人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章 全等三角形 同步單元練習(xí)題（ 教師版）

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1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章 全等三角形 同步單元練習(xí)題 一、選擇題 1.下列命題是真命題的是(D) A.等底等高的兩個三角形全等 B.周長相等的直角三角形都全等 C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等 2.如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，則∠E的度數(shù)為(B) A.70° B.50° C.60° D.30° 　　 3.小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶(C

2、) A.① B.② C.③ D.①和② 4.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)及點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H都在格點(diǎn)上，現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，則下列與△ABC面積相等但不全等的三角形是(D) A.△EHD B.△EGF C.△EFH D.△HDF 5.如圖所示，Q是△OAB的角平分線OP上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，QE⊥OB于點(diǎn)E，F(xiàn)Q⊥OQ交OA于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是(B) A.PA＝PB B.PC＝PD C.PC＝QE D.QE＝QF 6.如圖所示，在△ABC和

3、△BDE中，點(diǎn)C在BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于(C) A.∠EDB B.∠BED C.∠AFB D.2∠ABF 　　　　 7.如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝(B) A.30° B.35° C.45° D.60° 8.如圖，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，則CE的長為(C) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 9.下列各圖中，OP是∠MON的平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在射線OM，ON，OP上，則可以解釋

4、定理“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的圖形是(D) 二、填空題 10.(襄陽中考)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列條件中的一個：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC，其中不能確定△ABC≌△DCB的是②(只填序號). 11.如圖，高速公路上有A，B兩點(diǎn)，C，D為兩村莊.已知DA＝10 km，CB＝15 km，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B.現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，且DE⊥EC，則AB的長是25km. 12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，則點(diǎn)D

5、到邊AB的距離是6. 13東營中考)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D.若BD＝3，AC＝10，則△ACD的面積是15. 三、解答題 14.如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點(diǎn)C在DE上.求證：△ABD≌△ACE. 證明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). 　

6、 15.如圖，已知BD為∠ABC的平分線，AB＝BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，求證：PM＝PN. 證明：∵BD為∠ABC的平分線， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS). ∴∠ADB＝∠CDB，即BD平分∠ADC. ∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 　　　 16.如圖，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC. (1)求證：AM平分∠BAD； (2)試說明線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？ 解：(1)證明：作ME⊥AD于點(diǎn)E. ∵M(jìn)C⊥DC，ME⊥DA

7、，DM平分∠ADC， ∴ME＝MC. ∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)， ∴MB＝MC，∴ME＝MB. 又∵M(jìn)E⊥AD，MB⊥AB， ∴AM平分∠BAD. (2)DM⊥AM.理由如下： ∵DM平分∠CDA，AM平分∠BAD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵∠B＋∠C＝180°， ∴DC∥AB. ∴∠CDA＋∠BAD＝180°. ∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠DMA＝180°－(∠1＋∠3)＝90°，即DM⊥AM. 17.已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求證： (1)BD＝CE； (2)∠M＝∠N. 證明：(1)在△ABD和△ACE中，

8、 ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD＝CE. (2)∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE， 即∠BAN＝∠CAM. 由(1)得，△ABD≌△ACE， ∴∠B＝∠C. 在△ACM和△ABN中， ∴△ACM≌△ABN(ASA). ∴∠M＝∠N. 18.(1)閱讀理解： 如圖1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍. 解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是2＜AD＜8； (2)問題解決： 如圖2，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE＋CF＞EF. 證明：延長FD至點(diǎn)G，使DG＝DF，連接BG，EG. ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴DB＝DC. 在△BDG和△CDF中， ∴△BDG≌△CDF(SAS).∴BG＝CF. ∵ED⊥FD， ∴∠EDF＝∠EDG＝90°. 在△EDF和△EDG中， ∴△EDF≌△EDG(SAS).∴EF＝EG. ∵在△BEG中，BE＋BG＞EG， ∴BE＋CF＞EF. 7 / 7