北師大版九年級數(shù)學上冊第二章 《一元二次方程》單元檢測卷

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1、第二章 《一元二次方程》單元檢測卷 時間：100分鐘 滿分：100分 一．選擇題（每題3分，共30分） 1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　?。? A．3x2﹣5x＝6 B． C．6x+1＝0 D．2x2+y2＝0 2．如果關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k≤1且k≠0 3．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的一個根，則這個三角形的周長是（　?。? A．9 B．11 C．13 D．14 4．對于任意實數(shù)x，多項式x2﹣2x+3的值是一個（

2、　?。? A．正數(shù) B．負數(shù) C．非負數(shù) D．不能確定 5．學校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要賽一場．若共賽了15場，則有幾個球隊參賽？設有x個球隊參賽，則下列方程中正確的是（　?。? A．x（x+1）＝15 B． C．x（x﹣1）＝15 D． 6．某超市一月份營業(yè)額為100萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共500萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意可列方程（　?。? A．100（1+x）2＝500 B．100+100?2x＝500 C．100+100?3x＝500 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500 7．一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全

3、組共送賀年卡72張，則這個小組有（　?。? A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（　?。? A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘 9．設a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，則代數(shù)式+的值為（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 10．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a+b+c＝0且a﹣b+c＝0，則方

4、程ax2+bx+c＝0的根是（　?。? A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．無法確定 二．填空題（每題4分，共20分） 11．一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x化成二項系數(shù)為正的一般式是　 　． 12．已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是　 　． 13．某廠計劃在兩年內把產量提高44%，如果每年比上一年的增長率相同，那么增長率為　 ?。? 14．若一個一元二次方程的二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為0，其中一個根為x＝3，則該方程的一般形式為　 ?。? 15．如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用長為19m的籬笆圍一個留有1m寬門的矩形

5、養(yǎng)雞場，怎樣圍可以使養(yǎng)雞場的面積為50m2？設矩形與墻平行的邊長為xm，則根據(jù)題意可以列出的方程為　 ?。ɑ梢话阈问剑? 三．解答題（每題10分，共50分） 16．解方程： （1）5x2﹣3x＝x+1； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 17．已知關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2． （1）若m為正整數(shù)，求m的值； （2）在（1）的條件下，求代數(shù)式（x12+x1）（x12+x22）的值． 18．國務院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會，經過7年多的精準扶貧，4年多的脫貧攻堅戰(zhàn)，全國現(xiàn)行標準下的

6、貧困人口減少了9348萬人．為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁，三保障”的住房保障工作，某地區(qū)2017年投入15億元用于貧困人口保障性住房建設資金，之后投入資金逐年增長，2019年投入21.6億元資金用于保障性住房建設． （1）求該地區(qū)這兩年投入資金的年平均增長率． （2）2020年是全面建成小康社會目標實現(xiàn)之年，是脫貧攻堅收官之年，該地區(qū)計劃保持相同的年平均増長率投入用于保障性住房建設資金，根據(jù)專家估計，該地區(qū)需要投入26億元資金才能完成貧困人口住房保障工作，則2020年該地計劃投入的資金能否完成貧困人口住房保障目標？若不能完成，則需要追加投入資金多少元？ 19．手卷是

7、國畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名，它主要由“引首”、“畫心”、“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”．下圖中手卷長1000cm，寬40cm，引首和拖尾完全相同，其寬度都為100cm．若隔水的寬度為xcm，畫心的面積為15200cm2，求x的值． 20．在新冠疫情防控初期，防疫物資一度緊缺，為確保如期開學，某學校開學前準備采購若干把體溫槍．據(jù)了解，當銷量不超過200臺時，體溫槍的單價y（元）與銷量x（把）成一次函數(shù)關系．現(xiàn)廠家給出價格表如表所示． x（單位：把） 10 50 100 y（單位：元）

8、 420 400 375 （1）求y與x之間的函數(shù)關系式； （2）經調查發(fā)現(xiàn)，體溫槍按訂單數(shù)量進行生產．每把體溫槍的成本m（元）與生產數(shù)量x（把）之間的函數(shù)關系如圖所示．當總利潤W＝9000元時，求每把體溫槍的成本m等于多少元？ 參考答案 一．選擇題 1．解：A、3x2﹣5x＝6是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意； B、﹣2＝0是分式方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意； C、6x+1＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意； D、2x2+y2＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意； 故選：A． 2．解：根據(jù)題意得

