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1、
高三上學期文科數(shù)學第15周午間練習（2）
時間 40分鐘 班級_____________姓名___________________
1．（2012?江蘇）如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2）個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如=，=+，=+，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為 ?。?
考點：
數(shù)列的函數(shù)特性。1021054
專題：
計算題。
分析：
據(jù)每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第8，9，10三行的第2個數(shù)，再求出9，10兩行的第3
2、個數(shù)，求出第10行的第4個數(shù)．
解答：
解：設(shè)第n行第m個數(shù)為a（n，m），據(jù)題意知 a（7，1）=，a（8，1）=，a（9，1）=，a（10，1）=．
∴a（10，2）=a（9，1）﹣a（10，1）=﹣=，a（8，2）=a（7，1）﹣a（8，1）==，
a（9，2）=a（8，1）﹣a（9，1）=，a（10，3）=a（9，2）﹣a（10，2）=，a（9，3）=a（8，2）﹣a（9，2）=，
a（10，4）=a（9，3）﹣a（10，3）=，
故答案為 ．
2．已知an=n2+λn，且an+1＞an對一切正整數(shù)n恒成立，則λ的取值范圍 λ＞﹣3?。?
解答：
解：∵an=n2+λn
3、，且an+1＞an對一切正整數(shù)n恒成立
∴數(shù)列是一個單調(diào)遞增的數(shù)列，
故f（x）=x2+λx在（1，+∞）上是一個增函數(shù)
由于數(shù)列是一個離散的函數(shù)，故可令＜得λ＞﹣3
故λ的取值范圍是λ＞﹣3
3．(2011年高考江蘇卷13)設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列， 成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是 ． 【答案】
4．（2010遼寧文數(shù)）（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比 ．
【答案】4. 兩式相減得， ，.
5．（2010江蘇卷）8、函數(shù)y＝x2(x＞0)的圖像在點(ak，ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak＋1，k為正整數(shù)，a
4、1＝16，則a1＋a3＋a5＝ ．
【答案】在點(ak，ak2)處的切線方程為：當時，解得，
所以．
6．【2012高考真題湖北理7】定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：
①； ②； ③； ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 ．
【答案】① ③
【解析】等比數(shù)列性質(zhì)，，①； ②；③；④.選C
6．【2012高考真題湖北理7】定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：
①；
5、②； ③； ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 ．
【答案】① ③
【解析】等比數(shù)列性質(zhì)，，①； ②；③；④.選C
7.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．
設(shè)． （1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1），
因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得． ….6分
（2）由已知可得，
所以可化為，
化為，令，則，因，故，
記，因為，故，
所以的取值范圍是． ………14分
4
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