩線圈圓心

11、連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，在方格坐標(biāo)紙上畫(huà)出實(shí)驗(yàn)曲線。 表 2 亥姆霍茲線圈軸線上磁場(chǎng)分布數(shù)據(jù)記錄(二線圈間距即=) 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 磁感應(yīng)強(qiáng)度 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 磁感應(yīng)強(qiáng)度 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 磁感應(yīng)強(qiáng)度 3．測(cè)量載流圓線圈徑向磁場(chǎng)分布

12、。 表 3 載流圓線圈中心平面徑向磁場(chǎng)分布數(shù)據(jù)記錄 徑向距離 徑向距離 4-〔選做〕〔1〕．改變兩個(gè)線圈間距,令，測(cè)量軸線上的磁場(chǎng)分布的數(shù)據(jù)記錄〔設(shè)兩線圈圓心連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，在方格坐標(biāo)紙上畫(huà)出實(shí)驗(yàn)曲線。 表4〔1〕 使兩線圈間距，軸線上磁場(chǎng)分布數(shù)據(jù)記錄 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 刻度尺讀數(shù) 軸

13、向距離 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 4-〔選做〕〔2〕改變兩個(gè)線圈間距,令，測(cè)量軸線上的磁場(chǎng)分布的數(shù)據(jù)記錄〔設(shè)兩線圈圓心連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，在方格坐標(biāo)紙上畫(huà)出實(shí)驗(yàn)曲線。 表4〔2〕 使線圈間距，軸線上磁場(chǎng)分布數(shù)據(jù)記錄 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 刻度尺讀數(shù) 軸向距離

14、 刻度尺讀數(shù) 軸向距離 【思考題】 1. 為什么在測(cè)量直流磁場(chǎng)時(shí),必須考慮地球磁場(chǎng)對(duì)被測(cè)磁場(chǎng)的影響。 2. 載流圓線圈軸線上磁場(chǎng)的分布規(guī)律如何？ 3．亥姆霍茲線圈是怎樣組成的？其根本條件有哪些？它的磁場(chǎng)分布特點(diǎn)又怎樣？改變兩圓線圈間距后，線圈軸線上的磁場(chǎng)分布情況如何？ 4．霍爾元件放入磁場(chǎng)時(shí), 不同方向上特斯拉計(jì)指示值不同，哪個(gè)方向最大？ 5．試分析載流圓線圈磁場(chǎng)分布的理論值與實(shí)驗(yàn)值的誤差產(chǎn)生的原因

15、？ 【附錄一】 FB511型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀使用說(shuō)明書(shū) 一、用途與特點(diǎn) 1．用途： 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)儀設(shè)計(jì)有連續(xù)可調(diào)穩(wěn)壓、恒流電源。磁場(chǎng)測(cè)定探頭采用高靈敏度型集成霍爾傳感器，該儀器可用于研究載流圓線圈磁場(chǎng)分布、亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布。 型磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀由二局部組成：(1) 磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀 ，(2) 磁場(chǎng)測(cè)試架。 2．特點(diǎn)： (1) 勵(lì)磁電源可以提供連續(xù)可調(diào)的勵(lì)磁電流，并用數(shù)字式電流表準(zhǔn)確指示。 (2) 兩個(gè)圓線圈，按設(shè)計(jì)要求，二個(gè)線圈可以沿導(dǎo)軌平移，以實(shí)現(xiàn)改變線圈間距，滿足實(shí)驗(yàn)需要。例如使間距分別為： 等。 (3) 用高靈敏度型集成霍爾傳感器作為磁場(chǎng)探

16、頭(注意：微特斯拉計(jì)的探頭每一臺(tái)都是專配的，需按編號(hào)配套使用，不得互換，否如此將不能保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性)。 (4) 微特斯拉計(jì)設(shè)計(jì)有補(bǔ)償電路，用以消除地磁場(chǎng)與環(huán)境雜散磁場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的干擾?！沧ⅲ簝x器位置改變時(shí)，地磁場(chǎng)對(duì)探頭影響發(fā)生變化，應(yīng)重新對(duì)微特斯拉計(jì)進(jìn)展調(diào)零〕。 二、主要性能指標(biāo) 1．穩(wěn)壓恒流源輸出電流，0~且連續(xù)可調(diào)。 2．磁場(chǎng)測(cè)試架機(jī)械結(jié)構(gòu)：其中右邊的一個(gè)線圈的位置可以調(diào)節(jié)，可滿足實(shí)驗(yàn)中改變線圈間距的需要：在、、等特定位置，測(cè)試架有標(biāo)志線，可以方便地確定線圈位置。 3．測(cè)試傳感器調(diào)節(jié)圍：〔1〕移動(dòng)軸向：；〔2〕徑向： 4．圓線圈參數(shù)： 線圈平均半徑 ，單只匝數(shù)：；允

17、許最大勵(lì)磁電流： 5．集成霍爾傳感器： 線性測(cè)量圍：，工作電壓。 靈敏度：〔參考〕，線性誤差1%，溫度誤差 6．微特斯拉計(jì)顯示精度：，分辨率： 7．電流表顯示精度： 8．儀器的工作環(huán)境： 大氣壓強(qiáng)為：, 環(huán)境溫度：, 相對(duì)濕度： 9．外形尺寸〔長(zhǎng)×寬×高〕： 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀： 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀測(cè)試架： 三．使用說(shuō)明： 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀使用： 1．認(rèn)準(zhǔn)配套編號(hào)把型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀和對(duì)應(yīng)的型測(cè)試架兩局部用專用連接導(dǎo)線正確連接起來(lái)，并把儀器位置固定擺放在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，將磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀接入電源，閉合電源開(kāi)關(guān)。 2．在勵(lì)磁電流等于零的條件下，通過(guò)補(bǔ)償電位器，對(duì)微特斯拉計(jì)進(jìn)展補(bǔ)償調(diào)零。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)試架位置要保持不變，假如有變動(dòng)，微特斯拉計(jì)要重新進(jìn)展補(bǔ)償調(diào)零。 3．松開(kāi)測(cè)試架上右邊可動(dòng)線圈的固定螺栓，按實(shí)驗(yàn)要求移動(dòng)到規(guī)定的位置，原如此是使測(cè)量數(shù)據(jù)能作出以軸根本對(duì)稱的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布曲線，以便研究分析磁場(chǎng)分布規(guī)律。 4．調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流至實(shí)驗(yàn)需要值例如，按實(shí)驗(yàn)講義的步驟，逐點(diǎn)測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值。 5．霍爾傳感器的軸向移動(dòng)、徑向移動(dòng)直接用手推動(dòng)平臺(tái)上的移動(dòng)滑塊。 6．實(shí)驗(yàn)室中磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀較多，為防止相互影響，應(yīng)注意不要靠得太近。 8 / 9