華東師大版九年級(jí)上冊(cè) 第21章《二次根式》單元強(qiáng)化訓(xùn)練卷

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1、2020年華師大新版九年級(jí)上冊(cè)單元強(qiáng)化訓(xùn)練卷 第21章《二次根式》 一．二次根式的定義 1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（　　） A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤ 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．零和負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根 B．是一個(gè)非負(fù)數(shù)，也是二次根式 C．的最小值是4 D．的值一定是0 二．二次根式有意義的條件 3．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。? A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 4．已知|a﹣2007|+＝a，則a﹣20072的值是　 　． 5．已知y＝+8x

2、，則的算術(shù)平方根為　 ?。? 6．某同學(xué)作業(yè)本上做了這么一道題：“當(dāng)a＝時(shí)，試求a+的值”，其中是被墨水弄污的，該同學(xué)所求得的答案為，請(qǐng)你判斷該同學(xué)答案是否正確，說(shuō)出你的道理． 三．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 7．把x根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 8．把a(bǔ)根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，運(yùn)算結(jié)果是（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 9．化簡(jiǎn)﹣a的結(jié)果是（　?。? A． B．﹣ C．﹣ D． 10．化簡(jiǎn)二次根式（a＜0）得（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 11．當(dāng)x取某一范圍的實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是一個(gè)常數(shù)，該常數(shù)是（　　） A．29 B．16

3、 C．13 D．3 12．已知|x﹣3|+|5﹣x|＝2，則化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（　?。? A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6 13．若實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|+＝7，化簡(jiǎn)2|x+4|﹣的結(jié)果是（　　） A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2 14．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、k、，則化簡(jiǎn)﹣|2k﹣5|的結(jié)果是（　　） A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 15．在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡(jiǎn)﹣2|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（　?。? A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣c D．2a 16．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

4、請(qǐng)化簡(jiǎn)：|a|﹣﹣． 17．已知+2＝b+8，則的值是　 　． 18．先閱讀下列的解答過(guò)程，然后再解答： 形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有： ＝＝±（a＞b）． 例如：化簡(jiǎn)． 解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即+＝7，×＝ ∴＝＝＝2+． 由上述例題的方法化簡(jiǎn)：． 四．最簡(jiǎn)二次根式 19．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 20．下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　　） A． B． C． D． 21．在根式①②③④中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?

5、A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 五．二次根式的乘除法 22．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正確的是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 23．如果，那么x的取值范圍是（　　） A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2 24．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根號(hào)內(nèi)得（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 25．計(jì)算：． 六．分母有理化 26．閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題． 在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（一） ＝＝（二） ＝＝＝﹣1（

6、三） 以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化． 還可以用以下方法化簡(jiǎn)： ＝＝＝＝﹣1（四） （1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)． 參照（三）式得＝　 　； 參照（四）式得＝　 ?。? （2）化簡(jiǎn)：+++…+． 27．已知：a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)﹣b＝0 B．a(chǎn)+b＝0 C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)2＝b2 28．分母有理化后的值為　 ?。? 29．計(jì)算：+++…+． 30．已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①ab，②a2+b2的值． 七．同類二次根式 31．下列二次根式中，能與合并的是（　?。? A． B． C． D． 32．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x

7、的值是（　　） A．﹣2 B．5 C．﹣2或5 D．2或﹣5 33．、、…中與是同類根式的共有（　　） A．18個(gè) B．19個(gè) C．20個(gè) D．21個(gè) 34．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則m＝　 　． 八．二次根式的加減法 35．計(jì)算：﹣3a2 36．（易錯(cuò)題）已知x+＝，則x﹣的值是（　?。? A． B．﹣ C．± D．不能確定 37．化簡(jiǎn)：+2x﹣x2＝　 　． 38．計(jì)算：2 ﹣b+﹣3（a＞0，b＞0） 九．二次根式的混合運(yùn)算 39．計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 40．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．試求

8、正整數(shù)n． 十．二次根式的化簡(jiǎn)求值 41．已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值： （1）a2b+ab2； （2）（a﹣2）（b﹣2）． 42．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）?，其中x＝． 43．已知ab＝2，則的值是　 ?。? 44．已知a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（　?。? A．10 B．12 C．10 D．15 十一．二次根式的應(yīng)用 45．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求 （1）Rt△ABC的面積． （2）斜邊AB的長(zhǎng)． （3）求AB邊上的高． 46．已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？

9、海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長(zhǎng)，p表示周長(zhǎng)之半，即p＝． 我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致，所有這個(gè)公式也叫“海倫﹣秦九韶公式”． 請(qǐng)你利用公式解答下列問(wèn)題． （1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面積； （2）計(jì)算（1）中△ABC的BC邊上的高． 47．斐波那契（約1170﹣1250，意大利數(shù)學(xué)家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個(gè)正整數(shù)都可以用無(wú)理數(shù)的形式表示，如第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)an可表示為[（）n﹣（）n]． （1）計(jì)算第一個(gè)數(shù)a1； （2）計(jì)算

