北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù) 4.3.1 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案

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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù) 4.3.1 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1．把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象． 2．用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象分為列表、描點(diǎn)、連線三步． 3．正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，因此，作正比例函數(shù)圖象時(shí)，只要確定一個(gè)點(diǎn)，再過這個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)畫直線就可以了． 4．在正比例函數(shù)y＝kx中，當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。? 精講精練 【例1】　(1)在下列各

2、圖象中，表示函數(shù)y＝－kx(k<0)圖象的是(C) A　　　　　B　　 　 　C　　 　 　D (2)如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.將a，b，c從小到大排列為(B) A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 正比例函數(shù)中k的值與圖象的關(guān)系：越大，直線與x軸正方向的夾角(銳角)就越大，y的值隨x值的增大而增大(或減小)得就越快． 【跟蹤訓(xùn)練1】　一次函數(shù)y＝－x的圖象平分(D) A．第一、三象限

3、B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【例2】　已知一次函數(shù)y＝－3x＋m圖象上的三點(diǎn)P(n，a)，Q(n－1，b)，R(n＋2，c)，則a，b，c的大小關(guān)系是(A) A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c 【跟蹤訓(xùn)練2】　正比例函數(shù)y＝2x，y＝－3x，y＝－x的共同特點(diǎn)是(D) A．圖象經(jīng)過同樣的象限 B．y隨x的增大而減小 C．y隨x的增大而增大 D．圖象都過原點(diǎn) 【例3】　如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)A，

4、點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3. (1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)在x軸上能否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3， 所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為－2，即A(3，－2)． 因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)A， 所以3k＝－2，解得k＝－. 所以正比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝－x. (2)因?yàn)椤鰽OP的面積為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，－2)， 所以O(shè)P＝5. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)或(－5，0)． 【跟蹤訓(xùn)練3】　如圖，直線OA的表達(dá)

5、式為y＝3x，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－1，OB＝，OB與x軸所夾銳角是45°.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，－1)；線段AB的長(zhǎng)度是2，△AOB的面積是2． 課堂鞏固訓(xùn)練 1．正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為(B) A．－ B. C．－ D. 2．結(jié)合函數(shù)y＝－2x的圖象回答，當(dāng)x＜－1時(shí)，y的取值范圍為(B) A．y＜2 B．y＞2 C．y≥ D．y≤ 3．已知函數(shù)y＝(m－2)xm2－8是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且其圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的值是－3． 4．在同一平面直角坐標(biāo)系中

6、，畫出函數(shù)y＝x，y＝x，y＝5x的圖象，然后比較哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大，由此你得到什么猜想？再選幾個(gè)圖象驗(yàn)證你的猜想． 解：如圖所示，由以上三個(gè)函數(shù)的圖象可猜想函數(shù)y＝5x與x軸正方向所成的銳角最大，由此可知正比例函數(shù)y＝kx(k＞0)中，k越大，圖象與x軸正方向所成的銳角越大． 再畫出函數(shù)y＝x與函數(shù)y＝2x的圖象進(jìn)行比較，可得y＝2x的圖象與x軸正方向所成的銳角大．由此可驗(yàn)證以上的結(jié)論． 課后小結(jié) 正比例函數(shù)的圖象是直線，因此要畫出它們的圖象，只需要確定兩個(gè)點(diǎn)即可．畫正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象時(shí)，一般選取點(diǎn)(0，0)和(1，k). 4 / 4