（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題五 幾何探究題 類型2 針對(duì)訓(xùn)練

《（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題五 幾何探究題 類型2 針對(duì)訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題五 幾何探究題 類型2 針對(duì)訓(xùn)練（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二部分　專題五 類型二 1．(2018·臨沂)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD； (2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由． 解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE. ∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF， ∴∠EDA＝∠DEF. ∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)， ∴DF＝AE， ∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF. (2)當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩

2、種情況討論： ①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，如答圖1，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M， ∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形， ∴AM＝BH＝AD＝AG， ∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA， ∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°， ∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°； 　　 ②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，如答圖2，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°， ∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°－60°＝300°. 綜上，α為60°或300°時(shí)，GC＝GB. 2．(2014·江西)如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上(不與點(diǎn)A，B重合)，點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B，C重合

3、)． 第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G； 第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H； 依此操作下去… (1)圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為等邊三角形，求此時(shí)線段EF的長； (2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH. ①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為正方形，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是AE＝BF； ②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍． 解：(1)如題圖2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知EF＝DF＝DE，則△DEF為等邊三角形． 在Rt△ADE

4、和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)．∴AE＝CF. 設(shè)AE＝CF＝x，則BE＝BF＝4－x ∴△BEF為等腰直角三角形． ∴EF＝BF＝(4－x)． ∴DE＝DF＝EF＝(4－x)． 在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2＋AD2＝DE2，即x2＋42＝[(4－x)]2， 解得x1＝8－4，x2＝8＋4(舍去)． ∴EF＝(4－x)＝4－4. △DEF的形狀為等邊三角形，EF的長為4－4. 第2題答圖 (2)①四邊形EFGH的形狀為正方形，此時(shí)AE＝BF.理由如下： 依題意畫出圖形，如答圖所示，連接EG，F(xiàn)H，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M.

5、 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，EF＝FG＝GH＝HE， ∴四邊形EFGH是菱形， 由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH， ∴四邊形EFGH的形狀為正方形，∴∠HEF＝90°. ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3. ∵∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠2＝∠4. 在△AEH和△BFE中， ∴△AEH≌△BFE(ASA)，∴AE＝BF. ②利用①中結(jié)論，易證△AEH，△BFE，△CGF，△DHG均為全等三角形， ∴BF＝CG＝DH＝AE＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝4－x. ∴y＝S正方形ABCD－4S△AEH＝4×4－4×·x·(4－x)＝2x2－8x＋16

6、，∴y＝2x2－8x＋16(0＜x＜4)． ∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8， ∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值8；當(dāng)x＝0或4時(shí)，y＝16. ∴y的取值范圍為8≤y＜16. 3．(2016·江西)【圖形定義】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”； 【探究證明】 (1)請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”(△AOP)是等邊三角形． (2)如圖2，求證：∠OAB

7、＝∠OAE′； 【歸納猜想】 (3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15°，24°； (4)圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形(填“是”或“不是”)； (5)圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為60°－　.(用含n的式子表示) 解：(1)∵四邊形ABCD是正方形， 由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AD′，∠D＝∠D′＝90°，∠DAD′＝∠OAP＝60°， ∴∠DAP＝∠D′AO，∴△APD≌△AOD′(ASA)， ∴AP＝AO. ∵∠OAP＝60°，∴△AOP是等邊三角形； 第2題答圖 (2)如答圖，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N. ∵五邊形ABCDE是正五邊形， 由

8、旋轉(zhuǎn)知，AE＝AE′，∠E＝∠E′＝108°，∠EAE′＝∠OAP＝60°， ∴∠EAP＝∠E′AO. 在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM＝∠ABN＝72°，AE＝AB， ∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS)， ∴∠EAM＝∠BAN，AM＝AN. 在Rt△APM和Rt△AON中，AP＝AO，AM＝AN， ∴Rt△APM≌Rt△AON (HL)， ∴∠PAM＝∠OAN，∴∠PAE＝∠OAB, ∴∠OAE′＝∠OAB. (3)由(1)知，△APD≌△AOD′， ∴∠DAP＝∠D′AO. 在Rt△AD′O和Rt△ABO中， ∴Rt△AD′O≌Rt△ABO(HL)

9、， ∴∠D′AO＝∠BAO. 由旋轉(zhuǎn)得，∠DAD′＝60°.∵∠DAB＝90°， ∴∠D′AB＝∠DAB－∠DAD′＝30°， ∴∠D′AO＝∠D′AB＝15°， ∵題圖2的多邊形是正五邊形， ∴∠EAB＝＝108°， ∴∠E′AB＝∠EAB－∠EAE′＝108°－60°＝48°， ∴同理可得，∠E′AO＝∠E′AB＝24°. (4)是 (5)同(3)的方法得，∠OAB＝[(n－2)×180°÷n－60°]÷2＝60°－. 4．(2018·赤峰)將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點(diǎn)G，BC＝2 cm. (1)求GC的長；

10、(2)如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H，分別過H，C作AB的垂線，垂足分別為M，N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想． (3)在(2)的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當(dāng)D′E′恰好經(jīng)過(1)中的點(diǎn)G時(shí)，請(qǐng)直接寫出DD′的長度． 　 解：(1)在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠B＝60°， ∴AC＝BC·tan60°＝6，AB＝2BC＝4， 在Rt△ADG中，AG＝＝4， ∴CG＝AC－AG＝6－4＝2. (2)結(jié)論：DM＋DN＝2. 理由：∵HM⊥AB，CN⊥AB， ∴∠AMH＝∠DMH＝∠CNB＝∠CND＝90°. ∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCN＝90°， ∴∠A＝∠BCN，∴△AHM∽△CBN，∴＝①， 同理可證：△DHM∽△CDN，∴＝② 由①②可得AM·BN＝DN·DM，∴＝， ∴＝，∴＝. ∵AD＝BD，∴AM＝DN， ∴DM＋DN＝AM＋DM＝AD＝2. 第4題答圖 (3)如答圖，作GK∥DE交AB于K. 在△AGK中，AG＝GK＝4，∠A＝∠GKD＝30°，作GH⊥AB于H. 則AH＝AG·cos30°＝2， 可得AK＝2AH＝4，此時(shí)K與B重合． ∴DD′＝DB＝2. 6