人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章 《三角形》 章末評(píng)測(cè)題

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1、第十一章 《三角形》 章末評(píng)測(cè)題 一．選擇題 1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　　） A．4cm，4cm，10cm B．6cm，8cm，9cm C．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm 2．如圖，CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD交BC于點(diǎn)E．若∠B＝45°，∠ACB＝55°，則∠BDE的度數(shù)為（　?。? A．25° B．35° C．40° D．45° 3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的內(nèi)角和等于（　?。? A．360° B．540° C．720° D．1080° 4．如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．7 B．6 C．5 D

2、．4 5．如圖，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度數(shù)（　?。? A．50° B．100° C．70° D．80° 6．如圖，BD，CE分別是△ABC的高線和角平分線，且相交與點(diǎn)O，若∠BCA＝70°，則∠BOE的度數(shù)是（　　） A．60° B．55° C．50° D．40° 7．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多3，AB與AC的和為13，則AC的長(zhǎng)為（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如圖所示，將三角形ABC沿AB方向平移后，到達(dá)三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠1的度數(shù)為（　

3、?。? A．30° B．40° C．50° D．60° 9．將一個(gè)直角三角形紙片ABC（∠ACB＝90°），沿線段CD折疊，使點(diǎn)B落在B'處，若B'D∥CB，∠ACB'＝3∠ADB'，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．∠ADB'＝∠ACD B．∠ACB'+∠ADB'＞90° C．∠B＝22.5° D．∠B'DC＝67.5° 10．如圖，BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，若∠A＝40°，∠P＝38°，則∠C的度數(shù)為（　　） A．36° B．39° C．38° D．40° 二．填空題 11．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝34°，∠

4、ACB＝90°，翻折△ABC，使點(diǎn)B落到點(diǎn)A上，折痕交BC于E，則∠CAE的度數(shù)為　 ?。? 12．如圖，在△ABC中，∠A＝84°，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是∠BOC、∠OCB角平分線的交點(diǎn)，若∠P＝100°，則∠ACB的度數(shù)是　 　． 13．若△ABC為鈍角三角形，且∠A＝50°，則∠B的取值范圍為　 　． 14．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是1°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　 ?。? 15．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ三個(gè)角的關(guān)系是　

5、 ?。? 三．解答題 16．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O． （1）若∠A＝50°，求∠BOC的度數(shù)； （2）設(shè)∠A的度數(shù)為n°（n為已知數(shù)），求∠BOC的度數(shù)； （3）當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠BOC＝3∠A？ 17．將一副三角板按圖1擺放在直線MN上，在以下問題中始終有AF平分∠BAD，AG平分∠BAE． （1）∠BAD＝　 ??；∠FAG＝　 　． （2）如圖2，若將三角板ABC繞A點(diǎn)以5°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒（t＜21），求∠FAG的度數(shù)． 18．（1）如圖①∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？ （2）把圖①△AB

6、C沿DE折疊，得到圖②，填空： ∠1+∠2　 　∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），當(dāng)∠A＝60°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2＝　 　 （3）如圖③，是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系，并證明你的猜想． 19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O． （1）當(dāng)∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD的度數(shù)． （2）當(dāng)∠C＝α?xí)r，求∠AOB，請(qǐng)寫出證明過程． 20．如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和

7、CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題： （1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　 ??； （2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：　 　個(gè)； （3）圖2中，當(dāng)∠D＝40°，∠B＝30°度時(shí)，求∠P的度數(shù)． （4）圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必證明）． 參考答案 一．選擇題 1．解：A、∵4+4＝8＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵6+8＞9，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確； C、∵5+6＝11，∴不能構(gòu)成三角形，故本選

8、項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵3+4＝7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 2．解：∵∠B＝45°，∠ACB＝55° ∴∠BAC＝80°． ∵CD是△ABC的角平分線， ∴∠ACD＝∠BCD＝27.5°， ∵AE⊥CD， ∴∠CAE＝∠CEA＝90°﹣27.5°＝62.5°， ∴∠EAD＝80°﹣62.5°＝17.5°． ∵∠CAE＝∠CEA， ∴CA＝CE， ∠ACD＝∠ECD，DC＝DC， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴∠CAD＝∠CED， ∴∠EAD＝∠DEA＝17.5°， ∴∠BDE＝∠DAE+∠DEA＝35°． 故選：B． 3．解：∵任意多

9、邊形外角和為360°， ∴它的內(nèi)角和等于360°． 故選：A． 4．解：BC上有6條線段，所以有6個(gè)三角形． 故選：B． 5．解：∠BEA是△ACE的外角， ∴∠BEA＝∠A+∠C＝70°， ∠BDA是△BDE的外角， ∴∠BDA＝∠BEA+∠B＝100°， 故選：B． 6．解：∵BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°， ∵CE平分∠ACB，∠ACB＝70°， ∴∠DCO＝35°， ∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°， 故選：B． 7．解：∵AD是BC邊上的中線， ∴BD＝DC， 由題意得，（AC+CD+AD）﹣（AB+BD﹣AD）＝3， 整理得，

