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1、1.51.5數(shù)學文化背景題專項練數(shù)學文化背景題專項練-2-我國古代數(shù)學包含大量的實際問題,可以涉及統(tǒng)計、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容.高考試題會通過創(chuàng)設新的情境、改變設問方式,選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學文化.這些問題同時也體現(xiàn)了應用性的考查,應引起考生的充分重視.常見的數(shù)學文化題型有:(1)數(shù)學名著中的概率與統(tǒng)計;(2)數(shù)學名著中的數(shù)列問題;(3)數(shù)學名著中的算法與程序框圖;(4)數(shù)學名著中的立體幾何問題;(5)數(shù)學名著中的三角函數(shù)問題;(6)與楊輝三角、祖暅原理有關(guān)的問題.-3-一、選擇題二、填空題1.(2017遼寧沈陽二模,理3)祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.它是中國古
2、代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設A,B為兩個同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的( A )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析: 由pq,反之不成立,p是q的充分不必要條件,故選A.-4-一、選擇題二、填空題2.我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1 534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( B )A.134石 B.169石C.338石D.1 365石故選B.
3、 -5-一、選擇題二、填空題3.(2017河北唐山期末,理5)九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的表面積為( B )-6-一、選擇題二、填空題解析: 由三視圖知,該幾何體可看作底面是斜邊邊長為2的等腰直角三角形,且高為2的直三棱柱,所以該幾何體的表面積為-7-一、選擇題二、填空題4.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少
4、?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有( B )A.14斛 B.22斛C.36斛D.66斛-8-一、選擇題二、填空題解析: 設底面圓半徑為R,米堆高為h.米堆底部弧長為8尺,-9-一、選擇題二、填空題5.(2017甘肅天水一中月考)張丘建算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作,書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn).書中有這樣一個問題,大意為:某女子善于織布,后一天比前一天織得快,而且每天增加的數(shù)量相同,已知第一天織布5尺,一個月(按30天計算)總共織布390尺,問每天增加的數(shù)量為多少尺?該問題的答案為( B )-10-一、選擇題二、填
5、空題6.算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當于給出了由-11-一、選擇題二、填空題7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( C )A.7B.12C.17D.34-12-一、選擇題二、填空題解析: 由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0,輸入a=2,則s=02+2=2,k=1,繼續(xù)循環(huán);輸入a=2,則s=22+2=6,k=2,繼續(xù)循環(huán);輸入a=5,s=62+5
6、=17,k=32,退出循環(huán),輸出17.故選C.-13-一、選擇題二、填空題8.南北朝時期的數(shù)學古籍張丘建算經(jīng)有如下一道題:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中間三人未到者,亦依等次更給,問:每等人比下等人多得幾斤?”( B )解析: 設得金最多的一等人得金數(shù)為數(shù)列首項a1,公差為d, -14-一、選擇題二、填空題9.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=( B )A.0B.2C.4D.14-15-一、選擇題二、填空題解析: 由程序框圖,
7、得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),則輸出的a=2.-16-一、選擇題二、填空題10.(2017河南洛陽三模,理6)祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家,他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是,如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時,需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖如圖所示,用一個與該幾何體的下底面平行相距為h(0h2)的平面截該幾何體,則截面面積為( D )-17-一、選擇題二、填空題A.4B.h2C.(2-h)2D.(4-h2
8、) -18-一、選擇題二、填空題解析: 由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐,底面半徑為2,高為2,截面為圓環(huán),小圓半徑為r,大圓半徑為2,則 ,得到r=h,所以截面圓環(huán)的面積為4-h2=(4-h2).故選D.-19-一、選擇題二、填空題11.(2017全國,理7)執(zhí)行右面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為( D )A.5B.4C.3D.2-20-一、選擇題二、填空題解析: 程序運行過程如下表所示: 此時S=9091首次滿足條件,程序需在t=3時跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值,故選D.-21-一、選擇題二、填空題12.(2017河南六市聯(lián)考二模,理10)九章
9、算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種質(zhì)量單位).這個問題中,甲所得為( B )解析: 設甲、乙、丙、丁、戊所得質(zhì)量分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,則a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,-22-一、選擇題二、填空題13.(2017河南焦作二模,文15)孫子算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極其豐富的
10、數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有圓窖,周五丈四尺,深一丈八尺,問受粟幾何?”其意思為:“有圓柱形容器,底面圓周長五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米2 700斛.(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圓周率3)解析: 由題意,得2r=54,r=9,圓柱形容器體積為r2h39218, -23-一、選擇題二、填空題14.(2017河南洛陽第二次統(tǒng)考,理14)意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列an稱為“
11、斐波那契-24-一、選擇題二、填空題15.(2017廣西南寧一模,理15)我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長5尺,一頭粗,一頭細.在粗的一端截下1尺,重4斤;在細的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”設該金杖由粗到細是均勻變化的,其質(zhì)量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段,記第i段的質(zhì)量為ai(i=1,2,10),且a1a2a10,若48ai=5M,則i=6.解析: 由題意知由細到粗每段的質(zhì)量成等差數(shù)列,記為an,設公差為d,-25-一、選擇題二、填空題16.第24屆國際數(shù)學家大會會標是以我國古代數(shù)學家為基礎進行設計的.如圖,會標是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較大的銳角為,那tan =-7.-26-一、選擇題二、填空題解析: 依題意得大、小正方形的邊長分別是1,5,
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