北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù) 單元測(cè)試題

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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù) 單元測(cè)試題 （測(cè)試時(shí)間120分，試卷滿分120分） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1、下列兩個(gè)變量之間不存在函數(shù)關(guān)系的是(D) A．圓的面積S和半徑r之間的關(guān)系 B．某地一天的溫度T與時(shí)間t的關(guān)系 C．某班學(xué)生的身高y與這個(gè)班學(xué)生的學(xué)號(hào)x的關(guān)系 D．一個(gè)正數(shù)b的平方根a與這個(gè)正數(shù)b之間的關(guān)系 2、若y關(guān)于x的函數(shù)y＝(a－2)x＋b是正比例函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足的條件是(D) A．a(chǎn)≠2 B．b＝0 C．a(chǎn)＝2且b＝0 D．a(chǎn)≠2且b

2、＝0 3、正比例函數(shù)y＝2x，y＝－3x，y＝－x的共同特點(diǎn)是(D) A．圖象經(jīng)過同樣的象限 B．y隨x的增大而減小 C．y隨x的增大而增大 D．圖象都過原點(diǎn) 4、已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，則其表達(dá)式為(B) A．y＝－x＋3 B．y＝－x＋3 C．y＝x＋3 D．y＝x＋3 5、函數(shù)y＝－kx＋1(k≠0)的圖象如圖所示，則方程kx＝1的解是(A) A． x＝－2 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1 6、今年“五一”勞動(dòng)節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^

3、程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是(C) A．小明中途休息用了20分鐘 B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米 C．小明在上述過程中所走的路程為6 600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 7、若ab＜0且a＞b，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象可能是(A) 8、一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－5，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是(D) A．y＝4x－6 B．y＝－3x－5 C．y＝

4、－3x＋5 D．y＝3x－5 9、在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝3x的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(B) A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 10、已知一次函數(shù)y＝－3x＋m圖象上的三點(diǎn)P(n，a)，Q(n－1，b)，R(n＋2，c)，則a，b，c的大小關(guān)系是(A) A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c 二、填空題（每小題3分，共18分） 11、函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥－2且x≠1．

5、12、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝CD，AB＝3，其高BE為x，則平行四邊形ABCD的面積y＝3x，y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量． 13、已知函數(shù)y＝(m－2)xm2－8是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且其圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的值是－3． 14、已知直線y＝kx＋b(k≠0)與直線y＝－3x平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則b＝6或－6． 15、如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝5－x． 16、已

6、知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸交于(－5，0)，則關(guān)于x的一元一次方程kx＋b＝0的解為x＝－5． 三、解答題（共72分） 17、已知函數(shù)y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？ (2)當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ 解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得2－|m|＝1， 解得m＝±1. 又因?yàn)閙＋1≠0，即m≠－1， 所以當(dāng)m＝1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)． (2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得 2－|m|＝1，n＋4＝0， 解得m＝±1，n＝－4. 又因?yàn)閙＋1≠0，即m≠－1， 所以當(dāng)m＝1，n＝－4

7、時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)． 18、等腰三角形的周長(zhǎng)為30 cm. (1)若底邊長(zhǎng)為x cm，腰長(zhǎng)為y cm，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若腰長(zhǎng)為x cm，底邊長(zhǎng)為y cm，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式． 解：(1)因?yàn)榈妊切蔚闹荛L(zhǎng)為30 cm，底邊長(zhǎng)為x cm，腰長(zhǎng)為y cm， 所以x＋2y＝30. 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－＋15. (2)因?yàn)榈妊切蔚闹荛L(zhǎng)為30 cm，腰長(zhǎng)為x cm，底邊長(zhǎng)為y cm， 所以2x＋y＝30. 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30－2x. 19、如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，

8、點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3. (1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)在x軸上能否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3， 所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為－2，即A(3，－2)． 因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)A， 所以3k＝－2，解得k＝－. 所以正比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝－x. (2)因?yàn)椤鰽OP的面積為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，－2)， 所以O(shè)P＝5. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)或(－5，0)． 20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象l1分別與x軸，y軸交