10、第二個(gè)數(shù)a2； （3）證明連續(xù)三個(gè)數(shù)之間an﹣1，an，an+1存在以下關(guān)系：an+1﹣an＝an﹣1（n≥2）； （4）寫出斐波那契數(shù)列中的前8個(gè)數(shù)． 參考答案 一．二次根式的定義 1．解：是二次根式的有①③⑤； ②中被開(kāi)方數(shù)小于0無(wú)意義，④是三次根式． 故選：B． 2．解：A、零的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故錯(cuò)誤； B、a2+b2是非負(fù)數(shù)，所以是一個(gè)非負(fù)數(shù)，也是二次根式，故正確； C、∵x2+16≥16，∴當(dāng)x＝0時(shí)，有最小值是4，故正確； D、∵﹣（x﹣1）2≤0，∴有意義的情況下它的值一

11、定是0，故正確． 故選：A． 二．二次根式有意義的條件 3．解：若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣3且x≠1， 故選：D． 4．解：∵|a﹣2007|+＝a，∴a≥2008． ∴a﹣2007+＝a， ＝2007， 兩邊同平方，得a﹣2008＝20072， ∴a﹣20072＝2008． 5．解：由題意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0， 解得x≥且x≤， ∴x＝， ∴y＝+8x＝0+0+8×＝4， ∴＝＝4， ∴的算術(shù)平方根是2． 故答案為：2． 6．解：該同學(xué)的答案是不正確的． 當(dāng)a≥1時(shí)，原式＝a+a﹣

12、1＝2a﹣1， 當(dāng)a＜1時(shí)，原式＝a﹣a+1＝1， ∵該同學(xué)所求得的答案為，∴a≥1， ∴2a﹣1＝，a＝與a≥1不一致， ∴該同學(xué)的答案是不正確的． 三．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 7．解：由x可知x＜0， 所以x＝﹣＝﹣， 故選：C． 8．解：a根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是﹣， 故選：D． 9．解：∵≥0， ∴a＞0， ∴﹣a＜0， ∴﹣a＝﹣， 故選：B． 10．解：當(dāng)a＜0時(shí)，b≤0， ∴＝＝＝＝． 故選：A． 11．解：＝|16﹣x|+|x﹣13|， （1）當(dāng)時(shí)，解得13＜x＜16，原式＝16﹣x+x﹣13＝3，為常數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，解得x

13、＜13，原式＝16﹣x+13﹣x＝29﹣2x，不是常數(shù)； （3）當(dāng)時(shí)，解得x＞16；原式＝x﹣16+x﹣13＝2x﹣29，不是常數(shù)； （4）當(dāng)時(shí)，無(wú)解． 故選：D． 12．解：當(dāng)3≤x≤5時(shí)，|x﹣3|+|5﹣x|＝x﹣3+5﹣x＝2， 所以+＝x﹣1+5﹣x＝4． 故選：A． 13．解：∵|x﹣3|+＝7， ∴|x﹣3|+|x+4|＝7， ∴﹣4≤x≤3， ∴2|x+4|﹣ ＝2（x+4）﹣|2x﹣6| ＝2（x+4）﹣（6﹣2x） ＝4x+2， 故選：A． 14．解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、k、， ∴﹣＜k＜+， ∴3＜k＜4， ﹣|2k﹣5|，

14、＝﹣|2k﹣5|， ＝6﹣k﹣（2k﹣5）， ＝﹣3k+11， ＝11﹣3k， 故選：D． 15．解：∵a、b、c為三角形的三邊， ∴a+c＞b，a+b＞c， 即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0； ∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c． 故選：B． 16．解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b， ∴：|a|﹣﹣ ＝|a|﹣|a|﹣|b| ＝﹣|b| ＝﹣b． 17．解：由題可得， 解得， 即a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴＝＝5， 故答案為：5． 18．解：根據(jù)，可得m＝13，n＝42， ∵6+7＝13，6×7＝

15、42， ∴＝＝． 四．最簡(jiǎn)二次根式 19．解：A、，故錯(cuò)誤； B、，故錯(cuò)誤； C、正確； D、，故錯(cuò)誤； 故選：C． 20．解：A.＝＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式； B.是最簡(jiǎn)二次根式； C.＝＝，不是最簡(jiǎn)二次根式； D.＝|x|，不是最簡(jiǎn)二次根式； 故選：B． 21．解：①是最簡(jiǎn)二次根式； ②＝，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式； ③是最簡(jiǎn)二次根式； ④＝3，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式． ①③是最簡(jiǎn)二次根式，故選C． 五．二次根式的乘除法 22．解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①＝，被開(kāi)方數(shù)應(yīng)≥0，a，b不能做被開(kāi)方數(shù)，（

