人教版八年級(jí) 上冊(cè)人教版第十一章《三角形》單元過關(guān)檢測(cè)試題

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1、第十一章《三角形》單元過關(guān)檢測(cè)試題 時(shí)間：100分鐘 滿分：100分 班級(jí)：_______ 姓名：________得分:_______ 一．選擇題（每題3分，共30分） 1．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝（　?。? A．45° B．54° C．56° D．66° 2．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3，x，5，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．7 3．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知一

2、個(gè)多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少540°，則該多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 5．下列各線段中，能與長(zhǎng)為4，6的兩線段組成三角形的是（　　） A．2 B．8 C．10 D．12 6．如圖，以正五邊形ABCDE的對(duì)角線BE為邊，作正方形BEFG，使點(diǎn)A落在正方形BEFG內(nèi)，則∠ABG的度數(shù)為（　?。? A．18° B．36° C．54° D．72° 7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于點(diǎn)D，已知∠ACB＝34°，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．30° B．28° C．26° D．34° 8．如圖，在△ABC中，C

3、D平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，則∠BDC的度數(shù)為（　　） A．104° B．106° C．134° D．136° 9．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部 C．銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn) D．三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都交于同一點(diǎn) 10．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（　?。? A．32° B．45° C．60° D．64° 二．填空題（每題4分，共20分） 11．如圖

4、，在△ABC中，∠C＝46°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是　 ?。? 12．設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為2，9，5+a，則a的取值范圍為　 ?。? 13．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∠BAC＝60°，∠EBC＝25°，則∠DAC＝　 　°． 14．如圖，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，過E作EF∥BC交∠ACD的平分線于F、EF交AC于M，若CM＝5，則CE2+CF2＝　 　． 15．如圖，直線11、12分別經(jīng)過正六邊形BCDEF的頂點(diǎn)A、B，且l1∥l2，若∠1＝α，則∠2＝　

5、 ?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示） 三．解答題（每題10分，共50分） 16．已知：如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的高，∠A＝∠DCB． （1）試說明∠ACB＝90°； （2）如圖2，如果AE是角平分線，AE、CD相交于點(diǎn)F．那么∠CFE與∠CEF的大小相等嗎？請(qǐng)說明理由． 17．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O． （1）若∠A＝60°，求∠BOC的度數(shù)； （2）求證：∠BOC＝90°+∠A． 18．（1）如圖1，已知△ABC，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖2，已知

6、△ABC，BF和BD三等分外角∠CBP，CF和CE三等分外角∠BCQ．試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系； （3）如圖3，已知△ABC，BF、BD和BM四等分外角∠CBP，CF、CE和CN四等分外角∠BCQ．試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系； （4）如圖4，已知△ABC，將外角∠CBP進(jìn)行n等分，BF是臨近BC邊的等分線，將外角∠BCQ進(jìn)行n等分，CF是臨近BC邊的等分線，試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系． 19．閱讀下面材料： 2019年4月底，“百年器象﹣﹣清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈(zèng)的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國(guó)人民解放軍海軍的發(fā)展歷程．六分

7、儀是測(cè)量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律．觀測(cè)者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測(cè)步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀圓弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定計(jì)算得出觀測(cè)點(diǎn)的地理坐標(biāo)． 請(qǐng)大家證明在使用六分儀測(cè)量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論（兩次反射原理）． 已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測(cè)星體記為S，兩個(gè)反射鏡面位于A，B兩處，B處的鏡面所在直線FBC自動(dòng)與0°刻度線AE保持平行（即BC∥AE），并與A處的鏡面所在直線NA交于點(diǎn)C，SA所在直線與水平線MB交于點(diǎn)D六分儀上刻度線AC與0°刻度線的夾角∠EAC＝ω，觀測(cè)角為∠SDM． （請(qǐng)注意小貼士中的信息）

8、求證：∠SDM＝2ω． 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成對(duì)此結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由）． 證明：∵BC∥AE， ∴∠C＝∠EAC（　 ?。? ∵∠EAC＝ω， ∴∠C＝ω（　 ?。? ∵∠SAN＝∠CAD（　 ?。? 又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小貼士已知）， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α． ∵∠FBA是△　 　的外角， ∴∠FBA＝∠BAC+∠C（　 ?。? 即β＝α+ω． 補(bǔ)全證明過程：（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成） 20．如圖1，∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）． （1）若BC是∠ABN的平分

9、線，BC的反方向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D． ①若∠BAO＝60°，則∠D＝　 　°． ②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的移動(dòng)發(fā)生變化？并說明理由． （2）若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，則∠D＝　 　°． （3）若將“∠MON＝90°”改為“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，其余條件不變，則∠D＝　 　°（用含α、n的代數(shù)式表示） 參考答案 一．選擇題 1．解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝42°， ∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°， ∵BE是△ABC的

