人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章 12.3.1角的平分線的性質(zhì) 同步練習(xí)題（ 教師版）

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章 12.3.1角的平分線的性質(zhì) 同步練習(xí)題 1.如果要作已知角∠AOB的平分線OC，合理的順序是(C) ①作射線OC；②在OA，OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；③分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 2.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是(A) A.SSS B.ASA C.AAS D.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 3.如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥

2、BC于點(diǎn)F，DE＝6，則DF的長(zhǎng)度是(D) A.2 B.3 C.4 D.6 　　 4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D.若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積為(B) A.15 B.30 C.45 D.60 5.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是(A) A.M點(diǎn) B.N點(diǎn) C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn) 6.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和

3、∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直.若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是(C) A.8 B.6 C.4 D.2 7.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，則AC長(zhǎng)是(D) A．9 B．8 C．7 D．6 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB＝10，AC＝8，則S△ABD∶S△ADC＝(C) A．1∶1 B．4∶5 C．5∶4 D．16∶25 9.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝

4、8，則點(diǎn)P到BC的距離是(C) A．8 B．6 C．4 D．2 　　　 10.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為5. 11.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC＝4，DE＝2，則△BCD的面積是4． 12.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，M為OP上任意一點(diǎn)，連接CM，DM，則CM和DM的大小關(guān)系是相等． 13.證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)

5、出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程.下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證. 已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E. 求證：PD＝PE. 請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程. 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴PD＝PE. 14.如圖，已知∠1＝∠2，P為BN上的一點(diǎn)，PF⊥BC于點(diǎn)F，PA＝PC.求證：∠PCB＋∠BAP＝180°. 證明：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E， ∵∠1＝∠2，P

6、E⊥AB，PF⊥BC， ∴PE＝PF. 在Rt△APE和Rt△CPF中， ∴Rt△APE≌Rt△CPF(HL). ∴∠PAE＝∠PCB. ∵∠PAE＋∠PAB＝180°， ∴∠PCB＋∠BAP＝180°. 15.如圖，已知∠MON，點(diǎn)A，C在射線OM上，請(qǐng)按要求完成下列作圖(保留畫(huà)圖痕跡)及證明. (1)在射線ON上分別截取OD＝OA，OE＝OC； (2)連接AE，DC，交于點(diǎn)P； (3)作射線OP； (4)求證：OP平分∠MON. 解：(1)(2)(3)如圖所示. (4)證明：在△DOC和△AOE中， ∴△DOC≌△AOE(SAS). ∴∠OCD＝∠OE

7、A. ∵OD＝OA，OE＝OC， ∴OE－OD＝OC－OA，即DE＝AC. 在△APC和△DPE中， ∴△APC≌△DPE(AAS). ∴CP＝EP. 在△POC和△POE中， ∴△POC≌△POE(SSS). ∴∠COP＝∠EOP，即OP平分∠MON. 16.求證：有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 解：已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分別是∠BAC，∠B′A′C′的平分線，且AD＝A′D′. 求證：△ABC≌△A′B′C′. 　　 證明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A

8、′D′分別是∠BAC，∠B′A′C′的平分線， ∴∠BAD＝∠B′A′D′. 在△ABD和△A′B′D′中， ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS). ∴AB＝A′B′. 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 17.已知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC. 探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°.求證：DB＝DC. 證明：過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則∠DFC＝∠DEB＝90°. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. ∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD. 在△DFC和△DEB中， ∴△DFC≌△DEB(AAS). ∴DB＝DC. 7 / 7