人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì) 課后練習(xí)

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì) 課后練習(xí) 一、單選題 1．在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P,，滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是△ABC （ ） A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn) 2．如圖所示，D是線段AB，BC垂直平分線的交點(diǎn)，若，則的大小是（ ）． A． B． C． D． 3．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC

2、，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C為（　?。? A．24° B．30° C．21° D．40° 5．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，垂直平分交于點(diǎn)．若，則等于（ ）． A． B． C． D． 6．如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　?。? A．AE=BE B．CE=12AB C．∠CEB=2∠A D．AC=12AB 7．如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，且∠CDF＝24°，則∠DAB等于（） A

3、．100° B．104° C．105° D．110° 8．如圖，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是（ ） A．50° B．25° C．80° D．115° 9．如圖所示，OP平分，，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）． A． B．PO平分 C． D．AB垂直平分OP 10．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE與邊BC交于點(diǎn)D，邊AB交于點(diǎn)E，若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．6 C．24 D

4、．36 二、填空題 11．平面上的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸． 12．如圖，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________________． 13．底邊為定長(zhǎng)的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡是______． 14．以線段為底邊的等腰三角形頂點(diǎn)的軌跡是______． 15．和已知線段的兩端點(diǎn)距離相等，且到一個(gè)已知點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)最多有______個(gè)． 三、解答題 16．如圖所示，在中，AD是平分線，AD的垂直平分線分別交AB、BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E． 求證：（1）； （2）；

5、 （3）． 17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn)，M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，要使MB＋MN最小，請(qǐng)找點(diǎn)M的位置． 18．如圖，已知，在內(nèi)部的點(diǎn)到兩邊的距離相等，且. （1）利用尺規(guī)作圖，確定符合條件的點(diǎn)（保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出做法）； （2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足在延長(zhǎng)線上，求證：； （3）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論； 19．（1）已知和線段、，用直尺和圓規(guī)作，使，，和之間的距離為（作出圖形，不寫(xiě)作法，保留痕跡） （2）在（1）中，若比大2，且與的和小于10，求的取值范圍． 20．如圖,中,,,AD平分交OB于D,交AB于E,垂足為F

6、. (1)求證:;? (2)若,求的值. 21．如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P. (1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短？若能，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)若∠ACB＝52°，在(1)的條件下，求出∠MPN的度數(shù)． 22．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長(zhǎng)最小，求∠AMN＋∠ANM的度數(shù)． 23．已知：如圖，在∠POQ內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，∠MOP＝∠NOQ. (1)畫(huà)圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法：在射線OP上取一點(diǎn)A，使點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和

7、最?。辉谏渚€OQ上取一點(diǎn)B，使點(diǎn)B到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最??； (2)直接寫(xiě)出AM＋AN與BM＋BN的大小關(guān)系． 【參考答案】 1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．D 10．B 11．2 12．(－2，－1) 13．底邊的垂直平分線（底邊的中點(diǎn)除外） 14．線段的垂直平分線（線段的中點(diǎn)除外） 15．2 16．（1）是AD的垂直平分線， ，． （2）是AD的垂直平分線， ， ， 是平分線， ， ，． （3），， 且，， ． 17．如圖，連接NC與AD的交點(diǎn)為M點(diǎn)．點(diǎn)M即為所求． 18．（1）如圖所示，P

8、點(diǎn)即為所求； （2）作于，聯(lián)結(jié)、. 點(diǎn)在的平分線上， . 在和中， . . ，， . 又∵， . （3）， . 在中，， 同理 由（2）知， . ，即. 又， 是等腰直角三角形. 19．解：（1）如圖，平行四邊形為所作． （2）根據(jù)題意得到m=n+2，m+n＜10，則2n+2＜10， 解得n＜4， 而n＞0， 所以0＜n＜4． 20．（1）證明：連接DE， ∵OE⊥AD， ∴∠AFE=∠AFO=90°， ∵AD平分∠EAO， ∴∠EAF=∠OAF， 在△EAF和△OAF中 ， ∴△EAF≌

9、△OAF（ASA）， ∴AE=AO，∠AEO=∠AOE， ∵AD⊥OE， ∴EF=FO， ∴DE=DO， ∴∠DEO=∠DOE， ∵∠AEO=∠AOE， ∴∠AED=∠AOB=90°， ∵∠AOB=90°，AO=BO， ∴∠B=45°， ∴∠EDB=∠AEO-∠B=90°-45°=45°=∠B， ∴BE=DE， ∴OD=BE； （2）解：在AD上截AM=OE，連接OM， ∵∠OAB=∠B=45°，AD平分∠OAB， ∴∠OAM=22.5°， ∵OD=DE， ∴∠DEO=∠DOE， ∵∠EDB=45°=∠DEO+∠DOE， ∴∠EOB=22.5°=∠O

10、AM， 在△AMO和△OEB中， ， ∴△AMO≌△OEB（SAS）， ∴MO=BE=OD， ∵OE⊥AD， ∴DF=MF， ?∴AD-OE=DM=2DF=2. 21．(1)①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G. ②連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N.點(diǎn)M、N即為所求． (2)設(shè)PD交AC于E，PG交BC于F， ∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C＋∠EPF＝180°. ∵∠C＝52°，∴∠EPF＝128°. ∵∠D＋∠G＋∠EPF＝180°，∴∠D＋∠G＝52°. 由對(duì)稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM， ∴∠GPN＋∠DP

11、M＝52°，∴∠MPN＝128°－52°＝76°. 22．作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，連接AM，AN，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值． ∵∠DAB＝120°，∴∠HAA′＝60°.∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°. ∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM， ∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°. 23．(1)圖略，點(diǎn)A，B即為所求．畫(huà)法：①作點(diǎn)M關(guān)于射線OP的對(duì)稱點(diǎn)M′；②連接M′N交OP于點(diǎn)A；③作點(diǎn)N關(guān)于射線OQ的對(duì)稱點(diǎn)N′；④連接N′M交OQ于點(diǎn)B. (2)AM＋AN＝BM＋BN. 12 / 12