10、角平分線， ∴∠ABF＝∠ABD＝24°， ∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°， 故選：D． 2．解：∵5﹣3＝2，5+3＝8， ∴2＜x＜8， ∵x為正整數(shù)， ∴x的可能取值是3，4，5，6，7，共五個(gè)，故這樣的三角形個(gè)數(shù)為5． 故選：C． 3．解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則60°?n＝360°， 解得n＝6． 故正多邊形的邊數(shù)是6． 故選：C． 4．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n， 根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝540°， 解得n＝7． 故選：A． 5．解：設(shè)組成三角形的第三邊長(zhǎng)為x，由題意得： 6﹣4＜x＜6+4， 即：

11、2＜x＜10， 故選：B． 6．解：根據(jù)題意得∠A＝＝108°， ∴∠ABE＝＝36°， ∵∠EBG＝90°， ∴∠ABG＝∠EBG﹣∠ABE＝54°． 故選：C． 7．解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝34°， ∴∠ABC＝180°﹣90°﹣34°＝56°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝28°， ∵CD∥AB， ∴∠D＝∠ABD＝28°， 故選：B． 8．解：∵∠A＝74°，∠B＝46°， ∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°， ∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°， 故選：A．

12、 9．解：A、三角形的高、中線、角平分線都是線段，故正確； B、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，故正確； C、銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn)，故正確； D、三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn)是正確的，三條高線所在的直線一定交于一點(diǎn)，高線指的是線段，故錯(cuò)誤． 故選：D． 10．解：如圖所示： 由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠B＝32°， 根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D， ∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°， ∴∠1﹣∠2＝64°． 故選：D． 二．填空題（共5小題） 11．解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝46°， 根據(jù)外角性

13、質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D， 則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°， 則∠1﹣∠2＝92°． 故答案為：92°． 12．解：由題意得9﹣2＜5+a＜9+2， 解得2＜a＜6． 故答案為：2＜a＜6． 13．解：∵BE平分∠ABC，∠EBC＝25°， ∴∠ABC＝2∠EBC＝50°， ∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∠BAC＝60°， ∴∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°， 又∵AD是邊BC上的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°， 故答案為：20 14．解：∵CE平分∠ACB交AB

14、于E，CF平分∠ACD， ∴∠1＝∠2＝∠ACB，∠3＝∠4＝∠ACD， ∴∠2+∠3＝（∠ACB+∠ACD）＝90°， ∴△CEF是直角三角形， ∵EF∥BC， ∴∠1＝∠5，∠4＝∠F， ∴∠2＝∠5，∠3＝∠F， ∴EM＝CM，CM＝MF， ∵CM＝5， ∴EF＝5+5＝10， 在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2＝102＝100． 故答案為：100． 15．解：∵六五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角是120°，∠1＝α， ∴∠3＝180°﹣120°﹣α＝60°﹣α， ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3＝60°﹣α． 故答案為：60°﹣α． 三．解答題（共

15、5小題） 16．（1）解：∵CD是AB邊上的高， ∴∠CDA＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∵∠A＝∠DCB， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°； （2）解：∠CFE＝∠CEF， 理由是：∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE）， ∴∠CEF＝∠DFA， ∵∠DFA＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEF． 17．（1）解：∵∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2+∠4＝

16、（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°， 故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣60°＝120°． （2）證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A， 故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A． 18．解：（1）由已知得，， ∵∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCP＝∠A+∠ABC， ∴． （2）由已知得，， ∵∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCP＝∠A+∠ABC， ∴． （3）由已知得，， ∵∠CBP＝∠A+∠

17、ACB，∠BCP＝∠A+∠ABC， ∴． （4）由已知得，， ∴∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCP＝∠A+∠ABC， ∴． 19．證明：∵BC∥AE， ∴∠C＝∠EAC（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵∠EAC＝ω， ∴∠C＝ω（ 等量代換）． ∵∠SAN＝∠CAD（對(duì)頂角相等）， 又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小貼士已知）， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α． ∵∠FBA是△ABC的外角， ∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）． 即β＝α+ω， ∴∠SDM＝180°﹣∠DAB﹣∠ADB＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2（

18、β﹣α）＝2ω． 故答案為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，對(duì)頂角相等，ABC，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 20．解：（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°， ∴∠ABN＝150°， ∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO， ∴∠CBA＝∠ABN＝75°，∠BAD＝∠BAO＝30°， ∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝45°， 故答案為：45； ②∠D的度數(shù)不變．理由是： 設(shè)∠BAD＝α， ∵AD平分∠BAO， ∴∠BAO＝2α， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝90°+2α， ∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC＝45°+

19、α， ∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°； （2）設(shè)∠BAD＝α， ∵∠BAD＝∠BAO， ∴∠BAO＝3α， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝90°+3α， ∵∠ABC＝∠ABN， ∴∠ABC＝30°+α， ∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝30°+α﹣α＝30°， 故答案為：30； （3）設(shè)∠BAD＝β， ∵∠BAD＝∠BAO， ∴∠BAO＝nβ， ∵∠AOB＝α°， ∴∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝α+nβ， ∵∠ABC＝∠ABN， ∴∠ABC＝+β， ∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝+β﹣β＝， 故答案為：． 14 / 14