10、AC﹣AB＝3， 則， 解得，， 故選：B． 8．解：由平移的性質(zhì)可知∠EBD＝∠CAB＝50°， ∵∠ABC+∠1+∠EBD＝180°， ∴∠1＝180°﹣50°﹣100°＝30°， 故選：A． 9．解：設(shè)∠B＝x． ∵DB′∥BC， ∴∠ADB′＝∠B＝x， ∴∠ACB′＝3∠ADB′＝3x， 由翻折可知：∠B＝∠B′＝x， 又∵∠ADB′＝∠B ∴AB∥B′C， ∴∠A＝∠ACB′＝3x， ∵∠ACB＝90°， ∴x+3x＝90°， ∴x＝22.5°， ∴∠B＝22.5°， 故選：C． 10．解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC， ∴∠

11、ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA， ∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP， ∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF， ∴∠A+∠C＝2∠P， ∵∠A＝40°，∠P＝38°， ∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°， 故選：A． 二．填空題（共5小題） 11．解：∵∠B＝34°，∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝56°， ∵翻折△ABC，使點(diǎn)B落到點(diǎn)A上，折痕交BC于E， ∴∠EAB＝∠B＝34°， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠B＝56°﹣34°＝22°， 故答案為：22°． 12．解：設(shè)∠BCP＝∠PCO＝x，∠BOP＝∠COP＝y(tǒng)， ∵∠P＝100°， ∴x+y＝80°， ∴

12、2x+2y＝160°， ∴∠OBC＝180°﹣160°＝20°， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABC＝40°， ∵∠A＝84°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣84°＝56°． 故答案為56°． 13．解：當(dāng)130°＞∠B＞90°時(shí)，△ABC是鈍角三角形， 當(dāng)∠C＞90°時(shí)，△ABC是鈍角三角形，此時(shí)0°＜∠B＜40°， 故答案為130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°． 14．解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷1°＝360， 故答案為：360． 15．解：由折疊得：∠A＝∠A'， ∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'， ∵∠A＝α，∠CEA′＝β

13、，∠BDA'＝γ， ∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β， 故答案為：γ＝2α+β． 三．解答題（共5小題） 16．解：（1）∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°， ∵∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°； （2）∵∠A＝n°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°， ∵∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，

14、 ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°； （3）∵∠BOC＝3∠A， ∴90°+∠A＝3∠A， ∴∠A＝36°． 17．解：（1）如圖1．∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°； ∵AF平分∠BAD，AG平分∠BAE， ∴∠BAF＝∠BAD＝52.5°，∠BAG＝∠BAE＝（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠FAG＝∠BAG﹣∠BAF＝67.5°﹣52.5°＝

15、15°． 故答案為105°；15°； （2）如圖2， 由題意可知： ∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE﹣∠CAM＝180°﹣45°﹣30°﹣5t＝105°﹣5t； ∠BAE＝180°﹣∠BAC﹣∠CAM＝180°﹣45°﹣5t＝135°﹣5t； ∵AF平分∠BAD，AG平分∠BAE， ∴∠BAF＝∠BAD＝（105°﹣5t）， ∠BAG＝∠BAE＝（135°﹣5t）， ∴∠FAG＝∠BAG﹣∠BAF＝（135°﹣5t）﹣（105°﹣5t）＝15°； 18．解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角是180°， 可知：∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A， ∴∠1

16、+∠2＝∠B+∠C； （2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED＝∠B+∠C+∠BDE+∠CED＝360°， ∴∠1+∠2＝∠B+∠C； 當(dāng)∠A＝60°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2＝120×2＝240°； 故答案為：＝；240° （3）如圖③，延長(zhǎng)BD交CE的延長(zhǎng)線于A′． ∵∠BDA＝∠DA′A+∠DAA′，∠AEC＝∠EA′A+∠EAA′，∠DA′E＝∠DAE， ∴∠BDA+∠AEC＝2∠DAE， ∴∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為：∠BDA+∠CEA＝2∠A． 19．解：（1）∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝＝25°， ∵AD是高， ∴∠

17、ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠EAD＝25°﹣20°＝5°； （2）∵∠C＝α， ∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣α， ∵AE、BF是角平分線， ∴∠EAB＝∠BAC，∠FAB＝， ∴∠EAB+∠FAB＝＝， ∴∠AOB＝180°﹣＝90α． 20．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC， ∴∠A+∠D＝∠C+∠B； 故答案為∠A+∠D＝∠C+∠B； （2）①線段AB、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”； ②線段AN、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”； ③線段AB、CP相交

18、于點(diǎn)N，形成“8字形”； ④線段AB、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”； ⑤線段AP、CD相交于點(diǎn)M，形成“8字形”； ⑥線段AN、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”； 故“8字形”共有6個(gè)； 故答案為6． （3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，① ∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，② ∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P， ∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB， ①+②得： ∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， 即2∠P＝∠D+∠B， 又∵∠D＝50度，∠B＝40度， ∴2∠P＝40°+30°， ∴∠P＝35°； （4）關(guān)系：2∠P＝∠D+∠B． 由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4① 由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，② ①+②得： ∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1， ∠D+2∠B＝2∠P+∠B， 即2∠P＝∠D+∠B． 13 / 13