9、于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m，4)． (1)求m的值及l(fā)2的表達(dá)式； (2)求S△AOC－S△BOC的值． 解：(1)把C(m，4)代入一次函數(shù)y＝－x＋5， 得4＝－m＋5. 解得m＝2.所以C(2，4)． 設(shè)l2的表達(dá)式為y＝ax，則4＝2a， 解得a＝2.所以l2的表達(dá)式為y＝2x. (2)過點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，CE⊥BO于點(diǎn)E， 則CD＝4，CE＝2. 在y＝－x＋5中，令x＝0，則y＝5； 令y＝0，則x＝10. 所以A(10，0)，B(0，5)． 所以AO＝10，BO＝5. 所以S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2

10、 ＝20－5 ＝15. 21、如圖，直線y＝kx＋3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－6，0)，點(diǎn)P是直線EF上的一點(diǎn)． (1)求k的值； (2)若△POE的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解：(1)把E(－6，0)代入直線y＝kx＋3，得－6k＋3＝0， 解得k＝. (2)設(shè)P(x，y)， 因?yàn)镾△POE＝OE·|y|＝×6×|y|＝6， 所以|y|＝2，即y＝2或y＝－2. 當(dāng)y＝2時(shí)，即2＝x＋3， 解得x＝－2. 所以P(－2，2)； 當(dāng)y＝－2時(shí)，即－2＝x＋3， 解得x＝－10. 所以P(－10，－2)． 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，2)或

11、(－10，－2)． 22、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)y的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： (1)農(nóng)民自帶的零錢是10元； (2)求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式； (3)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克土豆的價(jià)格是多少嗎？ (4)降價(jià)后他按每千克1.6元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是86元，則他一共帶了多少千克土豆？ 解：(2)設(shè)降價(jià)前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋10， 把點(diǎn)(30，70)代入，得 30k＋10＝70，解得k＝2. 所

12、以y＝2x＋10. (3)降價(jià)前每千克土豆的價(jià)格是2元． (4)(86－70)÷1.6＝10，10＋30＝40， 所以他一共帶了40千克土豆． 23、隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場(chǎng)推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題： (1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)求出B點(diǎn)坐標(biāo)； (3)洋洋爸爸準(zhǔn)備240元錢用于洋洋在該游樂場(chǎng)消費(fèi)，請(qǐng)問選擇哪種消費(fèi)卡劃算？ 解：(1)設(shè)y甲＝k1x， 根據(jù)題意，得5k1＝100，解得k1＝20， 所以y甲＝20x. 設(shè)y乙＝k2x＋100， 根

13、據(jù)題意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10. 所以y乙＝10x＋100. (2)由題意，得20x＝10x＋100，解得x＝10，則y＝200.所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(10，200)． (3)甲：20x＝240，解得x＝12， 即甲種消費(fèi)卡可玩12次． 乙：10x＋100＝240，解得x＝14， 即乙種消費(fèi)卡可玩14次． 因?yàn)?4＞12，所以選擇乙種消費(fèi)卡劃算． 24、為了緩解環(huán)境污染的問題，某地禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求量日漸增多．某商店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中A型電動(dòng)自行車不少于20輛，A，B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2 50

14、0元、3 000元，售價(jià)分別為2 800元、3 500元．設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售完后可獲利潤(rùn)y元． (1)求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？ 解：(1)根據(jù)題意，得 y＝(2 800－2 500)m＋(3 500－3 000)(30－m) ＝－200m＋15 000(20≤m＜30)， (2)因?yàn)椋?00＜0，20≤m＜30， 所以當(dāng)m＝20時(shí)，y有最大值，此時(shí)y＝－200×20＋15 000＝11 000， 所以該商店應(yīng)該購進(jìn)A型電動(dòng)自行車20輛，購進(jìn)B型電動(dòng)自行車10輛才能獲得

15、最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是11 000元． 25、如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－8，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)．點(diǎn)P是直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． (1)求直線EF的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到第二象限，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為12？并說明理由． 解：(1)將點(diǎn)E(－8，0)代入y＝kx＋6，得－8k＋6＝0，解得k＝. 所以直線EF的表達(dá)式為y＝x＋6. (2)過點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，x＋6)， 因?yàn)辄c(diǎn)P是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 所以－8＜x＜0. 所以S＝OA·PB＝×4×(－x)＝－2x(－8＜x＜0)． (3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，S△OPA＝－2x＝12， 解得x＝－6. 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－6，)； 當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，S△OPA＝2x＝12， 解得x＝6. 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，)． 所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(－6，)或(6，)時(shí)，△OPA的面積為12. 10 / 10