9、：4﹣4k＞0且k≠0， 解得：k＜1且k≠0． 故選：B． 3．解：解方程x2﹣6x+8＝0得， x＝2或4， ∴第三邊長為2或4． 當?shù)谌厼?時， ∵2+3＜6， ∴邊長為2，3，6不能構成三角形； 當?shù)谌厼?時， ∵3+4＞6， ∴邊長為3，4，6能構成三角形； ∴三角形的周長為3+4+6＝13， 故選：C． 4．解：多項式x2﹣2x+3變形得x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2， 任意實數(shù)的平方都是非負數(shù)，其最小值是0， 所以（x﹣1）2+2的最小值是2， 故多項式x2﹣2x+3的值是一個正數(shù)， 故選：A． 5．解：設有x個球隊參加比賽， 依

10、題意得1+2+3+…+x﹣1＝15， 即 ＝15． 故選：D． 6．解：設平均每月增長率為x， 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500． 故選：D． 7．解：設這個小組有n人 ×2＝72 n＝9或n＝﹣8（舍去） 故選：C． 8．解：設動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm2， 則BP為（8﹣t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得， ×（8﹣t）×2t＝15， 解得t1＝3，t2＝5（當t＝5時，BQ＝10，不合題意，舍去）． ∴動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm2． 故選：B． 9．解：根據(jù)題意有：a2+1

11、＝3a，b2+1＝3b，且a≠b， 所以a，b是方程x2﹣3x+1＝0的兩個根， 故a+b＝3，ab＝1 因此+＝ ＝ ＝＝7 故選：B． 10．解：∵a+b+c＝0， ∴b＝﹣（a+c） ① 把①代入方程有：ax2﹣（a+c）x+c＝0， ax2﹣ax﹣cx+c＝0， ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）＝0， （x﹣1）（ax﹣c）＝0． ∴x1＝1，x2＝． ∵a﹣b+c＝0， ∴b＝a+c② 把②代入方程有：ax2+（a+c）x+c＝0， ax2+ax+cx+c＝0， ax（x+1）+c（x+1）＝0， （x+1）（ax+c）＝0， ∴x1＝﹣1，x2

12、＝﹣． ∴方程的根是1和﹣1． 故選：C． 二．填空題（共5小題） 11．解：（x+1）（1﹣x）＝2x 1﹣x2＝2x， 則﹣x2﹣2x+1＝0， 故x2+2x﹣1＝0． 故答案為：x2+2x﹣1＝0． 12．解：∵關于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×3＝4﹣12a≥0， 解得：a≤3， ∵方程ax2﹣2x+3＝0是一元二次方程， ∴a≠0， ∴a的取值范圍是a≤3且a≠0． 故答案為：a≤3且a≠0． 13．解：設增長率為x， 依題意，得：（1+x）2＝1+44%， 解得：x1＝0.2＝20%，

13、x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 故答案為：20%． 14．解：由題意可得，該方程的一般形式為：x2﹣3x＝0． 故答案為：x2﹣3x＝0． 15．解：設矩形與墻平行的邊長為xm，則與墻垂直的邊長為m， 依題意，得：x?＝50， 即x2﹣20x+100＝0． 故答案為：x2﹣20x+100＝0． 三．解答題（共5小題） 16．解：（1）將方程整理為一般式為5x2﹣4x﹣1＝0， 則（x﹣1）（5x+1）＝0， ∴x﹣1＝0或5x+1＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣0.2； （2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6， ∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， 則（x﹣2）（x﹣

14、3）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 17．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m﹣11＞0， 解得：m＜2． ∵m為正整數(shù)， ∴m＝1， 答：m的值為1； （2）∵m＝1， ∴x2+x+﹣＝0， ∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣， ∴（x12+x1）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝． 18．解：（1）設年平均增長率為x， 由題意得：15（1+x）2＝21.6， 解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2＝20%． 故該地區(qū)這兩年投入資金

15、的年平均增長率為20%； （2）21.6×（1+20%）＝25.92（億元）＜26（萬元）， 26﹣25.92＝0.08（億元）＝800（萬元）． 答：年平均增長率為20%．計劃投入的資金不能完成住房保障目標，需要追加0.08億元（或800萬元）． 19．解：根據(jù)題意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200． 解這個方程，得：x1＝210（不合題意，舍去），x2＝10． 所以x的值為10． 20．解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，將點（10，420）、（50，400）代入一次函數(shù)表達式得：， 解得：． 故y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣x+425； （2）設每把體溫槍的成本m（元）與生產數(shù)量x（把）之間的函數(shù)關系為y＝k′x+b′，將點（50，255）、（70，235）代入一次函數(shù)表達式可求每把體溫槍的成本m（元）與生產數(shù)量x（把）之間的函數(shù)關系式得：， 解得：． 故每把體溫槍的成本m（元）與生產數(shù)量x（把）之間的函數(shù)關系為m＝﹣x+305， 由題意得：W＝x（﹣x+425+x﹣305）＝9000， 解得x1＝60，x2＝﹣300（舍去）． m＝﹣x+305＝﹣60+305＝245． 故每把體溫槍的成本m等于245元． 11 / 11