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1、
初中畢業(yè)、升學(xué)考試中級(jí)練(二)
限時(shí):25分鐘 滿分:22分
1.(3分)如圖J2-1,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)(拋物線隨頂點(diǎn)一起平移),
與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為 ( )
圖J2-1
A.-3 B.1
C.5 D.8
2.(3分)某廣場(chǎng)用同一種如圖J2-2所示的地磚拼圖案,第一次拼成如圖J2-3①所示的圖案,第二次拼成如圖J2-3②所示的
圖案,第三次拼成如圖J2-3③所示的圖案,第四次拼成如圖J2-3
2、④所示的圖案,…,按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第n次拼成
的圖案共用地磚 塊.?
圖J2-2
圖J2-3
3.(8分)某市地鐵二號(hào)線某工段需要開挖土石方,計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方700 m3,現(xiàn)決定向一大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙
兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作,租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表:
租金(單位:
元/臺(tái)·時(shí))
挖掘土石方量(單
位:m3/臺(tái)·時(shí))
甲型挖掘機(jī)
90
50
乙型挖掘機(jī)
100
60
(1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共13臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?
(2)如果
3、每小時(shí)支付的租金不超過1200元,又恰好完成每小時(shí)的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?
4.(8分)已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,且cosA=.M為線段AB的中點(diǎn),作DM⊥AB交AC于D.點(diǎn)Q在線段AC上,點(diǎn)P在
線段BC上,以PQ為直徑的圓始終過點(diǎn)M,且PQ交線段DM于點(diǎn)E.
(1)試說明△AMQ∽△PME;
(2)當(dāng)△PME是等腰三角形時(shí),求出線段AQ的長(zhǎng).
圖J2-4
參考答案
1.D [解析] 當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí),拋物線頂點(diǎn)為A(1
4、,4),對(duì)稱軸為x=1,此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5,則CD=8.
當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B(4,4)時(shí),拋物線對(duì)稱軸為x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0).
由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大,故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8.
故選D.
2.2n2+2n [解析] 第一次拼成的圖案共有4塊地磚,4=2×(1×2),
第二次拼成的圖案共有12塊地磚,12=2×(2×3),
第三次拼成的圖案共有24塊地磚,24=2×(3×4),
第四次拼成的圖案共有40塊地磚,40=2×(4×5),
…
第n次拼成的圖案共有2×n(n+1)=2n2+2n(塊)地磚,
故答案為2n2+2n.
3.解:(1)設(shè)甲、乙
5、兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需要x臺(tái)、y臺(tái).
根據(jù)題意,得
解得
答:甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需8臺(tái)、5臺(tái).
(2)設(shè)租用a輛甲型挖掘機(jī),b輛乙型挖掘機(jī).
依題意,得50a+60b=700,所以a=14-b,
所以或或
當(dāng)a=14,b=0時(shí),支付租金:90×14+100×0=1260元>1200元,超出限額;
當(dāng)a=8,b=5時(shí),支付租金:90×8+100×5=1220元>1200元,超出限額;
當(dāng)a=2,b=10時(shí),支付租金:90×2+100×10=1180元<1200元,符合題意.
故只有一種租車方案,即租用2輛甲型挖掘機(jī)和10輛乙型挖掘機(jī).
4.解:(1)證明:連接MC,
6、
∵∠C=90°,M是AB中點(diǎn),∴MC=MA=AB,
∴∠A=∠MCA,
∵∠MCA=∠EPM,∴∠A=∠EPM.
∵PQ為直徑,∴∠PMQ=90°.
∴∠PME+∠QME=90°.
∵DM⊥AB,∴∠AMD=90°.
∴∠AMQ+∠QME=90°.
∴∠AMQ=∠PME,∴△AMQ∽△PME.
(2)AB=10,M為線段AB的中點(diǎn),
∴AM=5,AD==5×=.
當(dāng)△AMQ是等腰三角形時(shí),△MPE也是等腰三角形.
當(dāng)AM=AQ時(shí),AQ=5;
當(dāng)QA=QM時(shí),AQ=AD=×=;
由題意MQ≠AM.
綜上所述,當(dāng)△MPE是等腰三角形時(shí),線段AQ長(zhǎng)為5或.
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