16、故①錯(cuò)誤）， ②?＝1，?＝＝＝1，（故②正確）， ③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正確）． 故選：B． 23．解：由題意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0， 解得x＞2． 故選：D． 24．解：根據(jù)題意可知a﹣1＜0， 所以（a﹣1）＝﹣＝﹣， 故選：D． 25．解：原式＝?（﹣）?（﹣） ＝﹣?（﹣） ＝﹣xy?（﹣x） ＝． 六．分母有理化 26．解：（1）＝， ＝； （2）原式＝ +…+ ＝++…+ ＝． 27．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣， ∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B

17、選項(xiàng)錯(cuò)誤； ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C選項(xiàng)正確； ∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4， ∴a2≠b2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 28．解：＝＝＝+1， 故答案為：． 29．解：+…+ ＝+++…+ ＝ ＝ ＝﹣1 ＝9． 30．解：①∵a＝2+，b＝2﹣， ∴ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1， ②a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝﹣2×1＝16﹣2＝14． 七．同類二次根式 31．解：A、，不能和合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、，不能和合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、，能和合并，故本選項(xiàng)正確； D、＝2不

18、能和合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 32．解：根據(jù)題意得，x2﹣4x＝10﹣x， 整理得，x2﹣3x﹣10＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝5， 當(dāng)x＝﹣2時(shí)，10﹣x＝10﹣（﹣2）＝12，二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，舍去； 當(dāng)x＝5時(shí)，10﹣x＝10﹣5＝5，二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意； ∴x＝5． 故選：B． 33．解：與n是同類根式， ∵＝， ∴只要1≤n2≤403即可 ∴1≤n≤20， ∴、、…中與是同類根式的共有20個(gè)． 故選：C． 34．解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式， ∴m2﹣3＝5m+3，解得m＝6或m＝﹣1， 當(dāng)m＝﹣1時(shí)

19、，＝無(wú)意義，故m＝6． 八．二次根式的加減法 35．解：原式＝+6a﹣3a2 ＝×4+6a×﹣3a2× ＝+a﹣3a ＝﹣2a 36．解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2， ∴x﹣＝±．故選C． 37．解：原式＝+2x﹣x2 ＝2x+x﹣5x ＝﹣2x． 38．解：原式＝2﹣b+a﹣3b ＝﹣+a﹣3b ＝（﹣1+a﹣3b）． 九．二次根式的混合運(yùn)算 39．解：（1） ＝++﹣ ＝4+5+﹣3 ＝6+； （2） ＝2×× ＝2×× ＝； （3） ＝﹣2+ ＝﹣1+3 ＝+2； （4） ＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1） ＝﹣3﹣9+4

20、＝2﹣9． 40．解：化簡(jiǎn)x與y得：x＝＝2n+1﹣2，y＝＝2n+1+2， ∴x+y＝4n+2，xy＝＝[（+）（﹣）]2＝1， ∴將xy＝1代入方程，化簡(jiǎn)得：x2+y2＝98， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100， ∴x+y＝10． ∴4n+2＝10， 解得n＝2． 十．二次根式的化簡(jiǎn)求值 41．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2， ∴a+b＝2，ab＝1， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝1×2 ＝2； （2）∵a＝+2，b＝﹣2， ∴（a﹣2）（b﹣2） ＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2） ＝×（﹣4） ＝5﹣4． 42．解：原

21、式＝?， 當(dāng)x＝時(shí)，x+1＞0， 可知＝x+1， 故原式＝?＝＝＝； 43．解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)， 原式＝； 當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)， 原式＝﹣﹣＝﹣2． 44．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣， ∴a﹣c＝4， ∴原式＝＝＝＝15． 故選：D． 十一．二次根式的應(yīng)用 45．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝， ∴Rt△ABC的面積＝＝＝4， 即Rt△ABC的面積是4； （2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝， ∴AB＝＝＝2， 即AB的長(zhǎng)是2； （3）∵Rt△ABC的面積是4，AB＝2， ∴AB邊上的高是：＝， 即A

22、B邊上的高是． 46．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7， ∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9， ∴△ABC的面積S＝＝6． （2）設(shè)BC邊上的高為h， 則×6×h＝6， 解得h＝2． 47．解：（1）a1＝[（）﹣（）]＝×＝1； （2）a2＝[（）2﹣（）2]＝×＝1； （3）證明：an+1﹣an＝[（）n+1﹣（）n+1]﹣[（）n﹣（）n] ＝[（）n+1﹣（）n]﹣[（）n+1﹣（）n] ＝[（）n（﹣1）]﹣[（）n（﹣1）] ＝[（）n（）]﹣[（）n（﹣）] ＝[（）n﹣1﹣（）n﹣1]； （4）斐波那契數(shù)列中的前8個(gè)數(shù)是1，1，2，3，5，8，13，21． 17 / 17